连续激光器工作特性学习笔记
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当G下降到3时， G(νq-1)<Gt，此时Iνq-1会 逐渐减小而熄灭， G(νq)=Gt，即腔内只剩下 频率为νq的模式继续存在。
模式竞争
对均匀加宽，总是靠近中心频率的纵模在竞争中获胜，即均匀加 宽稳态激光器应该是单纵模输出的。
2、空间烧孔引起的多模振荡：
A、多纵模 成因如右图： 当空间中剩下反转粒子数较大的 区域，若有另一纵模也可能形成振 荡；对气体激光器而言，不易出现 空间烧孔，而固体激光器一般都存 在空间烧孔； 空间烧孔会引起多纵模振荡； B、多横模：由于不同横模具有不同的横向分布，故消耗反转粒子
连续激光器输出功率
Pp上升、l上升或者δ下降都会造成P上升； IS大的工作物质可以产生较大的输出功率； 将输出功率表达式对t求导数可求出最佳透
过率： Tm 2Gmla a
此时的输出功率为：
Pm
1 2
AI S
2
2Gml a
连续激光器输出功率
2、非均匀加宽单模激光器
当νq≠ν0时，I+与I-会在增益曲线的两侧对称的引起两个
若νq与νq+1之间频率间隔不大于 烧孔宽度，他们的烧孔会重合， 也会产生模式竞争。
连续激光器输出功率
1、均匀加宽单模激光器
若T<<1，则I+≈I-，腔内平均 光强为 I q I I 2I ，均匀加宽时，I+与I-同时 参与加宽：
GH 0, I 0 GH0 0 / 1 I 0 / IS / l
dNl n
dt 当 dNl / dt
21时0，,表0 示vN腔l 内Ll 辐射NR场ll 可以从起R始l 时L的c微弱自Lv
发辐射场增长为足够强的受激辐射场；
在阈值附近，腔内的光场很弱，即属于小信号情况，可以 得出激光器自激振荡的阈值条件为：
n0
nt
L
21 , 0 vl Rl
21 , 0 l
Gml
2
4ln 2 q 0
e
2 D
2
1
当νq=ν0时，I+与I-烧同一个孔，烧孔深度取决于腔内平均
光强： I 0 I I ，2稳I定工作时：
Gi 0, I 0
Gm
1 I 0 / IS l
则 I 0 IS Gml / 2 ，1
P
ATI
1 2
ATI S
Gml
/
2
1
即中心频率时的输出功率小于非中心频率时。
n1 0, n n2 g2n1 / g1 n2
n n / l 因此E2能级粒子集居数密度阈值为： 2t
t
21
当n2稳定于n2t时，单位时间、单位体积中有 n2t /2个 s粒子从E2 能级跃迁到E1，为了稳定运行，必须有 n2t /个2粒 s子从E3能级
跃迁到E2，即要求有这么多粒子被从E0泵浦到E3，泵浦功率为：
则 I 0 IS Gml / 1
其中Gm为中心频率处小信 号增益系数。
连续激光器输出功率
设光束有效截面面积为A，则输出功率：
P
ATI
1 2
ATIS
Gml
/
1
当T<<1时， 2 T a，a为往返指数净损耗
因子，a<<1，上式可得：
P
1 2
ATIS
2Gml
/
a
T
1
以上结果是在T<<1情况下得到的，此时I+与 I-不相等且会发生变化，但严格证明上式仍 然成立；
开始时，G0>Gt，νq，νq+1，νq-1都能形成自激 振荡；
当G下降到曲线1时，G(νq+1)=Gt，此时Iνq+1 不再增加，而Iνq和Iνq-1会继续增加；
当G下降到曲线2时，G(νq+1)<Gt，此时Iνq+1 会逐渐减小而熄灭，G(νq-1)=Gt，则Iνq-1不会 再增加，而Iνq会继续增加；
数也具有横向分布，也能引起多横模振荡。
模式竞争
3、非均匀加宽
对不同频率ν的入射光，只会引 起频率范围ν+dν内的增益饱和， 而其他的频率可以顺利形成振 荡；
多普勒展宽情况下，每个不等 于ν0的入射光将会引发ν0两侧对 称的两个烧孔，若νq= ν0，则νq+1 与νq-1将会产生竞争，其输出功 率为两种模式的随机起伏；
Gt
q
