4一元一次不等式组的实际应用

9.3.2 一元一次不等式组的实际应用

贵州省贞丰县第二中学吴秀洪一、教学内容和内容解析：

1．内容

《义务教育教科书2013年版》七年级下册数学第9章第3节第2课时利用一元一次不等式组解决一些具有不等关系的实际问题。

2．内容解析

这节课是在学生学习了二元一次方程组及一元一次不等式的应用之后，掌握了不等式组解法的基础上，研究一元一次不等式组的应用。不等式组的应用是一元一次不等式组解法的巩固与延伸，因此它也是解一元一次不等式组的核心内容之一，是本章的基础。

本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系；引导学生完成抽象过程，运用不等式组这种数学模型将实际问题转化为数学问题；从特殊到一般，由具体到抽象，用符号语言表述结论；通过分析问题、解决问题，明确不等式组的解在实际问题中要与实际相符。

二、目标和目标解析

1．目标

（1）会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。

（2）掌握一元一次不等式组的应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力。

（3）体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。2．目标解析

达到目标（1）的标志：学生会列出一元一次不等式组来解决实际问题。

达到目标（2）的标志：学生能够通过解决实际问题来归纳总结运用一元一次不等式组解决实际问题的方法和步骤，并会熟练地解决实际问题。

达到目标（3）的标志：学生在解题的过程中体会到了乐趣并有了解题的欲望，并通过解题了解到实际生活中可以运用不等式组的知识来设计规划。

三、教学问题诊断分析

在前面所学的知识中，学生已掌握了如何求不等式组的解。作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出不等关系列出不等式，从而得到不等式组，解出不等式组还要结合实际问题的实际意义来确定问题的答案。因此本节课在教法上力求体现教师的“启发引导”；在学法上突出学生的“探索发现”。

学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的实践活动，才能融入其认知结构中，才能成为一个有效的知识。同时，本节课的教学对象是七年级学生，逻辑思维还不强，但是他们的好奇心强，具有一定的探究能力。结合实际情况，选择贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式组来分析解决它们。在教学过程中立足于让学生自己去观察、去思考、去动手，设计思考问题，将原问题细化、简单化以便学生能够理解并学会分析方法。

四、教学重、难点

重点：运用不等式组解决实际问题。

难点：通过数学建模，寻找最优方案。

五、教学准备：多媒体课件、导学案

六、教学过程：

1.创设情景复习引入

问题1：

师：请问一元一次不等式的实际应用解题的步骤有哪些?

生：（大家一起回答）①审②找③设④列⑤解⑥验⑦答

设计意图：通过对旧知识的回顾，为本节课做铺垫

问题2

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业街中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？这不贞丰县沙坪镇政府准备购进一批床给易地扶贫搬迁在贞丰县城的扶贫户，作为响应国家政策的奖励。政府工作人员联系了购买地，那么他们该如何去购买？下面我们就为他们讨论一个购买的最佳方案。

设计意图：通过现实生活实例问题，引入本节课主要知识点。 2．实例分析

问题1：

师：沙坪镇政府小王计划从荣威公司购买A （宽1.5米）、B （宽1.2米）两 种型号的床，经洽谈，购买一张A 型大床比购买一张B 型小床多用20元，且购买5张A 型大床和4张B 型小床，共需820元.

问题2：

同学们猜一下，小王和该公司洽谈的时候你知道他们的谈话内容吗？（提示：主要谈论A 型床和B 型床的单价是多少的问题？）

师生:小组交流合作，学生尝试用已有知识解决此问题

生：学生独立完成，学生甲分析思路，并在黑板上书写，再跟大家交流分享， 老师点评。

分析：设购买一张A 型大床需要x 元，则购买一张B 型小床需要y 元。

根据题意得：

⎩⎨⎧=+=-820

4520x y x y 解之得：⎩

⎨⎧==80100x y 答：购买一张A 型大床需要100元，则购买一张B 型小床需要80元.

师：同学们现在知道小王和该公司谈话内容了吧！

设计意图：通过该问题的分析—解决，让学生知道二元一次方程组与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。

学生先理解题意，

鼓励学生首先进行独立思考，然后讨论。学生丙跟大家交流分享，并

方案二需要购买的资金：22x100+38x80=5240（元）

所以：应该选择购买A型大床21张，购买B型小床39张；这样资金较节省。

设计意图：选择更加优化的方案，从而师学生们感受到实际问题与数学息息相关，实际生活中可以运用不等式组的知识来设计规划。

3．目标检测

贞丰某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同。

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共

48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的

件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

师生：小组合作，学生代表到黑板上书写，并跟大家分享思路。

解：（1）设每件甲种、乙种玩具的进价分别是x元和y元，

解之得：

解之得：

15

25 x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

答：甲种、乙种玩具的进价分别是15元和25元。(2)商场计划购进甲种玩具m件，乙种玩具（48-m）件。

依题意得：

(48)

1525(48)1000 m m

m m

<-

⎧

⎨

+-≤

⎩

解之得：2024

m

≤<

因为，m为正整数，

所以，m=20,21,22,23.

所以，商场共有4种进货方案.

设计意图：在探究问题的过程中，学会将不等式组的解转化为实际问题的解。同时加深对本课基础知识的理解，促进知识方法向技能的转化，发展数学能力，