第七章多孔介质的渗流

b K K (1 ) p
K 为克氏
渗透率
气体导压系数 在气体渗流中，由于气体压缩系数大大高于岩石的 压缩系数，因此往往在非稳定气体渗流中使用气体压缩 系数代替综合压缩系数，这样气体的导压系数为：
Kp g
但是对某些低渗气层可能不适用，此时可以采用综合 压缩系数：
K K g C r g (C r C g )
3
毛管力
多孔介质是由无数个毛细管组成，这些毛细管纵横交错，四 通八达，当渗流由一种流体驱替另一种流体时，在两界面上产生 压力跳跃，它的大小取决于分界面的曲度，这个压力就称为毛管 压力。
4
流体的粘度及粘滞力
在流动的流体中，如果各种流体流速不同，将有一对作用力 和反作用力，使原来快的流层减速，而慢的加速。流体的这种属 性叫粘滞性。 在渗流中，粘滞力为阻力，且动力消耗主要用于渗流时克服 流体粘滞阻力。
o
vw
(Pw w g sin a) w 1 1 Pw Po ( ) R1 R2
K w (S w )
独立方程总数为6个共有6个待求的因变量
po , p w , vo , vw , S o 和S w
组成一个封闭方程组。
5.4
气体渗流问题
气体比液体具有更大的压缩性。在研究气体渗流规律 时，可以仿照液体流体的研究方法，得出相似形式渗流方 程，但它们在物理实质则有差别。 Z：压缩因子 1 气体渗流的基本特征 （亦称偏差 因子） 状态方程和基本特性参数 真实气体的状态方程：
2 气体的稳定渗流 气体稳定渗流的基本方程如下： 运动方程 K为渗透 率张量
v
K

p
状态方程 若是理想气体，则有：
RT g '
P
连续性方程
D( g ) Dt
即：
div( g v) 0 g i vi 0
D( g ) Dt
将运动方程和状态方程带入连续性方程，因为：
vx v y vz 0 x y z
i vi 0
5.3
建立数学模型
两相渗流问题
设油水两种流体同时在多孔介质中流动， 且流动服从达西定律。 对于油相的连续性方程为：
D ( o S 0 ) o divv o 0 Dt
对于水相的连续性方程为：
D ( w S w ) w divv w 0 Dt
P ' K 1 ' K div( g v) gradP (p 2 ) 2 RT RT
D( g ) Dt ' DP 2 D ' P ( ) Dt RT 2 PRT Dt
1 v K u
K可以表示为：
K 11 K K 21 K 31 K 12 K 22 K 32 K 13 K 23 K 33
在特殊情况下,渗透率张量K是实对称的,所以至少存在 n1 , n 2 , n 三个相互垂直主方向 。 ，若选 n 1 , n 2 , n 3 为坐 3 标基矢量，则渗透率张量的矩阵为对角型。
pV nZRT
T为绝对 温度
R为气体 常数
气体在标准条件下的密度：
g , sc
气体的体积系数 ：
sc
Z sc RTsc
Bg
气体的压缩系数：
g , sc g
ZT p sc Z sc Tsc p
1 1 dZ C g ( p) p Z dp
气体渗透率 K为在平均压力 p 下和平均流量 Q 下测得的气体 渗透率 b为孔隙大小和 分子自由程所决 定的参数
饱和度方程：
S0 S w 1
是流动方向与 a 在考虑毛管力和重力影响时，油相和水相的渗流速度分别为： 水平面的夹角
vo
K o (S 0 )
o
w
(Po o g sin a) (Pw w g sin a)
vw
K w (S w )
为两相界面
上的界面张力 引入拉普拉斯方程把油相和水相压力联系起来：
5.1
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渗流过程中的力学分析及驱动类型
油、水、气能够在多孔介质（岩石）中渗流是由于各 种力的作用，主要有以下几种：
1
流体的重力 重力有时是动力有时是阻力。
2
多孔介质（岩石）的压缩性及流体的弹性力 在油气开采以前，岩石和流体都处于均衡受压状态， 当油气层投入开采之后，油气层的压力不断下降，上覆岩 层和油层内的流体压力之间形成压力差，岩石变形，岩石 孔隙体积减少，压缩孔隙中的流体驱使流体向压力较低的 方向运动。
渗流的驱动类型主要有：重力水压驱动、弹 性驱动、气压驱动、溶解驱动以及重力驱动。
在渗流过程中必有一种或多种驱动方式起重 要作用，其他驱动类型处于从属地位。驱动方式 在渗流过程中不是一成不变的，而是变化发展的！
5.2
K 为地层渗透 不可压缩流体渗流及渗透率的张量特性 率，是一个张量
对于不可压缩流体地渗流问题，引入运动方程即达西公式为：
1 1 Pw Po ( ) R1 R2
R1 , R2为毛细管液
面的主半径
小结：
D ( o S 0 ) o divv o 0 Dt D ( w S w ) w divv w 0 Dt S0 S w 1 K o (S 0 ) vo (Po o g sin a)
即：
K n ,n ,n
1 2
3
K 1 0 0
0 K2 0
0 0 K3
坐标变换规律 设0 x1 , x 2 , x3 是原有已坐标系，其单位矢量为 e1 , e 2 , e 3 其张量为： K ij (i,j=1,2,3)
e1' , e 2' , e3' ox1' , x2' , x3' 是变换了的已坐标系，其单位矢量为：
其张量为： K i' j' (i’,j’=1,2,3)。 变换规律为：
K i' j' ai 'i a j ' j K ij
单相渗流连续性方程的张量形式为：
D D ( ( ) ) divv 0 0 DtDt
可以略去 为地层
孔隙度
对于稳定渗流
若流体是不可压缩的
divv 0