烧, I孔q ，对每1个G孔Im其/饱IS和e作xp用的4分l别n 2为I+和q I-，则0 ：2 /
D
2
来自百度文库
其中Gm=Gi0(ν0)，稳定工作时： Gt q , Iq / l
可以得到：
I
IS
Gml
2
e 4ln 2
q 0
2 D
2
1
连续激光器输出功率
则单模输出功率为： P AIT AIST
激光器的阈值条件
从上式可以得出：
G0 Gt / l
δ为平均单程损耗因子。 不同的纵模具有不同的平
均单程损耗因子，因而具 有不同的阈值增益系数Gt； 高阶横模的损耗要大于低 阶模式，如右图：
激光器的阈值条件
连续激光器阈值泵浦功率
1、四能级系统中，激光下能级E1为激发态，由于S10很大，因此：
Ppt
h pntV F S
h pV F 21 Sl
其中V为工作物质体积，νp为泵浦光频率。
激光器的阈值条件
2、三能级系统
三能级系统中E1为基态，故有：
有典型激光器特性可知：nt
n2t
n
n nt 2
故： n2t n / 2
则阈值泵浦功率为：
Ppt
h pnV 2F s
模式竞争
1、均匀加宽的纵模竞争
连续激光器工作特性学习笔记
激光器的阈值条件
阈值条件可以用来描述腔内产生振荡的动 态过程；
考虑谐振腔的长度为L，工作物质长度为l， 腔中的光束体积为VR，工作物质内的光束体 积为Va，则第l模的总光子数的变化速率为：
d
NlVR dt
n 21
, 0
vNlVa
NlVR
Rl
激光器的阈值条件
假设光束沿腔长方向分布均匀，则：
连续激光器输出功率
兰姆凹陷： 当νq= ν1时，G0<Gt，P=0； 当νq= ν2时，在增益曲线上烧
两个孔，P正比于孔的面积。 当νq= ν3时，烧孔面积增大，P
连续激光器输出功率
由
I
S
h 0 21 2
Ppt
h pV F 21 Sl
P
0 p
A S
01
Ppt
Pp Ppt
1
Pp为工作物质吸收的泵浦功率，Ppt为阈值泵浦功
率，S为工作物质横截面面积， 0 T / 2
几个结论：
输出功率P正比于IS，并随着Gml/δ增加而增加；
P随着Pp线性增加，它是由超过Ppt那部分泵浦功率转换 而来的；
模式竞争
对均匀加宽，总是靠近中心频率的纵模在竞争中获胜，即均匀加 宽稳态激光器应该是单纵模输出的。
2、空间烧孔引起的多模振荡：
A、多纵模 成因如右图： 当空间中剩下反转粒子数较大的 区域，若有另一纵模也可能形成振 荡；对气体激光器而言，不易出现 空间烧孔，而固体激光器一般都存 在空间烧孔； 空间烧孔会引起多纵模振荡； B、多横模：由于不同横模具有不同的横向分布，故消耗反转粒子
连续激光器输出功率
Pp上升、l上升或者δ下降都会造成P上升； IS大的工作物质可以产生较大的输出功率； 将输出功率表达式对t求导数可求出最佳透
过率： Tm 2Gmla a
此时的输出功率为：
Pm
1 2
AI S
2
2Gml a
连续激光器输出功率
2、非均匀加宽单模激光器
当νq≠ν0时，I+与I-会在增益曲线的两侧对称的引起两个
若νq与νq+1之间频率间隔不大于 烧孔宽度，他们的烧孔会重合， 也会产生模式竞争。
连续激光器输出功率
1、均匀加宽单模激光器
若T<<1，则I+≈I-，腔内平均 光强为 I q I I 2I ，均匀加宽时，I+与I-同时 参与加宽：
GH 0, I 0 GH0 0 / 1 I 0 / IS / l
dNl n
dt 当 dNl / dt
21时0，,表0 示vN腔l 内Ll 辐射NR场ll 可以从起R始l 时L的c微弱自Lv
发辐射场增长为足够强的受激辐射场；
在阈值附近，腔内的光场很弱，即属于小信号情况，可以 得出激光器自激振荡的阈值条件为：
n0
nt
L
21 , 0 vl Rl
21 , 0 l
Gml
2
4ln 2 q 0
e
2 D
2
1
当νq=ν0时，I+与I-烧同一个孔，烧孔深度取决于腔内平均
光强： I 0 I I ，2稳I定工作时：
Gi 0, I 0
Gm
1 I 0 / IS l
