列代数式_ppt__课件
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人教版初一数学 3.3.1 列代数式表示数量关系 第1课时PPT课件
省略不写.
代数式的书写规范
③带分数与字母相乘,必须化为假分数。
3.除号：
除法运算要写成分数的形式．
探究新知
用字母表示数，同一个代数式可以表示不同实
际问题中的数量关系.
如上例中的0.9p既可以表
示苹果的售价，也可以表示
长方形的面积。
式的一般性、简洁性
探究新知
学生活动三 【一起探究】
问题：说出下列代数式的意义
100
是 t m/s.
（5）长方形的周长是15cm ,一边长为acm，这个长方形的另一
15 − 2a
边长是
2
cm.
（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数
的51％，则女生人数是 51%m .
巩固练习
2.（1） 苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数
③ mn2表示 m与n的平方的积 ；
(mn)²表示 m与n的积的平方 .
当堂训练
1.下列说法中不正确的是（ C ）
A.a乘2与b的和的积表示为a(2+b)
1
B.比m的倒数小5的数表示为 -5
m
C.x与y的差的平方表示为x2-y2
D.除以a+4的商是a的数是a(a+4)
当堂训练
2.用代数式表示：
（1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘
乙旅行社的收费为y乙=0.6×200x=120x元.
课堂小结
1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来
的式子,叫作代数式,单独的一个数或字母也是代数式.
2.用字母表示数:从具体到抽象,从特殊到一般.
3.1列代数式(3课时)PPT优质课件
两个人一共花了＿＿(5＿m＿+2＿m)＿＿元，甲比乙多 花了＿(5m＿–＿2m＿) ＿元．
2020/12/9
12
小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
2020/12/9
13
巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
2020/12/9
6
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
2020/12/9
20
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
2020/12/9
21
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–
2020/12/9
12
小结：
1. 本节课我们所学的内容是什么？ 2. 字母表示什么？ 3. 用字母表示数有什么优越性？ 4. 你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
2020/12/9
13
巩固练习：
书 P８８练习第１，２题
根据这个关系式，可以由任意给的皮球 的高度，求得相应的弹跳高度。例如， 如果下落高度为200米，那么弹跳高度是 多少呢？
2020/12/9
6
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__，
乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上 中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银
行，则小强可以存款__（__a_–_b__）___元。
（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，
减少20%的工作人员，则有_2__0_%__·_m_人被精简。
2020/12/9
20
例2. 结合你的生活经验对下列代数式
作出具体解释：
（1）a–b;
(2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小
明比他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 长方形的面积是ab平方厘米。
2020/12/9
21
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
2. 4. 1b
5. a(b+c) 6. a–
3.1列代数式(3课时)精选教学PPT课件
注意：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的
乘号，一般省略不写，或者乘号用“•” 表示。
如第一题中的
一般写为 或 • 。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的
前面。
（3）上面运算律中，所用到的字母 、 都
是表的字母，它代表我们过去学过的一切数。
问题二：
你能用下面的图来
解释左边３个等式 吗？
由以上规律进一步填空
此刻，我静坐在波光潋滟的水岸，看一 朵花与 风絮语 着情话 。一株 蔷薇， 幽幽一 念，就 葱茏了 一庭落 花深。 我的心 喜便从 檀香木 的光阴 里摇曳 出万种 柔肠。 有这样 的一份 心灵的 悸动， 一见红 了眼， 再见湿 了衣。 我的心 亦随着 一朵花 的绽放 而绽放 ，随着 一个人 的微笑 而暖绒 。
5. a(b+c) 6. a–1b
课堂练习：
教科书第90页练习1，2。
作业：
教科书P93习题3.1第3，4，5题。
§3.1 列 代 数 式
3. 列 代 数 式
复习提问：
1. 书写代数式要注意什么？
答： 书写代数式要注意三点（1）代数式中出现乘号， 通常写作“•”或省略不写；（2）数字与字母相乘， 数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式。
试一试：
1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么 加法交换律可以用字母表示为_a_+_b_=_b+_a__， 乘法交换律可以用字母表示为_a_b_=_b_a___.
