灰色斜率关联度的改进模型
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掣（ｋ＝２，３，…＇ｎ）为系统特征序
列）（ｏ在时点ｋ．到时点ｋ的斜率；
ｉ；上∑Ｋ（ｔＯ，△ｘ。（ｔＯ－－－－－＇Ｘ。（ＸｋＪ－－Ｘ。沁１）
ｉ＝１，２，…，ｍ；ｋ－２，３，…，ｎ）为系
统行为序列）【ｉ在时点ｋ．。到时点ｈ的斜
率。
定义２设【ａ，ｂ】上的非负系统特征序
列为Ｘｏ＝｛ｘ“ｔ。），诽２），…，“ｔ－１）｝，非负系统行
故灰色关联序为
毛，，＞考２，，＞毛“
此结果较真实地反映了序列的发展
态势的接近程度，说明该方法比较客观、
实用。
三、结语
针对现有关联度模型存在的缺陷，
本文提出了一种对灰色斜率关联度的改
进模型。改进后的关联度模型克服了现
有的关联度模型的一些缺陷，能够反映
序列的正、负相关关系，具有对称性、唯
一性、可比性和无量纲化后的保序性。通
０．２７５０。
为了说明方案排序的可靠性，根据 不同的模拟次数，得到相应的方差对比 图ｌ，平均值对比图２。
由于在模拟的过程中。并不是每次 的排序都保持一致，因此本文统计了方 案之间的逆序概率。如图３。
通过图表分析，可以得出不同次数
圈ｌ不同方案不同模拟次数的方差对比圈 不同模拟次教下备方寨的，Ｆ均结果对比圈
态势图可知，）【ｏ与ｘ３的发展态势的接近 程度要比）（０与Ｘ：的发展态势的接近程
度更近一些。而按上述两文献的计算公
式计算的结果与实际有一定的差距，说
明上述两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ献的计算公式不能真实地反
映序列曲线的相近程度。
按本文改进的灰色斜率关联度公式
计算得
’
毛ｔ’卸．９８６７，包－－＝ｏ．８０４０，毫ｆ＇－－－０．８１３３
过实例说明了改进的灰色斜率关联度能
够更真实地反映序列曲线的关联程度，
所得关联分析结果较为客观可靠。此方
法为解决灰色关联分析问题，特别是当
两序列为负相关时提供了一条新的途 经。
（作者单位／南京航空航天大学
经济与管理学院）
（责任编辑／亦民）
万方数据
１３
统计与决策
灰色斜率关联度的改进模型
作者： 作者单位： 刊名：
二、实例 对于如下四个序列，其几何图形见 图ｌ所示。其中：）（ｏ为参考序列，ｘ。，Ｘ２， Ｘ，，为比较序列，其具体数据如下： ‰＝ｆ１．０，２．Ｏ，２．５，２．５，３．０，０，５．０，６．ｏｌ，Ｘｌ＝ ｛１．０，Ｉ．８，２．３，２．４，２．８，４．８，５．８ｌ Ｘ２＝｛１。０，１。８，２．３，２。２，３。０，４．１，５．７Ｊ Ｘ３＝１１．０，２．０８，２．５，２．２，３．０，４．３，５．８ｌ 按党耀国在《灰色斜度关联度的研究》 （见《农业系统科学与结合研究｝１９９４年 第ｌＯ期增刊）一文中提出的斜率关联度 公式计算得
定理２设ｆａ，ｂ】上的非负系统特征序 列为Ｘｏ＝｛ｘ０（ｔ－）＇ｘ０（ｔ疲…函（埘，非负系统行 为序列）【ｉ＝ｋ（ｔ－）＇ｘｉ（ｔ２），…＇】【ｉ㈨｝（ｉ＝ｌ，２，…， ｍ）。若对序列进行无量纲化处理，则改进 的灰色斜率关联度具有保序性。即经过 初值化、均值化、倍数化、百分化无量纲 化处理不改变改进的灰色斜率关联度的 值。
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
孙玉刚， 党耀国 南京航空航天大学经济与管理学院
统计与决策 STATISTICS AND DECISION 2007(15) 3次
