电磁感应中的双棒运动问题高中物理专题

第9课时 电磁感应中的双棒运动问题
一、分析要点：
1、分析每个棒的受力，棒运动时安培力F ：R v L B BIL F 22==，F 与速度有关；
2、分析清楚每个棒的运动状态 → 服从规律（牛顿定律、能量观点、动量观点）；
3、找出两棒之间的受力关系、速度关系、加速度关系、能量关系等。

二、例题分析：
1、两棒一静一动：
【例1】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5m ，其电阻不计，
两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。

完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg ，电阻均为R =0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.2T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止。

取g =10m/s 2，问：
（1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？
（2）棒ab 受到的力F 多大？
（3）棒cd 每产生Q =0.1J 的热量，力F 做的功W 是多少？
2、两棒不受力都运动：满足动量守恒，分析最终状态：
【例2】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L ，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。

已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。

开始时，导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触。

求：（1）开始时，导体棒ab 中电流的大小和方向？（2）cd 最大加速度？（3）棒cd 的最大速度？（4）在运动过程中产生的焦耳热？（5）棒cd 产生的热量？（6）当ab 棒速度变为4
3v 0时，cd 棒加速度的大小？（7）两棒距离减小的最大值？
3、一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加 速度做匀加速直线运动。

【例3】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离L=0.20m 。

两根质量均为m=0.10kg 的金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行，大小为0.20N 的力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

（1）分析说明金属杆最终的运动状态？（2）已知当经过t=5.0s 时，金属杆甲的加速度a=1.37m/s ，求此时两金属杆的速度各为多少？
三、课堂练习：
1、如图，上下不等宽的平行金属导轨的EF 和GH 两部分导轨间的距离为
2L ，IJ 和MN 两部分的间距为L ，导轨竖直放置，整个装置处于水平
向 里的匀强磁场中，金属杆ab 和cd 的质量均为m ，都可在导轨上无
摩擦 地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab 施加一个竖直向上的
作用 力F ，使其匀速向上运动，此时cd 处于静止状态，则F 的大小为
（ ）
A. 2mg
B. 3mg
C. 4mg
D. mg
2、两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一
边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。

质量均为m 的金属细杆 ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数 均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 0。

整个装置处于磁感应强 度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中。

当ab 杆在平行于水平导 轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度 v 2向下匀速运动。

重力加速度为g 。

以下说法正确的是（ ）
A.ab 杆所受拉力F 的大小为
R v L B mg 2122-μ B.cd 杆所受摩擦力为零 C.回路中的电流强度为()R
v v BL 221+ D.μ与v 1大小的关系为1
222v L B Rmg =μ 3、如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同
的金属导体棒a 、b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强 磁场垂直穿过导轨平面。

现用一平行于导轨的恒力F 作用在a 的中 点，使其向上运动。

若b 始终保持静止，则它所受摩擦力可能( )。

A ．变为0
B ．先减小后不变
C ．等于F
D ．先增大再减小
4、如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO 、MN ，PQ 、MN 的电阻不计，间 距为d =0.5m .P 、M 两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度 B =0.2T 的匀强磁场中.电阻均为r =0.1Ω，质量分别为m 1=300g 和m 2=500g 的两金属棒 L 1、L 2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L 1，L 2在水平恒力F =0.8N 的作用下，由静止 开始做加速运动，试求:(1)当电压表的读数为U =0.2V 时，棒L 2的加速度多大？
(2)棒L 2能达到的最大速度v m .
(3)若在棒L 2达到最大速度v m 时撤去外力F ，并同时释放棒L 1，求棒L 2达到稳定时的 速度值.
(4)若固定棒L 1，当棒L 2的速度为v ，且离开棒L 1距离为S 的同时，撤去恒力F ，为 保持棒L 2做匀速运动，可以采用将B 从原值(B 0=0.2T )逐渐减小的方法，则磁感 应强度B 应怎样随时间变化(写出B 与时间t 的关系式)？
F B L L a b c d L 1 N F M P Q V L 2
第9课时 电磁感应中双棒的运动问题
参考答案
【例1】（1）I=1A ，方向d →c ；（2）F=0.2N ；
（3）a 、b 匀速，R BLv I 2=，v=2m/s ；Rt I Q 2=，t=1s ； Ab 滑行的距离s=vt=2m ； J mg Q W 4.030sin 20=+=；
【例2】（1）开始时，R
BLv I 20=，a →b ； （2）开始时cd 加速度最大，mR
v L B m F a m 2022==； （3）最终两棒一起匀速，mv mv 20=，02
1v v =； （4）202204
122121mv v m mv Q =⨯⨯-=
； （5）2028121mv Q Q ==； （6）20043v m v m mv ⨯+⨯=；R
Blv R I 42021=-=εε；cd ：mR v L B m BIl a 40222==； （7）cd 速度0→v ，由动量定理：0-=∆⨯mv t L I B ；
R BLd R S B R t I q 222=∆=∆Φ=∆⨯=；220L
B R mv d =∴； 【例3】分析：（1）甲、乙产生电动势和受力情况如图4所示。

由于开始甲速度大于乙的速度，所以甲杆产生的电动势大，电流沿逆时针方向。

随着电流增大，安培力增大，甲的加速度减小，乙的加速度增大，当二者加速度相同时，两棒的速度差不再改变，电流恒定，这样甲、乙最终以相同的加速度做匀加速运动，而例1中两棒最终做匀速运动。

（2）由以上分析知，回路中产生电动势为21BLv BLv E -=
回路中的电流 R
E i 2= 对甲杆，由牛顿第二定律得 ma Bli
F =- 注意与例1不同，由于甲杆受到拉力F 作用，所以系统动量不守恒。

因为作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两
杆的动量变化等于拉力F 的冲量，即
21mv mv Ft +=
联立以上各式解得 s m v s m v /85.1/15.821==
课堂练习：
1、B ；
2、D ；
3、AB ；
4、解:(1)∵L 1与L 2串联
∴流过L 2的电流为:A A r U I 21.02.0===
① (2分) L 2所受安培力为:F ′=BdI=0.2N ② (2分)
∴222/2.1/5
.02.08.0s m s m m F F a =-='-= ③ (2分) (2)当L 2所受安培力F 安=F 时，棒有最大速度v m ，此时电路中电流为I m . 则：F 安=BdI m ④ (1分) r
Bdv I m m 2= ⑤ (1分) F 安=F ⑥ (1分) 由④⑤⑥得：s m d
B Fr v m /16222== ⑦ (2分) (3)撤去F 后，棒L 2做减速运动，L 1做加速运动，当两棒达到共同速度v 共时，L 2有稳定速度，对此过程有：
共v m m v m m )(212+= ⑧ (2分) ∴s m m m v m v m /102
12=+＝共 ⑨ (2分) (4)要使L 2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F 时磁感应强度为B 0，t 时刻磁感应强度为B t ，则：
B 0dS =B t d （S +vt ） ⑩ (3分) ∴vt
S S B B t +=
0 (2分)。