2.图中由长方形和正方形拼 成的大正方形的面积等于 ＿＿a＿²+2＿ab＿+b．² 我们还可以 这样想，图中大正方形的 边长是＿＿＿a+＿b ，因此它 的面积是＿＿＿(a＿+b＿)²＿．
2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第2章2.13 列代数式
链接真题
3. (北京·期中) 如图，正方形 ABFE 和正方形 EFCD 边
长均为 a 米，分别以点 F，B 为圆心，正方形边长为半
径画弧，阴影部分的面积为 a2 m2 (用含 a 的代数式
表示).
D
E
A
C
F
B
在解决实际问题时，常常先把问题
中有关的 数量 用代数式表示出来，
列
即列出代数式，使问题变得简洁，更
（4）偶数，奇数.
(3) (a + b)(a - b).
(4) 偶数是 2 的整数倍，奇数是 2 的整数倍加 1. 所以，
偶数和奇数可分别表示为：2n、2n + 1( n 为整数).
方法总结 列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用 含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把 文字语言转化为符号语言．注意： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间 的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、 分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
思考 你能利用列代数式解决实际问题吗？
1 列代数式
做一做
某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高 100 m
降低 0.6 ℃ . 如果山脚处的气温为 28 ℃，那么比山脚
高 300 m 处的气温为 26.2 ℃ ； 一般地，比山脚高 x m 处的气温为
28
0.6 100
x
℃
.
28
-
0.6×
300 100
第二章 整式及其加减
2.1 列代数式
2.1.3 列代数式
华师版七年级(上)
1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2. 理解列代数式的方法和方法. 3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景
代数式PPT课件(青岛版)
年增加4厘米，经过n年将增加
4n 厘米。
2.长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长是c，
长方形与正方形面积的和是 ab+c²
。
3.小亮用t秒走了s米，他的速度是为
米/
秒.
4.小彬拿166元钱去16买6－钢5笔n ，买了单价为5元的钢笔n
支则剩3下3 的钱为
元，他最多能买这种
钢像笔5n+2
、4n支、. ab+
（1）某数的3倍与2的差的平方；
（2）三个连续偶数的和. 。 解:（1）（3x-2）²
（2）如果用2n（n为整数）表示中间的一 个偶数，那么三个连续偶数可以表示为
2n-2,2n,2n+2. 三个连续偶数的和是(2n-2)+2n+(2n+2).
议一议：
某数用x表示，偶数用2n
（n为整数）表示，奇
数可以怎么表示呢？
c²
、s
t
、166－5n 、33的
这样式子叫代数式.
注意：
1. 单独一个数或一个字母也是代数式。 2.式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”.
代 (1) a×b 通常写作 a·b 或 ab
数 式
(2) 1÷a 通常写作 1
的
a
规 (3)a×3通常写作3a
范
写 法
(4)带分数一般写成假分数
1
将下列代数式用自然语言表示： （1）5-4a ; （2）(a+b)(a-b).
（1)5与a的4倍的差; (2)a与b的和与a与b的差的积.
1.用代数式表示：
(1) x的平(方x+与y)y2的平方的和x2 +y2 ；x与y和
初中数学北师大版(2024)七年级上册 3.1.1列代数式课件(15张PPT)
a²
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：
《列代数式表示数量关系》24年新版课件PPT
③带分数与字母相乘,必须化为假分数。
3.除号：
除法运算要写成分数的形式．
探究新知
用字母表示数，同一个代数式可以表示不同实
际问题中的数量关系.
如上例中的0.9p既可以表
示苹果的售价，也可以表示
长方形的面积。
式的一般性、简洁性。
探究新知
学生活动三 【一起探究】
问题：说出下列代数式的意义
c
（1）2a+3；（2）2（a+3）；（3） ； （4）x2+2x+8.
15 − 2a
边长是
2
cm.
（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数
的51％，则女生人数是 51%m .
巩固练习
2.（1）苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数。
（2） 甲每天植树5棵，乙每天植树6棵，（6m-5n）
可以表示什么意义？
代数式中可以带有括号，
排数3，则座位数=20+2； 用于指明运算顺序。
……
排数n，则座位数=20+（n-1）.
