信息光学-1.1常用函数

七、圆域函数 Circular Function
1, 2 2 定义: circ(r) = circ( x y ) 0,
circ函数是不可分离变量的二元函数
x2 y 2 1 其它
描述无穷大不透明屏上半径为1的圆孔的透过率
1 y
0
x
原型特点: rect(0)=1, 矩形宽度=1，矩形面积=1
1 -1/2 rect(x) x 0 1/2
快门; 单缝, 矩孔,区域限定
四、三角形函数 Triangle Function
x - x0 1 - x , x 1 x - x0 , 1 原型 : tri( x) , 标准型 : tri( ) a a 其它 0, 0,

二维sinc函数: sinc(x)sinc(y)
六、高斯函数 Gaussian Function
Gaus(x) = exp(-px2) Gaus(0) = 1 S=1 是非常平滑的函数,即各阶导数均连续.
二维情形:
0
Gaus(x)Gaus(y)=exp[- p(x2+y2)]
常用来描述激光器发出的高斯光束
定义: Sgn(x)=
{
1 , x>0 0, x=0 -1, x<0
原型
1 0 Sgn(x) x
-1
代表“p”相移器、反相器
三.矩形函数 Rectangle Function 定义
x - x0 1 1 x - x0 1, x 1, rect( x) ) a 2 2 , 标准型 : rect( a 其它 0, 其它 0,
一、二维傅里叶分析
常用函数、 函数 卷积、相关 傅里叶变换及基本定理 线性系统与线性不变系统
§1-1 常用函数
一. 阶跃函数 Step Function
定义: Step(x)=
Step(x) x 0 x 代表：开关, 无穷大半平面屏
{
1 , x>0 1/2, x=0 0, x<0
1
0
二. 符号函数 Signum
sinc(x) 1 -1 1
x - x0 标准型 : sinc ( ) a
1
a+x0 x
0
x
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特点: 最大值：sinc(0)=1；lim sinc(x)=0
x
x0 -a+x0
Sinc函数的重要性:
数学上,sinc函数和rect函数互为傅里叶变 换 物理上,单一矩形脉冲rect(t)的频谱是sinc 函数;单缝的夫琅和费衍射花样是sinc函 数
tri(x) -1 0 1 1 x 1 -a+x0 x0 x a+x0
x - x0 1 a 其它
底宽:2|a|, 面积: S= |a| 底宽: 2 最大值：tri(0)=1 又写成：L(x) 曲线下面积: S=1 非相干成像系统光学OTF
五、sinc函数
sin( px) 原型 : sinc ( x) , px