高考数学-解答题答题模板

答题模板【模板·细则概述】

【模板·细则概述】

“答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化．

评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分，一分也要抢．

模板1 三角函数的图象与性质

典例1 (12分)已知m ＝(cos ωx ，3cos(ωx ＋π))，n ＝(sin ωx ，cos ωx )，其中ω>0，f (x )＝m·n ，且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π

2.

(1)若f (α2)＝－34，α∈(0，π

2

)，求cos α的值；

(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移π

6个

单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )的单调递增区间．

审题路线图 (1)f (x )＝m·n ――→数量积运算辅助角公式得f (x )――→对称性

周期性求出ω cos α

(2)y ＝f (x )――→图象变换

y ＝g (x )――→整体思想

g (x )的递增区间

规 范 解 答·评 分 标 准

构 建 答 题 模 板 解 f (x )＝m·n ＝cos ωx sin ωx ＋3cos(ωx ＋π)cos ωx ＝cos ωx sin ωx －3cos ωx cos ωx

＝sin 2ωx 2－3(cos 2ωx ＋1)2＝sin(2ωx －π3)－32.3分

∵f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2，

∴T ＝π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(2x －π3)－3

2.4分

(1)f (α2)＝sin(α－π3)－32＝－34，∴sin(α－π3)＝3

4

，

∵α∈(0，π2)，sin(α－π3)＝34，∴α－π3∈(－π3，π6)，∴cos(α－π3)

＝13

4

.6分

第一步 化简：利用辅助角将f (x )化成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式．

第二步 求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值．

第三步 整体代换：将“ωx ＋φ”看作一个整体，确定f (x )的性质．

第四步 反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性.

评分细则 1.化简f (x )的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；

2．计算cos α时，算对cos(α－π3)给1分；由cos(α－π3)计算sin(α－π

3)时没有考虑范围扣1分；

3．第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分；没有2k π的不给分．

跟踪演练1 已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)，其最小正周期为π

2.

(1)求f (x )的表达式；

(2)将函数f (x )的图象向右平移π

8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵

坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间[0，π

2]上有且只有

一个实数解，求实数k 的取值范围． 解 (1)f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －1

2

＝

32sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋12－12＝sin(2ωx ＋π

6

)， 由题意知f (x )的最小正周期T ＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2，

所以ω＝2，所以f (x )＝sin(4x ＋π

6

)．

(2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，得到y ＝sin(4x －π

3)的图象；再将所得图象上所有

点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin(2x －π

3)的图象，所以g (x )＝sin(2x

－π3

)，

因为0≤x ≤π2，所以－π3≤2x －π3≤2π

3，

所以g (x )∈[－

3

2

，1]． 又g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，即函数y ＝g (x )与y ＝－k 在区间[0，π

2]

上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－32≤－k <3

2

或－k ＝1， 解得－

32

2

或k ＝－1， 所以实数k 的取值范围是(－

32，3

2

]∪{－1}. 模板2 解三角形

典例2 (12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝6

3

，B ＝A ＋π

2.

(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．

审题路线图 (1)利用同角公式、诱导公式→求得sin A 、sin B →利用正弦定理求b (2)方法一余弦定理求边c →S ＝1

2ac sin B

方法二用和角正弦公式求sin C →S ＝1

2ab sin C