探究新知
对比文字语言和符号语言，你更喜
欢哪一种语言？
符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。
探究新知
学生活动四 【一起归纳】
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，
可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，
乙植树m天比甲植树n天多植树的棵树。
巩固练习
3.仿照例子，写出下列代数式的含义:
例如:x+y表示x与y的和.
①2(x+y)表示 x与y的和的2倍 ；
2x+y表示 x的2倍与y的和 .
3.除号：
除法运算要写成分数的形式．
探究新知
用字母表示数，同一个代数式可以表示不同实
际问题中的数量关系.
如上例中的0.9p既可以表
示苹果的售价，也可以表示
长方形的面积。
式的一般性、简洁性。
探究新知
学生活动三 【一起探究】
问题：说出下列代数式的意义
c
（1）2a+3；（2）2（a+3）；（3） ； （4）x2+2x+8.
15 − 2a
边长是
2
cm.
（6）某校七年级有m名学生，其中女生人数是全年级学生人数
的51％，则女生人数是 51%m .
巩固练习
2.（1）苹果每千克a元，香蕉每千克b元，2（a+b）
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数。
（2） 甲每天植树5棵，乙每天植树6棵，（6m-5n）
可以表示什么意义？
代数式中可以带有括号，
排数3，则座位数=20+2； 用于指明运算顺序。
……
排数n，则座位数=20+（n-1）.
探究新知
对比文字语言和符号语言，你更喜
欢哪一种语言？
符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。
探究新知
学生活动四 【一起归纳】
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，
可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，
乙植树m天比甲植树n天多植树的棵树。
巩固练习
3.仿照例子，写出下列代数式的含义:
例如:x+y表示x与y的和.
①2(x+y)表示 x与y的和的2倍 ；
2x+y表示 x的2倍与y的和 .
初中数学浙教版(2024)七年级上册：4.1 列代数式-教学课件
温故 ·发展历程
修辞代数
> 主[J 公 u 一第
4=xll2
r>A-兰
·
z1
2 《兰德纸草书
》
约公元前1650年
如果平分一个线没并且在同一线 上给它如上一个伤段。附合庙的 段与如上的线段构成的拒物及原线 般一半上的工方物的和等于原线没 一来与如上的线段的十上的工方动
欧几里得《几何原本》
《九章算术》
知新 ·概念辨析
练习1判断下列数学表达式中，哪些是代数式?
(1) 2x+3y
(2)
(3 m+1
(4)x>3
(5)10
不等号不是运算符号
(6) 1 X
知新 · 概念强化
文字语言
符号语言
例 1用代数式表示：
(1)x 的3倍与3的差); 3x-31 (2)x的2倍与y的的和；2x+zy (3)a与b的和的平方；(a+b)²
89B 69549
礙0C
29装3001900n
88 ①68m 48m 28m 8上
8876麝口
67
66B
4467 Y烈。227608
7兴
6
85065m 45025些 5A
84□ 64o 44女2404p
83(63043±2383C
82女62842□ 22来2 国
810 614 41C 21 1
80A 60 40C 20张 0C
x)--9xx+26x-24200
笛卡尔采用字母a,b,c表示 已知数或常量，
用x,y,z表示未知数或变量
李善兰和伟烈亚力合译第一部 符号代数教材《代数术》
1637年
1859年
2.1 代数式(第2课时 列代数式)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
份比4月份增加9％，则5月份的产值是( B
)
A. ( m －8％)( m ＋9％)万元
C. ( m －8％＋9％)万元
B. (1－8％)(1＋9％) m 万元
D. ( m －8％＋9％) m 万元
知识点2
用代数式表示实际问题中和差关系
4. 已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油
元；若旅
游团人数为22人，门票费用是 3 180 元 .
(2)设旅游团人数为 x 人( x 为正整数)，试用含 x 的代数式
表示该旅游团的门票费用 y (元).
【解】当0＜ x ≤20时， y ＝150 x .
