2018年九年级数学模拟考参考答案及评分细则_202007071303021

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3 12 3 3
2018 年初中毕业生学业考试适应性考试参考答案和评分标准
数 学
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选
项，不选、多选、错选，均不给分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
A
C
D
D
C
C
A
C
B
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11. 2 (a +2)(a -2) 12. 1
3
13. 60°或 120°(只需写出一个）
14.
3 7 15．3 16.
4 7
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．计算：
2-1 + - + + 2 cos 30︒
解：原式= 1 + + 2 + 2 ⨯ 3 ............................................................ 4 分
2 2 = 1
+ 4 2
………………………………………………………4 分 18．解不等式： 2 - 3x - x -1
≤ 1
3 2
解： 2(2 - 3x ) - 3(x - 1) ≤ 6 ............................................................ 2 分
4 - 6x - 3x + 3 ≤ 6 .................................................. 2 分
-9x ≤ -1 …………………………………………2 分
x ≥ 1 ........................................ 2 分
9
19. 证明：（1）∵ 矩形 ABCD
∴ ∠A =∠C =90°，AB =CD ............................................................. 2 分 ∵ ∠ABE =∠CDF ............................................................................. 1 分 ∴ △ABE ≌△CDF ........................................................................... 1 分 （2）∵ 矩形 ABCD
∴ AD =BC ，AD ∥BC ....................................................................... 2 分 由(1)得△ABE ≌△CDF ∴ AE =CF ∴ AD -AE =BC -CF
即：DE =BF ........................................................................................... 1 分 ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形． .......................... 1 分
3
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1 20. （1）
……………………………………………2 分
（2）估计全校共征集的作品=（12 ÷ ） ⨯(36 ÷ 4) = 324 =36 件. 3
（若选用其它统计量估计总体，酌情给分） ........... 3 分 （3）列表如下
女
男 男 男 女 √
√
√
男 √ 男 √ 男
√
P (一女一男）= 6 = 1 ...........................................
3 分
12 2
21.（1）解：设 2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率是 x ，依题意有
64(1 + x )2 = 121................................................................................. 2 分
解得 x 1 = 0.375 , x 2 = -2.375 ． ........................... 2 分 答：2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率为 37.5% ................ 1 分
（2）解：设双人间 y 间，则四人间有 5 y 间，单人间（121 - 6 y ）间， 则共可以容纳人数= 2 y + 20 y + 121 - 6 y =121 + 16 y ，
∵ 20 ≤ 121 - 6 y ≤ 30 ，解得15 1 ≤ y ≤ 16 5
6 6
……………………3 分
∴当 y = 16 时，121+16 y 取得最大值为 377 ............................ 2 分
答：该校的寝室建成后最多可供 377 名师生住宿．
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22. （1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假
①等腰三角形两腰上的中线相等（真 ） ................... 1 分 ②等腰三角形两腰上的角平分线相等（ 真 ） .............. 1 分 ③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形（ 真 ）
……1 分
（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形 ...... 1 分
（或：有两条中线相等的三角形是等腰三角形）
已知：如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是 AC 、AB 边上的中线,且 BD =CE 求证：△ABC 是等腰三角形 (写出已知、求证及画出图形） ........... 2 分
C
F
证明：连接 DE ，过点 D 作 DF ∥EC ,交 BC 的延长线于点 F.
∵BD 、CE 分别是 AC 、AB 的中线, ∴点 D 、E 分别是 AC 、AB 的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线， ......... 1 分 ∴DE ∥BC . ∵DF ∥EC ，
∴四边形 DECF 是平行四边形， ....................... 2 分 ∴EC =DF ， ∵BD =CE , ∴DF =BD , ∴∠DBF =∠DFB. ∵DF ∥EC , ∴∠F =∠ECB , ∴∠ECB =∠DBC.
易证△DBC ≌△ECB ， ................................2 分 ∴EB =DC , ∴AB =AC,
∴△ABC 是等腰三角形 ................................ 1 分
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5 23.（1） y = -x +1没有反向值； y = - 1
有反向值，反向距离是 2； y = x 2 有反向值，反向
x
距离是 1 ............................................................................................................. 3 分 （2）①令 x 2
- b 2
x = -x ，解得 x 1 = 0, x 2 = b 2
-1
∴反向距离是 b 2
-1
∴ b 2
-1 =0， ∴ b = ±1, .................................................................... 2 分
②当-1 ≤ b ≤ 3 时 0 ≤ n ≤ 8 (根据学生答题情况酌情给分）………3 分 （3）当m ≤ -2 或m > 2 时， n = 2 ；
当- 2 < m ≤ 2 时， n = 4 ........................................................................ 4 分
24．（1） 8
3 ........................................... 3 分
3
（2） 在 Rt △AMC 中，tan A =
MC AC ，在Rt △BCN 中，tan ∠BNC = BC ， CN
易知∠A =∠BNC ，所以 MC = BC
，即 MC ⋅ CN = AC ⋅ BC = 5⨯1 = 5 ………5 分
AC CN
（3） 设 MC =a ，CN =b ，由（2）可知，ab =5，由题意可知 a ﹥0，所以b =
5
(a > 0) ，根
a
据反比例函数的性质可知，a +b 不存在最大值，当 a =b 时，a +b 最小，最小值为2
…………………………………………3 分
b
(a ,b )
O
a
（4）
设该圆与 AC 交于点 D ，可证 MC = CD ，有 CD 2
= MC ⋅ C N ，由（2）可知
CD CN
MC ⋅ CN = 5 ，所以CD 2 = 5 ，CD = ，即以 MN 为直径的一系列圆经过定点 D ，
点 D 在直线 AB 上且 CD 长为 ． ...................... 3 分
5 5。