空间几何体的表面积和体积测试题

《空间几何体的表面积和体积》测试
一、选择题（每小题5分共50分）
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
Ａ16π Ｂ． 20π Ｃ． 24π Ｄ． 32π
2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1
3、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．
2
8cm π B ．
2
12cm π C ．216cm π
D ．2
20cm
π
4. 、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）
(A)6+3
(B)24+
3
(C)24+23
(D)32
5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ．22+
B ．
2
21+ C ． 2
22+ D ． 21+ 6. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ．
3R B ．3R C ．3R D ．3R
7. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 3
8. 两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为
6π，
那么这两球半径之差是（）
A．
1B．1 C．2 D．3
2
9.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、
C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）
(A) D、E、F (B) F、D、E (C) E、F、D (D) E、D、F
10.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（）
（A）①②（B）①③（C）①④（D）②④
二、填空题(每小题5分共25分)
11.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是
12．已知正三棱锥的侧面积为
183 cm2,高为3cm. 则它
的体积．
13. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此
几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________．
14. 若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______．
图（1）图
15.正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为3
cm，则它的
4
侧面积为
三、解答题
16.(15分) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m. 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐. 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m (底面直径不变).
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些
17.（10分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）
求圆柱的侧面积；（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大．
与球有关的切、接问题
1．若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球
的表面积为S 2，则S 1
S 2
＝________.
2．如图，直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB ＝AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为( )
A ．2
B ．1
3．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．
4．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
B．16π C．9π
1．如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于( )A．100π C．25π
2．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )
B．4π C．2π
3．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为6时，其高的值为( )A．3 3 C．2 6 D．23 4．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A­BCD，则四面体A­BCD的外接球的体积为
5．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为
1．已知,A B 是球O 的球面上两点，0
90AOB ∠=,C 为该球面上的
动点，若O ABC -三棱锥体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ )(A)36π (B)64π (C)144π (D)256π 2.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注
水,当球面恰好接触面时测得水深为6cm,如不计容器的
厚度,则球的体积为( )
（A ）3
cm 3500π （B ）3
cm 3866π （C ）3
cm 3
1372π （D ）
3cm 3
2048π
3.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为（ )(A)2 (B)
3 (C)
2
（D ）
2 4.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为 （ ）
（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π
5.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
(A) 2
a π (B) 2
73
a π (C)
2
113
a π
(D) 2
5a π
6.设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) （A ）2
3a
π
（B ）2
6a π （C ）2
12a
π
（D ）2
24a π
7．已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上,球心
O 在AB 上,SO ⊥底面ABC ,AC ,则球的体积与三棱锥
体积之比是（） Ａ.π Ｂ.2π Ｃ.3π Ｄ.4π 8.已知正四棱锥
O ABCD -
,则以
O 为球心,OA 为半径的球的表面积为 。

答案：一选择题：CDBCA,AABDD
二．填空题：11. 12，．39cm 3 13.（1）4 （2）圆锥
14.
15.
330 cm 2
三.解答题：
16解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m ，
则仓库的体积 2311116256()4()3
3
2
3
V Sh m ππ
==⨯⨯⨯=.
如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积
2321112288
()8()3323
V Sh m ππ==⨯⨯⨯=.
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ,半径为8 m . 棱锥的母线长为
l = 则仓库的表面积
218()S m π=⨯⨯=.
如果按方案二，仓库的高变成8 m ，棱锥的母线长为
10l ==，
则仓库的表面积2261060()S m ππ
=⨯⨯=。

（3）∵ 21V V > ，21S S <， ∴ 方案二比方案一更加经济.
17. 解：（1）设内接圆柱底面半径为r . ②①圆柱侧)(2x H H R r H x H R r x r S -=∴-=⋅= π ②代入① ()
)0(2)(22H x Hx x H R x H H R x S <<+-=-⋅=ππ圆柱侧 （2）
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42222H H x H R π 22RH S H x π==
∴圆柱侧最大时。