当 x ＞20时， y ＝20×150＋60％×150( x －20)＝90 x
＋1 200.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法.
情景导入
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.
虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大
家能帮帮老师！
情景导入
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为
x-4
_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北
s
京需_____h.
沪科版（2024）七年级数学上册
2.1 代数式
第二课时 列代数式
第二章整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的
实际意义．
)
A. ( m －8％)( m ＋9％)万元
C. ( m －8％＋9％)万元
B. (1－8％)(1＋9％) m 万元
D. ( m －8％＋9％) m 万元
知识点2
用代数式表示实际问题中和差关系
4. 已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油
元；若旅
游团人数为22人，门票费用是 3 180 元 .
(2)设旅游团人数为 x 人( x 为正整数)，试用含 x 的代数式
表示该旅游团的门票费用 y (元).
【解】当0＜ x ≤20时， y ＝150 x .
当 x ＞20时， y ＝20×150＋60％×150( x －20)＝90 x
＋1 200.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法.
情景导入
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.
虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大
家能帮帮老师！
情景导入
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为
x-4
_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北
s
京需_____h.
沪科版（2024）七年级数学上册
2.1 代数式
第二课时 列代数式
第二章整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的
实际意义．
列代数式 课件(共26张PPT)
第四章 代数式
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)
×
(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这
样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______
4.1 列代数式
浙教版七年级上册数学
温故知新“
5cm
20cm
面积：
20× 5
cm2
数字换成字母
b (cm)
20 (cm)
面积： 20 ×
( cm2 ) 20 ·
( cm2 ) 20 ( cm2 )
a (cm)
b (cm)
2)
×
(
cm
面积：
·
( cm2 )
( + )2
平方结构
(4)2a的立方根。
3
2
开立方结构
例2. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，
从A城到B城需t(h)。
如果该车的行驶速度增加v(km/h)，
那么从A城到B城需多少时间？
A
80t (km)
B
AB=80t (km)
现在速度：(80＋v)km/h，
现在从A城到B城所需时间：
80
，
4
2
2， +180这
样，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。
单独一个数或者一个字母也称代数式。
例1 用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
（3x－3）
(2)x的2倍与y的
（2x＋
1
y
2
1
的
2
什么结构？
差结构
和；
）
和结构
(3)a与b的和的平方；
4
2
2a
( 3 ) 一 个 五 彩 花 圃 的 形 状 如 图 ， 花 圃 的 面 积 为 ______
华东师大版七年级数学上册课件：3.1 列代数式(共25张PPT)
6.a与b的和的平方__(a_+__b_) _2_
定 一、
s
义 像 12，6x+6y，2+t，－t ，166－5n，(a+b) 2等式 子
都是代数式。
代数式：
用有限次运算符号（如加、减，乘、除、乘方、
开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的字母也叫做代数 式。
例2、如图:这棵树的高度是 1.2米,在某时刻测得它影子的 长度是2米，此时这棵树的高 度是它影子的多少倍？ 如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表 示此时此地物体的高度？
该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高 度是多少？ 解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
• 班型：初一同步班 • 人数: 15 • 学习基础：学生有较好的学习基础，期
末成绩在95分左右。 • 课堂表现：学生自觉，大部分学生可以
积极配合教师，并可以做到认真听讲以 及认真做笔记。
课前检测
三 说流程
随堂例题讲练（书写）
定义引入代数式 书写要求讲解 意义讲解
简单练习
例题精讲
练习
课前检测
用字母或者数字表示下列数量关系
10b+a
2、如何用代数式表示一个三位数？
100a+10b+c
提高训练
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢
笔和n支铅笔,应付_5_m___0_._8_n__
2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装
箱共可装货物__1_5_n__吨
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶(_8_0_t __1_2)千 米
定 一、
s
义 像 12，6x+6y，2+t，－t ，166－5n，(a+b) 2等式 子
都是代数式。
代数式：
用有限次运算符号（如加、减，乘、除、乘方、
开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的字母也叫做代数 式。
例2、如图:这棵树的高度是 1.2米,在某时刻测得它影子的 长度是2米，此时这棵树的高 度是它影子的多少倍？ 如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表 示此时此地物体的高度？
该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高 度是多少？ 解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
• 班型：初一同步班 • 人数: 15 • 学习基础：学生有较好的学习基础，期
末成绩在95分左右。 • 课堂表现：学生自觉，大部分学生可以
积极配合教师，并可以做到认真听讲以 及认真做笔记。
课前检测
三 说流程
随堂例题讲练（书写）
定义引入代数式 书写要求讲解 意义讲解
简单练习
例题精讲
练习
课前检测
用字母或者数字表示下列数量关系