引证文献(3条)
1.钟宜根.葛幼松.张强华.顾鸣东 城市规模与碳排放的相关性思考[期刊论文]-现代城市研究 2010(5) 2.刘芳 我国机电产品出口影响因素的灰色关联分析[期刊论文]-企业家天地(下半月版) 2009(9) 3.李涛 城市用地规模扩张的灰色关联度分析[期刊论文]-生产力研究 2008(21)
的平均相对变化率越接近，吲越大； （３）对称性、唯一性、可比性。 证明（１）由于－１≤蠡（ｔＯ≤１，ｉ＝ｌ，２，
．Ⅱ．
…，ｍ；ｋ＝２，３，…’Ｉｌ，【ａ，ｈｉ＝Ｕ觚，因此
水缸击磊雌ｓ（ｔ０≤ｌ
、●Ｊ吖●Ｊ
为ｘ０与）【ｉ在时点ｋ．。到时点ｈ的灰色 斜率关联系数，其中：
ｓ印㈨洲泸｛：，裂篙著
珏上∑ｘ以ｋ），△ｘ０（ｔｏ＝ｘ缸Ｊ一“ｋ．）
本文链接：/Periodical_tjyjc200715006.aspx
当ｔｋ＝ｋ时，式（１）、式（２）可以分别简 写为
毛（１【）＝８９Ｉｌ（△ｘ缸）△ｘ肚））／
叫１掣ｌ－ｌ掣忪·一
（３）
、●＿＝吖●Ｊ
∈ｉ－去∑毛
（４）
Ｉｌ—ｌ ｋ；２
（二）改进的灰色斜率关联度的性质
定理１改进的灰色斜率关联度具
有如下性质：
（１）－１≤毛；
（２）接近性，即两序列曲线）（ｏ与）【ｉ
由灰色斜率关联系数及灰色斜率关 联度的定义，性质（２）和性质（３）显然。
为序列）【ｉ＝‰（ｔ－ｋ（ｔ０，…’ｘｉ（Ｕｌ（ｉ＝１，２，…，
ｍ），称
毛：上∑△嚆（ｋ）
（２）
为）【ｏ与）【ｉ改进的灰色斜率关联度。 当一１≤考ｉ＜Ｏ时，）（０与）【ｉ为负关联，Ｉ
毛Ｉ越大，负关联程度越强；当０＜毛≤１时， ）（０与Ｘ。为正关联，毛越大，正关联程度 越强；当毛；：ｏ时，）【０与ｘ；为无关联。
小。两时间序列的关联度定义为：各时段 △ｔ。间的关联系数的加权平均数，权数为 △ｈ。改进的斜率关联度模型是把平均相 对变化率的构成差与构成比两者结合起 来定义关联系数的，其计算方法如下：
对于时间区间【ａ，ｂ】，ｂ＞ａ≥Ｏ，令 △ｔｋ＝ｔｋ—ｋｌ，ｋ＝２，３，…，ｎ
．ｎ．
【ａ，ｂ】＝Ｕ Ａｔｋ，Ａｔｋ ｎ Ａｔ＝．Ｉ－耷．ｋ＝２，３，…， ｋ‘２
证明 （１）设对原始序列）（０与ｘｉ 进行初值化，记初值化后的序列为ｘｏ， 与Ｘｉ’，由于
弘｝乏ｘｎｏ’ｋ（．ｔ１Ｏ＝上荟ｘｏ（ｔＯｎｘ０【ｔ０ ｋ－ １＝
南矧ｕ确’（ｔＯ－ｘｏＭ＝瓮挚专
尘！丛监：丛生垒丛尘：上一尘地立 她 五△＂ｘＯ（ｔＬ｝五Ａｔｋ
同理可得：五，－上ｎ ｋ∑．１】【ｉ㈨＝南，△】【ｉ７
性。 一、灰色斜率关联度的改进 （一）改进的灰色斜率关联度的算法 改进的灰色斜率关联度采用的基本
思想是：按照因素的时间序列曲线的平 均相对变化势态的接近程度来计算关联 度。对于离散时间序列，所谓两曲线的平 均相对变化势态的接近程度，是指两时 间序列在对应各时段△ｔ－巩一ｋ．。（ｋ＝２，３， …，ｎ）上曲线平均相对变化率的大小来 判定的，若在时段△ｔ－间平均相对变化 率相等或接近于相等，则这两时间序列 在时段△ｔｋ间的关联系数就大；反之，就
专Ｉ＝Ｏ。９７４２，￡产Ｏ。９２９５，岛＝０．９２７７
故灰色关联序为
考－＞￡２＞毛
按党耀国等在《灰色斜度关联度的
改进》（见《中国工程科学》，２００４年第３
期）一文中提出的斜率关联度公式计算 得
￡Ｉ卸．９７８３，专２＂－－０．９２３９，∈３＂－－０．９２３８
故灰色关联序为
毫ｌ’已’毫３７
实际上，由序列）【ｏ，ＸＩ，Ｘｚ，‰的发展
ｎＤ
