5章二元一次方程组

知识点1.二元一次方程组的定义及解
例1.下列方程组是二元一次方程组的是（ 天桥 ）
A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝3z ＋y ＝5 B.⎩⎪
⎨⎪⎧x ＋y ＝5
1x
＋y ＝4 C.⎩⎨⎧x ＋y ＝3xy ＝2 D.⎩⎨⎧x ＝y ＋11
－2x ＝y
练习1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（长清区 ） A ．
B ．
C ．
D ．
2.下面能满足方程3x ＋2＝2y 的一组解是（高新 ）
A. ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2
B. ⎩⎨⎧x ＝3y ＝5
C.⎩⎨⎧x ＝2y ＝4
D.⎩⎨⎧x ＝1
y ＝3
3.若方程(2a ＋b )x 2
＋2x ＋3ya －b ＝4是关于x 、y 的二元一次方程，则a 、b 的值是（ 高新 ） A ．⎩⎨⎧a ＝0b ＝0 B ．⎩⎨⎧a ＝1
b ＝1
C ．⎩⎨⎧a ＝13b ＝－23
D ．⎩⎨⎧a ＝－1
2b ＝23
例2.已知⎩⎨⎧x ＝2
y ＝－1
方程ax ＋5y ＝15的一个解，则a 的值为（ 天桥 ）
A.－10
B.10
C.5
D.－5
1.下面能满足方程3x ＋2＝2y 的一组解是（高新 ）
A. ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2
B. ⎩⎨⎧x ＝3y ＝5
C.⎩⎨⎧x ＝2y ＝4
D.⎩⎨⎧x ＝1y ＝3
知识点2.二元一次方程组的解法
例1、加减法（ 天桥）⎩⎨⎧x ＋3y ＝85x －3y ＝4 2、代入法 ⎩⎨⎧4x ＋3y ＝－1
2x －y ＝7
练习（天桥）（1）⎩⎨
⎧2x ＋3y ＝0
3x －y ＝11 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4
x 4－y
6
＝－1
（3）
（4）
．
（长清）解下列方程组：
解方程组：（历城区）．
（高新）20.(本小题满分6分）解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝6
x ＋2y ＝－2
19．解方程组（本小题等题6分，共12分）
（历下）(1)⎩⎨
⎧y ＝2x －4
3x ＋y ＝1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2(y －1)＝11
x 4＋y
3
＝3
解
方程组：．（市中区）
（槐荫）(1)430
210x y x y -=⎧⎨-=-⎩
(2)1
34342
x y
x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ （3）解方程组：23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（外国语）
例2（ 天桥）一个星期天，小明、小文同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝16①
bx ＋ay ＝1②
.小明把方程
①抄错，求得的解为⎩⎨
⎧x ＝－1
y ＝3；小文把方程②抄错，求得的解为⎩⎨⎧x ＝3
y ＝2
，求原方程组的解.