10b+a
2、如何用代数式表示一个三位数？
100a+10b+c
提高训练
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢
笔和n支铅笔,应付_5_m___0_._8_n__
2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装
箱共可装货物__1_5_n__吨
3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶(_8_0_t __1_2)千 米
《列代数式》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (4)
• 让我们再看几个用字母表示数的例子： • 〔1〕 如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交
换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a． • 乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． • 〔2〕 图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积
是多少？ • 容易知道： • 正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
_________人被精简．
注意 （1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如 6×b 常 写作 6·b 或 6b； （2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如 6b 一般不写作 b6；
（3）除法运算写成分数形式，如 1÷a 通常写作 1 a 0
a
练习
• 1. 填空： • 〔1〕a千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克； • 〔2〕某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、
课堂小结 梳理新知
• 1、本节课用字母表示数时应该注意哪些问 题？
• 2、通过本节课的学习你还有哪些收获？
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
A
E
相似三角形的判定方法
解； （1）a2 b2 2ab；（2）ab2 ab2；
列代数式.课件(共13张PPT)
(3)浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会有 多个“的”字出现．列代数式时，可抓住各个 “的”字将句 子分为几个层次，逐步列出代数式．
1. 用代数式表示数量关系： 易错警示：列代数式的关键是要分析数量关系，
能准确地把文字语言翻译成数学语言． 2. 用代数式表示数、几何关系.
第2章 整式及其加减
复习导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
复习导入
问题：代数式的定义是什么？
由数或表示数的字母用运算符号（加、减、乘、除 及乘方等）连接所成的式子，叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.
思考：你能利列代数式解决实际问题吗？
代数式的 书写要求 有哪些呢？
获取新知
（1）、（2） 小题必须认真 读题，理清运
算顺序.
所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：
2n(n为整数)，2n＋1(n为整数).
随堂演练
1.用代数式表示： (1) a与b的差的2倍； (2) a与b的2倍的差； (3) a与b、c两数之和的差； (4) a、b两数的差与c的和.
解：(1)2(a-b) . (3)a-(b+c).
【做一做】 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m
降低0.6℃．如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处 的气温为___2_6_._2_℃____. 一般地，比山脚高x m处的气温
为___2__8－___10_0.6_0_x__℃___．
用代数式表示数量关系
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数 量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简 洁，更具一般性.
(2)a-2b. (4)(a-b)+c.
2.用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格； (4)比a除以b的商的2倍少4的数．
列代数式表示数量关系ppt课件
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
例3 说出下列代数式的)
(2) 2(a+3) ;
(4) x2+2x十8.
解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和;
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
=机器人的采摘效率x工作时间一工人的采摘效率x工作时间
1
1
= ×10×3600- ×3600
8
=4500-
3600
例1（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水
A
C
v + 2.5
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
(5)若每斤苹果
元，则买m斤苹果需
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为 a
米，向后跨a步为 -a 米.
1×a=a ;
(-1)×a=-a
6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
为代数式(algebraic expression)
试一试：
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1)a2+b2
(5)3×4－5
(9)10x+5y=15
(2)0
(6)3×4－5=7
(3)13
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
例3 说出下列代数式的)
(2) 2(a+3) ;
(4) x2+2x十8.
解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和;
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;
=机器人的采摘效率x工作时间一工人的采摘效率x工作时间
1
1
= ×10×3600- ×3600
8
=4500-
3600
例1（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水
A
C
v + 2.5
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
(5)若每斤苹果
元，则买m斤苹果需
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，
若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨
a步为 a
米，向后跨a步为 -a 米.