因而有下面的定义。 定义１设【ａ，ｂ】上的非负系统特征序 列为Ｘ０：Ｉｘ以－），ｘ以小…ａｏ（ｔ１１）ｌ，非负系统行
基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０４７３０３７）；江苏省软科学重点项目（ＢＫ２００６０２５）
对准则值与准则权重．同时采用三 角模糊数的随机模拟．设置模拟次数 ５０００次，得到的结果如表３所示。
不同模拟次数的方箍对比圈
不Ｈ矗蹇之周的逆序曩睾圈
裹３ ５０００次模拟的平均值、方麓殛排序
方案
ａ。
ａ２
舢
～
０．６４４６ ０．７４０２
０．８３４７ ０．６１４８
ａｄ（ｖ） ０．０３４３ ０．０３４７
０．０２７６ ０．０３４７
排序
３
２
ｌ
４
同时得到的逆序概率矩阵为：
ｒ
一—ｉｌ
Ｌ
０
０．０２５２ ０
０．７２５０
（作者单位／长沙矿山研究院。 中南大学商学院． 湘潭钢铁公司， 涟源钢铁公司）
（责任编辑／浩天）
万方数据
１２
统计与决策
２００７年第８期（总第２４，３期）
为序列）（ｉ＝Ｉｘｉ（ｔ．），】【ｉ（ｃ２），…，ｘ，（ｔＯ｝（ｉ＝ｌ，２，…， ｍ），称
毛（ｔＯ＝ｓｇｎ（Ａｘｏ（ｔ０Ａｘｅ（ｔ０）／
蚓怯掣唯掣怕·一
２００７年第８期（总第２４３期）
一孙玉刚党耀国
灰色关联度是灰色关联分析的基础 和工具。因此关联度的量化模型及其计 算方法的研究就成为灰界学者广为关注 的焦点。目前已提出了许多关联度的量 化模型，如邓氏关联度、绝对关联度、型 关联度、斜率关联度、型关联度、型关联 度、广义关联度、相似关联度、灰色欧几 里德关联度等。但这些模型都存在一定 程度的缺陷，如部分仍不能反映序列间 的正、负相关关系，不满足规范性或不满 足保序性。本文针对灰色斜率关联度进 行改进，并讨论改进后的关联度模型的 一些性质，通过实例验证该方法的实用
圈２不同方案不同模拟次数的平均值对比圈
的模拟得到的结果是一致的。在图２中， 方案１与方案４在大小方面相差不大。 图３表明５０００次的模拟实验中，从逆序 概率图上可以看出方案４大于方案ｌ的 概率＜３０％，说明方案ｌ大于方案４的可 能性更大．支持结果的正确性。方案３对 方案ｌ和方案４的逆序概率为０，表明 方案３建设棒材生产线以绝对优势优于
圈３不同方幂之间的逆序概率圈
方案１（建设线材生产线）和方案４（建设 带钢生产线）。
五、结论 本文旨在解决语言决策中信息丢失 的问题，针对准则权重与准则值为语言 值的情况下，将语言值与三角模糊数对 应起来，通过对三角模糊数的模拟，结合 逆序概率实现对方案的排序。实例计算 表明了该方法可行、合理、有效。同时该 方法可以应用于项目选择与评价、产品 选型、投资组合、人员评估等相关决策领 域，具有较广泛的应用价值。
（她饥）＝令筹
一１．Ａｘ，＂ｔ（Ｄ－：上业
：， △ｋ
： △ｔｋ
又由于ｓｇｎ（Ａｘ０７∞·△】【ｉ７取））＝ｓ印（△ｘ０ （１【）·△】【；（Ｉ【）＇所以关联系数值不变，关联度 值也不变。
（２）同理可证，对原始序列进行均值 化、倍数化、百分化无量纲化处理都不改 变改进的灰色斜率关联系数和灰色斜率 关联度的值。
０．９７鸽 ０
０．０１４４ ０．９９６０
１．ｏｏｏｏ
０．９８５６ ０
１．００００
ｏ．２７５０ １ ０．００４０
０
０
Ｊ
从而可以得到各方案的排序为：
ａ３＞ａ２＞ａｌ＞４４
其中，方案码与方案ａ２，ｆｌ，。。４４的逆 序概率分别为０．０１４４，０，０，方案ａ２与方 案ａｌ，ａ‘的逆序概率分别为０．０２５２， ０．００４０，方案ａ。与方案４４的逆序概率为
