5章二元一次方程组
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知识点1.二元一次方程组的定义及解
例1.下列方程组是二元一次方程组的是（ 天桥 ）
A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝3z ＋y ＝5 B.⎩⎪
⎨⎪⎧x ＋y ＝5
1x
＋y ＝4 C.⎩⎨⎧x ＋y ＝3xy ＝2 D.⎩⎨⎧x ＝y ＋11
－2x ＝y
练习1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（长清区 ） A ．
B ．
C ．
D ．
2.下面能满足方程3x ＋2＝2y 的一组解是（高新 ）
A. ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2
B. ⎩⎨⎧x ＝3y ＝5
C.⎩⎨⎧x ＝2y ＝4
D.⎩⎨⎧x ＝1
y ＝3
3.若方程(2a ＋b )x 2
＋2x ＋3ya －b ＝4是关于x 、y 的二元一次方程，则a 、b 的值是（ 高新 ） A ．⎩⎨⎧a ＝0b ＝0 B ．⎩⎨⎧a ＝1
b ＝1
C ．⎩⎨⎧a ＝13b ＝－23
D ．⎩⎨⎧a ＝－1
2b ＝23
例2.已知⎩⎨⎧x ＝2
y ＝－1
方程ax ＋5y ＝15的一个解，则a 的值为（ 天桥 ）
A.－10
B.10
C.5
D.－5
1.下面能满足方程3x ＋2＝2y 的一组解是（高新 ）
A. ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2
B. ⎩⎨⎧x ＝3y ＝5
C.⎩⎨⎧x ＝2y ＝4
D.⎩⎨⎧x ＝1y ＝3
知识点2.二元一次方程组的解法
例1、加减法（ 天桥）⎩⎨⎧x ＋3y ＝85x －3y ＝4 2、代入法 ⎩⎨⎧4x ＋3y ＝－1
2x －y ＝7
练习（天桥）（1）⎩⎨
⎧2x ＋3y ＝0
3x －y ＝11 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4
x 4－y
6
＝－1
（3）
（4）
．
（长清）解下列方程组：
解方程组：（历城区）．
（高新）20.(本小题满分6分）解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝6
x ＋2y ＝－2
19．解方程组（本小题等题6分，共12分）
（历下）(1)⎩⎨
⎧y ＝2x －4
3x ＋y ＝1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2(y －1)＝11
x 4＋y
3
＝3
解
方程组：．（市中区）
（槐荫）(1)430
210x y x y -=⎧⎨-=-⎩
(2)1
34342
x y
x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ （3）解方程组：23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（外国语）
例2（ 天桥）一个星期天，小明、小文同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝16①
bx ＋ay ＝1②
.小明把方程
①抄错，求得的解为⎩⎨
⎧x ＝－1
y ＝3；小文把方程②抄错，求得的解为⎩⎨⎧x ＝3
y ＝2
，求原方程组的解.
练习1．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了
两个数●和★，则这两个数分别为（ 章丘 ） A ．4和6
B ．6和4
C ．2和8
D ．8和﹣2
（长清）17．若（m ﹣1）2+=0，则关于xy 的方程组
的解为 ；
2（高新）.对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎨⎧a 2＋b 2(a ≤b )
ab (a ＜b )
,例如4◆3，因为4
＞3,所以4◆3＝
42＋32
＝5．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧4x －y ＝8x ＋2y ＝29
，则x ◆y ＝__________；
3.已知方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝2
y ＝1
，则2a －3b 的值为（高新 ）
A.6
B.－6
C.4
D.－4
4．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋2y ＝1x －by ＝2，甲看错a 得到的解为⎩⎨⎧x ＝1
y ＝－2，乙看错b 得到的解
为⎩⎨⎧x ＝1
y ＝1
，他们分别把a 、b 错看成的值为（历下 ） A ．a ＝5，b ＝－1 B ．a ＝5，b ＝12 C ．a ＝－1，b ＝1
2
D ．a ＝－1，b ＝－1
例3．由方程组可得出x 与y 的关系是（长清 ）
A ．2x +y=4
B ．2x ﹣y=4
C ．2x +y=﹣4
D ．2x ﹣y=﹣4
练习1．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝5
4x ＋7y ＝13
，则x ＋y 的值为（ 历下 ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2（高新）对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎨⎧a 2＋b 2(a ≤b )
ab (a ＜b )
,例如4◆3，因为4》
3,所以4◆3＝
42＋32
＝5．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧4x －y ＝8x ＋2y ＝29
，则x ◆y ＝
_________________；
3（高新）已知2x ＋y ＝5，用含x 的代数式表示y ，则y ＝_________________；