(公开课教案)花边有多宽

花边有多宽

知识技能目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；准确掌握一元二次方程的一般形式.

过程方法目标：让学生经历抽象一元二次方程的概念过程, 从中体会方程的模型思想 ，发展学生的抽象概括水平.

情感态度目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神.

二、教学重点和难点：

教学重点：一元二次方程的概念及一般形式。

教学难点：准确识别一般式中的“项”及“系数”。

三、教法分析：以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法。

四、学法指导：

本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，抽象出有价值的理论知识。

五、教学手段：

采用电脑多媒体辅助教学，并实行集体交流，即时反馈相关信息。

六、教学程序：

（一）创设情境引入新课：

情景一：

用彩灯装扮一个长为16米，宽为10米的长方形舞台，在舞台四周做上相同宽度的彩灯花边，若要使得舞台中央长方形空地的面积为112平方米，那么花边的宽度该如何确定呢?同学们,你能帮我回答吗?

情景二：

美国一位著名的画家威尔斯特有一幅名画，画名叫“难题”.在画面上画着一块黑板，上面有一道难题：口算： 此画上面还画了沙尔哈斯和他的作口算的学生们。沙尔哈斯（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意，上面画中的难题就是他出的。

通过观察人们发现 ，从而得出答案为2。 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 情景三：

从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽6尺，竖着比门框高3尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多很多刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这个问题列出方程．

365

14131211102

2222++++365141312111022222＝

＋＝＋＋

根据上述三个情景，让学生列出相对应方程：

（8－2x）(5－2x) = 18

x2＋(x＋1) 2＋(x＋2) 2 = (x＋3) 2＋(x＋4) 2

(x－2) 2＋（x－4）2 = x 2

思考：将上述三个方程的所有项都移到左边（右边为0），并化简。

2x2－13x＋11 = 0

x2－8x－20 = 0

x2－12x + 20 = 0

（二）合作探索获得新知：

探究一：与一元一次方程作纵向比较

下列这些方程与一元一次方程有什么相同点?有什么不同点？

2x2－13x＋11 = 0 相同点：

x2－8x－20 = 0 不同点：

x2－12x + 20 = 0

从中引出：一元二次方程的概念：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。并让学生做下列题目巩固所学知识。

1、选一选：下列方程中是一元二次方程的是 ( )

A、2x-1=0

B、1/x+x=0

C、x-2y=0

D、x2-x+5=0

2、若3x m - 1 + 2x –4 = 0 是一元二次方程，则m =

探究二：方程之间作横向比较

观察下列方程它们有什么共同特征呢？

2x2－13x＋11 = 0 共同特征：

x2－8x－20 = 0

x2－12x + 20 = 0

从中引出：一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0），其中ax2, bx, c 分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数、一次项系数。

例如： 2 x2－13 x ＋11 = 0

二次项： 2 x2其中2为二次项系数

一次项：－13 x 其中－13是一次项系数常数项：11

巩固练习：

1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）3 x2– x = 2

（2）7 x – 3 = 2 x2

（3）x ( 2x – 1 ) - 3x( x – 2 ) = 0

（4）6 – x2= – 2 x2

探究三：一元二次方程一般式：ax2+bx+c=0 （a≠0）

想一想

（1）关于x 的方程 a x2 + bx + c = 0 是一元二次方程吗？符合什么条件，它是一元一次方程？

2）关于x 的方程(3- m) x︱m︱-1 + 6 x - 4 = 0 是一元二次方程的条件是什么?

（三）巩固练习升华知识：

一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

（四）知识回顾总结提升：

课堂小结：今天的学习你有何收获和体会？

课后作业：

1. 作业本习题

2.1 第1、2题.（必做题）

2. 用试验的方法探索情景一中花边的宽度.（选做题）

七、设计说明：

本节课以提升学生的数学素质为指导思想；以学生积极参与教学活动为目标；以概念讲解为载体；以展开思维分析为主线；创设和谐、轻松愉悦的学习氛围，让学生获取知识，掌握方法。