则 I 0 IS Gml / 2 ，1
P
ATI
1 2
ATI S
Gml
/
2
1
即中心频率时的输出功率小于非中心频率时。
n1 0, n n2 g2n1 / g1 n2
n n / l 因此E2能级粒子集居数密度阈值为： 2t
t
21
当n2稳定于n2t时，单位时间、单位体积中有 n2t /2个 s粒子从E2 能级跃迁到E1，为了稳定运行，必须有 n2t /个2粒 s子从E3能级
跃迁到E2，即要求有这么多粒子被从E0泵浦到E3，泵浦功率为：
则 I 0 IS Gml / 1
其中Gm为中心频率处小信 号增益系数。
连续激光器输出功率
设光束有效截面面积为A，则输出功率：
P
ATI
1 2
ATIS
Gml
/
1
当T<<1时， 2 T a，a为往返指数净损耗
因子，a<<1，上式可得：
P
1 2
ATIS
2Gml
/
a
T
1
以上结果是在T<<1情况下得到的，此时I+与 I-不相等且会发生变化，但严格证明上式仍 然成立；
开始时，G0>Gt，νq，νq+1，νq-1都能形成自激 振荡；
当G下降到曲线1时，G(νq+1)=Gt，此时Iνq+1 不再增加，而Iνq和Iνq-1会继续增加；
当G下降到曲线2时，G(νq+1)<Gt，此时Iνq+1 会逐渐减小而熄灭，G(νq-1)=Gt，则Iνq-1不会 再增加，而Iνq会继续增加；
数也具有横向分布，也能引起多横模振荡。
模式竞争
3、非均匀加宽
对不同频率ν的入射光，只会引 起频率范围ν+dν内的增益饱和， 而其他的频率可以顺利形成振 荡；
多普勒展宽情况下，每个不等 于ν0的入射光将会引发ν0两侧对 称的两个烧孔，若νq= ν0，则νq+1 与νq-1将会产生竞争，其输出功 率为两种模式的随机起伏；
Gt
q
烧, I孔q ，对每1个G孔Im其/饱IS和e作xp用的4分l别n 2为I+和q I-，则0 ：2 /
D
2
来自百度文库
其中Gm=Gi0(ν0)，稳定工作时： Gt q , Iq / l
可以得到：
I
IS
Gml
2
e 4ln 2
q 0
2 D
2
1
连续激光器输出功率
则单模输出功率为： P AIT AIST
激光器的阈值条件
从上式可以得出：
G0 Gt / l
δ为平均单程损耗因子。 不同的纵模具有不同的平
均单程损耗因子，因而具 有不同的阈值增益系数Gt； 高阶横模的损耗要大于低 阶模式，如右图：
激光器的阈值条件
连续激光器阈值泵浦功率
1、四能级系统中，激光下能级E1为激发态，由于S10很大，因此：
Ppt
h pntV F S
h pV F 21 Sl
其中V为工作物质体积，νp为泵浦光频率。
激光器的阈值条件
2、三能级系统
三能级系统中E1为基态，故有：
有典型激光器特性可知：nt
n2t
n
n nt 2
故： n2t n / 2
则阈值泵浦功率为：
Ppt
h pnV 2F s
模式竞争
1、均匀加宽的纵模竞争
连续激光器工作特性学习笔记
激光器的阈值条件
阈值条件可以用来描述腔内产生振荡的动 态过程；
考虑谐振腔的长度为L，工作物质长度为l， 腔中的光束体积为VR，工作物质内的光束体 积为Va，则第l模的总光子数的变化速率为：
d
NlVR dt
n 21
, 0
vNlVa
NlVR
Rl
激光器的阈值条件
假设光束沿腔长方向分布均匀，则：
连续激光器输出功率
兰姆凹陷： 当νq= ν1时，G0<Gt，P=0； 当νq= ν2时，在增益曲线上烧
两个孔，P正比于孔的面积。 当νq= ν3时，烧孔面积增大，P
连续激光器输出功率
由
I
S
h 0 21 2
Ppt
h pV F 21 Sl
P
0 p
A S
01
Ppt
Pp Ppt
1
Pp为工作物质吸收的泵浦功率，Ppt为阈值泵浦功
率，S为工作物质横截面面积， 0 T / 2
几个结论：
输出功率P正比于IS，并随着Gml/δ增加而增加；
P随着Pp线性增加，它是由超过Ppt那部分泵浦功率转换 而来的；