列）（ｏ在时点ｋ．到时点ｋ的斜率；
ｉ；上∑Ｋ（ｔＯ，△ｘ。（ｔＯ－－－－－＇Ｘ。（ＸｋＪ－－Ｘ。沁１）
ｉ＝１，２，…，ｍ；ｋ－２，３，…，ｎ）为系
统行为序列）【ｉ在时点ｋ．。到时点ｈ的斜
率。
定义２设【ａ，ｂ】上的非负系统特征序
列为Ｘｏ＝｛ｘ“ｔ。），诽２），…，“ｔ－１）｝，非负系统行
故灰色关联序为
毛，，＞考２，，＞毛“
此结果较真实地反映了序列的发展
态势的接近程度，说明该方法比较客观、
实用。
三、结语
针对现有关联度模型存在的缺陷，
本文提出了一种对灰色斜率关联度的改
进模型。改进后的关联度模型克服了现
有的关联度模型的一些缺陷，能够反映
序列的正、负相关关系，具有对称性、唯
一性、可比性和无量纲化后的保序性。通
０．２７５０。
为了说明方案排序的可靠性，根据 不同的模拟次数，得到相应的方差对比 图ｌ，平均值对比图２。
由于在模拟的过程中。并不是每次 的排序都保持一致，因此本文统计了方 案之间的逆序概率。如图３。
通过图表分析，可以得出不同次数
圈ｌ不同方案不同模拟次数的方差对比圈 不同模拟次教下备方寨的，Ｆ均结果对比圈
态势图可知，）【ｏ与ｘ３的发展态势的接近 程度要比）（０与Ｘ：的发展态势的接近程
度更近一些。而按上述两文献的计算公
式计算的结果与实际有一定的差距，说
明上述两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ献的计算公式不能真实地反
映序列曲线的相近程度。
按本文改进的灰色斜率关联度公式
计算得
’
毛ｔ’卸．９８６７，包－－＝ｏ．８０４０，毫ｆ＇－－－０．８１３３
过实例说明了改进的灰色斜率关联度能
够更真实地反映序列曲线的关联程度，
所得关联分析结果较为客观可靠。此方
法为解决灰色关联分析问题，特别是当
两序列为负相关时提供了一条新的途 经。
（作者单位／南京航空航天大学
经济与管理学院）
（责任编辑／亦民）
万方数据
１３
统计与决策
灰色斜率关联度的改进模型
作者： 作者单位： 刊名：
二、实例 对于如下四个序列，其几何图形见 图ｌ所示。其中：）（ｏ为参考序列，ｘ。，Ｘ２， Ｘ，，为比较序列，其具体数据如下： ‰＝ｆ１．０，２．Ｏ，２．５，２．５，３．０，０，５．０，６．ｏｌ，Ｘｌ＝ ｛１．０，Ｉ．８，２．３，２．４，２．８，４．８，５．８ｌ Ｘ２＝｛１。０，１。８，２．３，２。２，３。０，４．１，５．７Ｊ Ｘ３＝１１．０，２．０８，２．５，２．２，３．０，４．３，５．８ｌ 按党耀国在《灰色斜度关联度的研究》 （见《农业系统科学与结合研究｝１９９４年 第ｌＯ期增刊）一文中提出的斜率关联度 公式计算得
定理２设ｆａ，ｂ】上的非负系统特征序 列为Ｘｏ＝｛ｘ０（ｔ－）＇ｘ０（ｔ疲…函（埘，非负系统行 为序列）【ｉ＝ｋ（ｔ－）＇ｘｉ（ｔ２），…＇】【ｉ㈨｝（ｉ＝ｌ，２，…， ｍ）。若对序列进行无量纲化处理，则改进 的灰色斜率关联度具有保序性。即经过 初值化、均值化、倍数化、百分化无量纲 化处理不改变改进的灰色斜率关联度的 值。
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
孙玉刚， 党耀国 南京航空航天大学经济与管理学院
统计与决策 STATISTICS AND DECISION 2007(15) 3次
引证文献(3条)