1×a=a ;
(-1)×a=-a
6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
为代数式(algebraic expression)
试一试：
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1)a2+b2
(5)3×4－5
(9)10x+5y=15
(2)0
(6)3×4－5=7
(3)13
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a与b的立方的和： a b3
鸡1只，兔1只，有头 2 个，脚 6 只； 鸡2只，兔2只，有头 4 个，脚 12 只； 鸡3只，兔4只，有头 7 个，脚 22 只； 当鸡有a只，兔有b只时，头(a+b) 个，脚 (2a+4b) 只.
你能回答这些有趣的鸡兔同笼问题吗？
例 用代数式表示：
(1) 被3整除得n的数；
根据这些等量关系可以迅速列出代数式.
（1）一首轮船在静水中航行速度为akm / h, 水流速度为bkm / h，则顺水航行的速度 为 (a+b) km/，h 逆水航行的速度为 (a-b) km/h.
第四招 根据图形特征列代数 式
有的问题没有通过文字叙述给出数量关系， 而是通过图形来体现，此时列代数式的关键就是 挖掘图形的内在联系.
(2) 被5除商m余2
分析提问： (1)被3整除得2的数是几?
被3整除得3的数是几? 被3整除得n的数如何表示?
解：(1) 3n
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数? 商2余2的数呢? 商m余2的数呢?
解： (2) 5m+2
例:
（1）偶数…，－4， －2，0，2，4， 6，8, …，可用 2n 表示（这里n为整 数）； （2）奇数…，－3， －1，1，3，5，
3.1.3 列代数式
学 习 要 一 步 一 个 脚 印
学习目标
1.使学生能把简单的与数量有关的 词语用代数式表示出来；
2.初步培养学生观察、分析和抽象 思维的能力.
某地夏季高山上的温度从山脚处开始每升高
100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那
么山上500米处地温度为 24.5 ℃；一般
28 地，山上x米处的温度为
如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积.
1
(a+b)h-ah
2 ______________
__a_2__-__4__b__2___
1
a2_-____(__2___a_)_2__
列代数式要“咬文嚼字”
安岳名士，南宋官员、数 学家，著作《数书九章》.
我秦九韶文武双全，尤 擅于斟字酌句，写文章 须咬文嚼字，列代数式 也须这样。不信？你来 看看……
列代数式要“咬文嚼字”
列代数式时，一定要注意题目中的语言叙述，如果 错误地理解题目的意思，就会列错。所以一定要对题目 “咬文嚼字”，做到不出差错，请看下面的例子：
a与b两数的平方和： a2 b2
a与b两数和的平方： (a b)2
a、b的平方和：
ห้องสมุดไป่ตู้
a2 b2
a与b的平方的和： a+b2
a与b两数的倒数和： a 1 b
课后作业：
老师寄语
聪明在于勤奋 天才在于积累
1
a与b两数和的倒数：
ab
a与b的倒数的和：
a1 b
a与b两数的倒数的绝对值的和：
11 ab
a与b两数的和的倒数的绝对值：
1
ab
a与b两数和的绝对值的倒数： 1
ab
a与b两数和的绝对值： a b
a与b两数绝对值的和： a b
a与b的绝对值的和：
a b
a a与b两数的立方和： 3 b3
a与b两数和的立方： (a b)3
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个 偶数分别是__2_n_-_2_____、__2_n_+_2_____．
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句.
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
你注意了吗？
要正确写出代数式要注意
(1)审清题,弄懂一些术语; (2)抓住关键词,弄清运算顺序; (3)一般先读的先写; （4）用代数式表示应用问题时，还弄清题中的 数量关系.
容易多了.
1.用代数式表示“m与n的2倍的差”为 m-2n .
2.一个数a的
1 3
与另一个数b的和的平方.
(
1 3
a+b.)2
3.一个数a与另一个数b的和的平方的 1 . 1 (a+b)2.
33
4.一个数a与另一个数b的 1 的平方和. 3
a2+(
1 3
b)2 .