练习1．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了
两个数●和★，则这两个数分别为（ 章丘 ） A ．4和6
B ．6和4
C ．2和8
D ．8和﹣2
（长清）17．若（m ﹣1）2+=0，则关于xy 的方程组
的解为 ；
2（高新）.对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎨⎧a 2＋b 2(a ≤b )
ab (a ＜b )
,例如4◆3，因为4
＞3,所以4◆3＝
42＋32
＝5．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧4x －y ＝8x ＋2y ＝29
，则x ◆y ＝__________；
3.已知方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝2
y ＝1
，则2a －3b 的值为（高新 ）
A.6
B.－6
C.4
D.－4
4．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋2y ＝1x －by ＝2，甲看错a 得到的解为⎩⎨⎧x ＝1
y ＝－2，乙看错b 得到的解
为⎩⎨⎧x ＝1
y ＝1
，他们分别把a 、b 错看成的值为（历下 ） A ．a ＝5，b ＝－1 B ．a ＝5，b ＝12 C ．a ＝－1，b ＝1
2
D ．a ＝－1，b ＝－1
例3．由方程组可得出x 与y 的关系是（长清 ）
A ．2x +y=4
B ．2x ﹣y=4
C ．2x +y=﹣4
D ．2x ﹣y=﹣4
练习1．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝5
4x ＋7y ＝13
，则x ＋y 的值为（ 历下 ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2（高新）对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎨⎧a 2＋b 2(a ≤b )
ab (a ＜b )
,例如4◆3，因为4》
3,所以4◆3＝
42＋32
＝5．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧4x －y ＝8x ＋2y ＝29
，则x ◆y ＝
_________________；
3（高新）已知2x ＋y ＝5，用含x 的代数式表示y ，则y ＝_________________；
4.已知方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1
，则2a －3b 的值为（高新 ） A.6 B.－6 C.4 D.－4
5.若方程(2a ＋b )x 2
＋2x ＋3ya －b ＝4是关于x 、y 的二元一次方程，则a 、b 的值是（ 高新 ） A ．⎩⎨⎧a ＝0b ＝0 B ．⎩⎨⎧a ＝1
b ＝1
C ．⎩
⎨⎧a ＝13
b ＝－23 D ．⎩
⎨⎧a ＝－
1
2b ＝23
6.已知11x y =⎧⎨=-⎩
是方程23x ay -=的一个解，那么a =____________.（外国语）
7．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b 的值为（市中区 ）
A ．﹣1
B ．2
C ．1
D ．0
8．已知是二元一次方程组
的解，则m +3n 的值是（历城区 ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
9.已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组的解是(槐荫 )
A.1
2x y =⎧⎨
=⎩
B.2
1x y =⎧⎨
=⎩
C.2
3x y =⎧⎨
=⎩
D.1
3x y =⎧⎨
=⎩
知识点3、二元一次方程组的应用
例1（ 天桥）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元，求商店购进篮球，排球各多少个？
篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个）
95
60
练习1（长清）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展觉馆，每一名学只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗博物馆
20元/人
请问参观历史博物馆和民俗展难馆的人数各是多少人？
类型1、用二元一次方程组解决几何图形问题
例1．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（长清）
A．B．C．D．
练习1．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是（章丘）．
类型2、利润问题
例1（高新）（列方程组解应用题）收气候等困素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬莱每面共利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
（历下）23．（本小题10分）某市一商场投入19200元资金购进甲、乙两种饮料共600箱，饮料的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？(2)全部售完600箱饮料，该商场共获得利润多少元？
类别/单价成本价销售价（元/箱）
甲2436
乙3652
练习1（天桥）拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y（升）和工作时间t(时)之间的函数关系式是_________；
2．（章丘）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只）售价（元/只）
甲种节能灯3040
乙种节能灯3550
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
3（高新）（列方程组解应用题）收气候等困素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬莱每面共利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
4.（外国语）小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格.他看中了一
套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
5．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（市中区）
A．B．C． D．
6（历城区）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格A型B型
进价（元/件）60 100
标价（元/件）100 160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
类型3、增长率问题
（槐荫）24．(本题10分)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
练习.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是(槐荫 )
A.
52
3220
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B.
52
2320
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C.
20
2352
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D.
20
3252
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
类型4、利用二元一次方程组解决方案设计问题
例．（市中区）已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
知识点、用二元一次方程组求一次函数表达式
例．如图1，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（市中区 ） A ．
B ．
C ．
D ．
图1图2图3
例1 如图2，求直线1l ：1+=x y 和直线2l ：12-=x y 的交点坐标
例2. 如图3，，分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点， （1）求出两条直线的函数关系式；（2）点的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中的面积．
13. 如图，已知直线和直线
交于点
，则方程组
的
解是________．
13题14题15题16题
14. 如图，不解关于，的方程组
，请直接写出它的解________．
15. 根据图象，请你直接写出二元一次方程组的解为：________．
16. 如图，直线与直线
相交于点
，则关于、的二元一次
方程组
的解为________．。