1.钟宜根.葛幼松.张强华.顾鸣东 城市规模与碳排放的相关性思考[期刊论文]-现代城市研究 2010(5) 2.刘芳 我国机电产品出口影响因素的灰色关联分析[期刊论文]-企业家天地(下半月版) 2009(9) 3.李涛 城市用地规模扩张的灰色关联度分析[期刊论文]-生产力研究 2008(21)
的平均相对变化率越接近，吲越大； （３）对称性、唯一性、可比性。 证明（１）由于－１≤蠡（ｔＯ≤１，ｉ＝ｌ，２，
．Ⅱ．
…，ｍ；ｋ＝２，３，…’Ｉｌ，【ａ，ｈｉ＝Ｕ觚，因此
水缸击磊雌ｓ（ｔ０≤ｌ
、●Ｊ吖●Ｊ
为ｘ０与）【ｉ在时点ｋ．。到时点ｈ的灰色 斜率关联系数，其中：
ｓ印㈨洲泸｛：，裂篙著
珏上∑ｘ以ｋ），△ｘ０（ｔｏ＝ｘ缸Ｊ一“ｋ．）
本文链接：/Periodical_tjyjc200715006.aspx
当ｔｋ＝ｋ时，式（１）、式（２）可以分别简 写为
毛（１【）＝８９Ｉｌ（△ｘ缸）△ｘ肚））／
叫１掣ｌ－ｌ掣忪·一
（３）
、●＿＝吖●Ｊ
∈ｉ－去∑毛
（４）
Ｉｌ—ｌ ｋ；２
（二）改进的灰色斜率关联度的性质
定理１改进的灰色斜率关联度具
有如下性质：
（１）－１≤毛；
（２）接近性，即两序列曲线）（ｏ与）【ｉ
由灰色斜率关联系数及灰色斜率关 联度的定义，性质（２）和性质（３）显然。
为序列）【ｉ＝‰（ｔ－ｋ（ｔ０，…’ｘｉ（Ｕｌ（ｉ＝１，２，…，
ｍ），称
毛：上∑△嚆（ｋ）
（２）
为）【ｏ与）【ｉ改进的灰色斜率关联度。 当一１≤考ｉ＜Ｏ时，）（０与）【ｉ为负关联，Ｉ
毛Ｉ越大，负关联程度越强；当０＜毛≤１时， ）（０与Ｘ。为正关联，毛越大，正关联程度 越强；当毛；：ｏ时，）【０与ｘ；为无关联。
小。两时间序列的关联度定义为：各时段 △ｔ。间的关联系数的加权平均数，权数为 △ｈ。改进的斜率关联度模型是把平均相 对变化率的构成差与构成比两者结合起 来定义关联系数的，其计算方法如下：
对于时间区间【ａ，ｂ】，ｂ＞ａ≥Ｏ，令 △ｔｋ＝ｔｋ—ｋｌ，ｋ＝２，３，…，ｎ
．ｎ．
【ａ，ｂ】＝Ｕ Ａｔｋ，Ａｔｋ ｎ Ａｔ＝．Ｉ－耷．ｋ＝２，３，…， ｋ‘２
证明 （１）设对原始序列）（０与ｘｉ 进行初值化，记初值化后的序列为ｘｏ， 与Ｘｉ’，由于
弘｝乏ｘｎｏ’ｋ（．ｔ１Ｏ＝上荟ｘｏ（ｔＯｎｘ０【ｔ０ ｋ－ １＝
南矧ｕ确’（ｔＯ－ｘｏＭ＝瓮挚专
尘！丛监：丛生垒丛尘：上一尘地立 她 五△＂ｘＯ（ｔＬ｝五Ａｔｋ
同理可得：五，－上ｎ ｋ∑．１】【ｉ㈨＝南，△】【ｉ７
性。 一、灰色斜率关联度的改进 （一）改进的灰色斜率关联度的算法 改进的灰色斜率关联度采用的基本
思想是：按照因素的时间序列曲线的平 均相对变化势态的接近程度来计算关联 度。对于离散时间序列，所谓两曲线的平 均相对变化势态的接近程度，是指两时 间序列在对应各时段△ｔ－巩一ｋ．。（ｋ＝２，３， …，ｎ）上曲线平均相对变化率的大小来 判定的，若在时段△ｔ－间平均相对变化 率相等或接近于相等，则这两时间序列 在时段△ｔｋ间的关联系数就大；反之，就
专Ｉ＝Ｏ。９７４２，￡产Ｏ。９２９５，岛＝０．９２７７
故灰色关联序为
考－＞￡２＞毛
按党耀国等在《灰色斜度关联度的
改进》（见《中国工程科学》，２００４年第３
期）一文中提出的斜率关联度公式计算 得
￡Ｉ卸．９７８３，专２＂－－０．９２３９，∈３＂－－０．９２３８
故灰色关联序为
毫ｌ’已’毫３７
实际上，由序列）【ｏ，ＸＩ，Ｘｚ，‰的发展
ｎＤ
因而有下面的定义。 定义１设【ａ，ｂ】上的非负系统特征序 列为Ｘ０：Ｉｘ以－），ｘ以小…ａｏ（ｔ１１）ｌ，非负系统行
