高考冲关第1练(四川高考二轮)

高考冲关第1练
一、选择题
1．(2013·绵阳中学模拟)
图1－1－23
有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图1－1－23所示，BC面与水平面间夹角为60°，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦．现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，则木块所受的摩擦力为( )
A.1
2
μmg B.
3
2
μmg
C.
2
2
μmg D．μmg
【解析】由受力分析可知BC面对木块的支持力为F BC＝mg sin 30°，木块
运动后木块受到的摩擦力为F f＝μF BC＝μmg sin 30°＝1
2
μmg，正确选项为A.
【答案】 A
2.
图1－1－24
(2012·江苏高考)如图1－1－24所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f.若木块不滑动，力F的最大值是( )
A.2f（m＋M）
M
B.2f（m＋M）
m
C.
2f （m ＋M ）
M －(m ＋M )g
D.
2f （m ＋M ）
m
＋(m ＋M )g
【解析】 由题意知当M 恰好不能脱离夹子时，M 受到的摩擦力最大，F 取最大值，设此时提升加速度为a ，由牛顿第二定律得，
对M 有：2f －Mg ＝Ma ① 对m 有：F －2f －mg ＝ma ②
联立①②两式解得F ＝
2f （M ＋m ）
M
，选项A 正确．
【答案】 A
3．如图1－1－25所示，位于墙角的光滑斜面，其倾角为45°，劲度系数为k 的轻弹簧一端系在质量为m 的小球上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置．小球在斜面上静止时，弹簧的形变量大小为( )
图1－1－25
A.
mg k
B.
3mg 2k C.
3mg
3k
D.
3mg k
【解析】 对小球受力分析如图所示，它在重力mg ，斜面的支持力F N 和弹簧弹力F 的作用下处于平衡状态，故斜面的支持力F N 和弹簧弹力F 的合力F ′与重力mg 等大，则F ＝mg tan θ，即kx ＝mg tan 45°，解得弹簧的形变量大小x ＝mg /k .
【答案】 A
4．2013年6月17日，中国“蛟龙”号首个试验性应用航次首次下潜任务顺利完成．如图所示．设质量为M 的“蛟龙”号在匀速下降，若“蛟龙”号所受浮力F 始终保持不变，“蛟龙”号在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加
速度为g，现欲使“蛟龙”号以同样速率匀速上升，则需减少的质量为( )
A．2(M－F
g
) B．M－
2F
g
C．2M－F
g
D．0
【解析】由于“蛟龙”号以同样速率匀速上升，则所受的阻力相等，设减少的质量为m，运动过程中受到的阻力为F f，在匀速下降过程中F＝Mg－F f；在
上升过程中F＝(M－m)g＋F f，联立两式解得m＝2(M－F
g
)，A项正确．
【答案】 A
图1－1－26
5．(2013·四川大湾中学模拟)假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图1－1－26所示)，他在向上爬的过程中( )
A．屋顶对他的支持力不变
B．屋顶对他的支持力变大
C．屋顶对他的摩擦力不变
D．屋顶对他的摩擦力变大
【解析】人在屋顶上爬行时受到三个力，如图甲所示．将这三个力构成一个闭合三角形，如图乙所示．由几何关系可看出：F f＝mg sin θ，而F N＝mg cos θ，
当人向上爬行时，θ变小，则F f变小、F N变大，故选B.
甲乙
【答案】 B
6．(2012·山东高考)如图1－1－27所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f表示木块与挡板间摩擦力的大小，F
N
表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且
O
1
、O2始终等高，则( )
图1－1－27
A ．F f 变小
B ．F f 不变
C ．F N 变小
D ．F N 变大
【解析】
图1
选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力情况如图1所示，根据平衡条件有2F f ＝(M ＋2m )g ，即F f ＝
（M ＋2m ）g
2
，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，F f 不变，所以选项A 错误，选项B 正确；如图2所示，将绳的张力F 沿OO 1、OO 2两个方向分解为F 1、F 2，则F 1＝F 2＝
F 2cos θ
，当挡板间
距离稍许增大后，F 不变，θ变大，cos θ变小，故F 1变大；选左边木块m 为研究对象，其受力情况如图3所示，根据平衡条件得F N ＝F 1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F 1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N 变大，故选项C 错误，选项D 正确．
图2 图3
【答案】 BD
7．(2013·四川南山中学模拟)如图1－1－28所示，物体A 、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A 静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B 悬挂着．已知m A ＝3m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是( )
图1－1－28
A ．弹簧的弹力不变
B ．物体A 对斜面的压力将减小
C ．物体A 受到的静摩擦力将减小
D ．弹簧的弹力及A 受到的静摩擦力都不变 【解析】
对物体A 受力分析如图所示，设此时F fA 沿斜面向上，由平衡条件可得：
m A g sin 45°＝F ＋F fA ，可得F fA ＝(
32
2
－1)m B g ，当斜面倾角为30°时，可得F ′fA ＝(32
－1)m B g ＝12
m B g .可见，物体A 受的静摩擦力方向沿斜面向上，且变小，所以物体A 不会相对斜面滑动，弹簧的弹力始终等于物体B 的重力不变，故A 、C 正确，D 错误；物体A 对斜面的压力由F N ＝m A g cos 45°变为F ′N ＝m A g cos 30°，变大了，故B 错误．
【答案】 AC 二、非选择题
图1－1－29
8．如图1－1－29所示，倾角α＝60°的斜面上，放一质量为1 kg 的物体，用k ＝100 N/m 的轻质弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ 之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动．若AP ＝22 cm ，AQ ＝8 cm ，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小．(取g ＝10 m/s 2)
【解析】 P 、Q 两点应是静摩擦力最大的两个临界位置，在P 点弹簧处于伸长状态，受力分析如图(1)所示．
(1) (2)
F f ＝F 1－mg sin α ① 在Q 点弹簧处于压缩状态，受力分析如图(2)所示．F f ＝F 2＋mg sin α② 设弹簧原长x ，则有F 1＝k (0.22－x ) ③ F 2＝k (x －0.08) ④ 由①②③④得
2F f＝F1＋F2＝k(0.22－0.08)
F f ＝
1
2
×100×0.14 N＝7 N.
【答案】7 N
9．(2012·广东高考)如图1－1－30所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
图1－1－30
(1)调节R x＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v；
(2)改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x.
【解析】
(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示．
导体棒所受安培力F安＝BIl ①
导体棒匀速下滑，所以F安＝Mg sin θ②
联立①②式，解得I＝Mg sin θ
Bl
③
导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝Blv ④
由闭合电路欧姆定律得I＝
E
R＋R
x
，且R x＝R，
所以I＝E
2R
⑤
联立③④⑤式，解得v＝2MgR sin θ
B2l2
⑥
(2)由题意知，其等效电路图如图所示．
由图知，平行金属板两板间的电压等于R x两端的电压．设两板间的电压为U，由欧姆定律知
U＝IR
x
⑦
要使带电的微粒匀速通过，则mg＝q U
d
⑧
因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，所以
联立③⑦⑧式，解得R x＝
mBld
Mq sin θ
.
【答案】(1)Mg sin θ
Bl
2MgR sin θ
B2l2
(2)
mBld Mq sin θ。