基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０４７３０３７）；江苏省软科学重点项目（ＢＫ２００６０２５）
对准则值与准则权重．同时采用三 角模糊数的随机模拟．设置模拟次数 ５０００次，得到的结果如表３所示。
不同模拟次数的方箍对比圈
不Ｈ矗蹇之周的逆序曩睾圈
裹３ ５０００次模拟的平均值、方麓殛排序
方案
ａ。
ａ２
舢
～
０．６４４６ ０．７４０２
０．８３４７ ０．６１４８
ａｄ（ｖ） ０．０３４３ ０．０３４７
０．０２７６ ０．０３４７
排序
３
２
ｌ
４
同时得到的逆序概率矩阵为：
ｒ
一—ｉｌ
Ｌ
０
０．０２５２ ０
０．７２５０
（作者单位／长沙矿山研究院。 中南大学商学院． 湘潭钢铁公司， 涟源钢铁公司）
（责任编辑／浩天）
万方数据
１２
统计与决策
２００７年第８期（总第２４，３期）
为序列）（ｉ＝Ｉｘｉ（ｔ．），】【ｉ（ｃ２），…，ｘ，（ｔＯ｝（ｉ＝ｌ，２，…， ｍ），称
毛（ｔＯ＝ｓｇｎ（Ａｘｏ（ｔ０Ａｘｅ（ｔ０）／
蚓怯掣唯掣怕·一
２００７年第８期（总第２４３期）
一孙玉刚党耀国
灰色关联度是灰色关联分析的基础 和工具。因此关联度的量化模型及其计 算方法的研究就成为灰界学者广为关注 的焦点。目前已提出了许多关联度的量 化模型，如邓氏关联度、绝对关联度、型 关联度、斜率关联度、型关联度、型关联 度、广义关联度、相似关联度、灰色欧几 里德关联度等。但这些模型都存在一定 程度的缺陷，如部分仍不能反映序列间 的正、负相关关系，不满足规范性或不满 足保序性。本文针对灰色斜率关联度进 行改进，并讨论改进后的关联度模型的 一些性质，通过实例验证该方法的实用
圈２不同方案不同模拟次数的平均值对比圈
的模拟得到的结果是一致的。在图２中， 方案１与方案４在大小方面相差不大。 图３表明５０００次的模拟实验中，从逆序 概率图上可以看出方案４大于方案ｌ的 概率＜３０％，说明方案ｌ大于方案４的可 能性更大．支持结果的正确性。方案３对 方案ｌ和方案４的逆序概率为０，表明 方案３建设棒材生产线以绝对优势优于
圈３不同方幂之间的逆序概率圈
方案１（建设线材生产线）和方案４（建设 带钢生产线）。
五、结论 本文旨在解决语言决策中信息丢失 的问题，针对准则权重与准则值为语言 值的情况下，将语言值与三角模糊数对 应起来，通过对三角模糊数的模拟，结合 逆序概率实现对方案的排序。实例计算 表明了该方法可行、合理、有效。同时该 方法可以应用于项目选择与评价、产品 选型、投资组合、人员评估等相关决策领 域，具有较广泛的应用价值。
（她饥）＝令筹
一１．Ａｘ，＂ｔ（Ｄ－：上业
：， △ｋ
： △ｔｋ
又由于ｓｇｎ（Ａｘ０７∞·△】【ｉ７取））＝ｓ印（△ｘ０ （１【）·△】【；（Ｉ【）＇所以关联系数值不变，关联度 值也不变。
（２）同理可证，对原始序列进行均值 化、倍数化、百分化无量纲化处理都不改 变改进的灰色斜率关联系数和灰色斜率 关联度的值。
０．９７鸽 ０
０．０１４４ ０．９９６０
１．ｏｏｏｏ
０．９８５６ ０
１．００００
ｏ．２７５０ １ ０．００４０
０
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Ｊ
从而可以得到各方案的排序为：
ａ３＞ａ２＞ａｌ＞４４
其中，方案码与方案ａ２，ｆｌ，。。４４的逆 序概率分别为０．０１４４，０，０，方案ａ２与方 案ａｌ，ａ‘的逆序概率分别为０．０２５２， ０．００４０，方案ａ。与方案４４的逆序概率为