第三招 根据等量关系列代数式
在现实生活中有许多等量关系，如 单价× 数量 = 总价 速度÷ 时间= 路程等
例1：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的3倍； （4） 某数的倒数与5的差.
解：（1）
（2）（1+10%）x （3）
（4）
第二招 根据语句层次列代数式.
列代数式时，首先进行正确的分析再划分层次，理 清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分. 先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就
0.7x . 100
启示
通过以上问题的解决，说明了为 什么要学习列代数式.在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，使 问题变得更简洁，更具一般性.
列代数式常用招式汇总
第一招 根据关键词列代数式.
正确理解关键词: 和、差、积、商、大、小、多、少、 几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手,夯实 对基础知识的掌握,准确把握它们和运算之间的关系.
7，9…可用 2n+1 表示,或用 2n-1 表
示（n同上）。
课堂练习：
教材练习
练习
1. 用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差；
2(a-b)
a-2b
（3）a与b、c两数之和的差（4）a、b两数之差与c的和
2. 填空： a-(b+c)
(a-b)+c
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整 数分别是__n_-_1___、_n_+_1___；
鸡1只，兔1只，有头 2 个，脚 6 只； 鸡2只，兔2只，有头 4 个，脚 12 只； 鸡3只，兔4只，有头 7 个，脚 22 只； 当鸡有a只，兔有b只时，头(a+b) 个，脚 (2a+4b) 只.
你能回答这些有趣的鸡兔同笼问题吗？
例 用代数式表示：
(1) 被3整除得n的数；
根据这些等量关系可以迅速列出代数式.
（1）一首轮船在静水中航行速度为akm / h, 水流速度为bkm / h，则顺水航行的速度 为 (a+b) km/，h 逆水航行的速度为 (a-b) km/h.
第四招 根据图形特征列代数 式
有的问题没有通过文字叙述给出数量关系， 而是通过图形来体现，此时列代数式的关键就是 挖掘图形的内在联系.
(2) 被5除商m余2
分析提问： (1)被3整除得2的数是几?
被3整除得3的数是几? 被3整除得n的数如何表示?
解：(1) 3n
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数? 商2余2的数呢? 商m余2的数呢?
解： (2) 5m+2
例:
（1）偶数…，－4， －2，0，2，4， 6，8, …，可用 2n 表示（这里n为整 数）； （2）奇数…，－3， －1，1，3，5，
3.1.3 列代数式
学 习 要 一 步 一 个 脚 印
学习目标
1.使学生能把简单的与数量有关的 词语用代数式表示出来；
2.初步培养学生观察、分析和抽象 思维的能力.
某地夏季高山上的温度从山脚处开始每升高
100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那
么山上500米处地温度为 24.5 ℃；一般
28 地，山上x米处的温度为
如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积.
1
(a+b)h-ah
2 ______________
__a_2__-__4__b__2___
1
a2_-____(__2___a_)_2__
列代数式要“咬文嚼字”
安岳名士，南宋官员、数 学家，著作《数书九章》.
我秦九韶文武双全，尤 擅于斟字酌句，写文章 须咬文嚼字，列代数式 也须这样。不信？你来 看看……
列代数式要“咬文嚼字”
列代数式时，一定要注意题目中的语言叙述，如果 错误地理解题目的意思，就会列错。所以一定要对题目 “咬文嚼字”，做到不出差错，请看下面的例子：
a与b两数的平方和： a2 b2
a与b两数和的平方： (a b)2
a、b的平方和：
ห้องสมุดไป่ตู้
a2 b2
a与b的平方的和： a+b2
a与b两数的倒数和： a 1 b
课后作业：
老师寄语
聪明在于勤奋 天才在于积累
1
a与b两数和的倒数：
ab
a与b的倒数的和：
a1 b
a与b两数的倒数的绝对值的和：
11 ab
a与b两数的和的倒数的绝对值：
1
ab
a与b两数和的绝对值的倒数： 1
ab
a与b两数和的绝对值： a b
a与b两数绝对值的和： a b
a与b的绝对值的和：
a b
a a与b两数的立方和： 3 b3
a与b两数和的立方： (a b)3
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个 偶数分别是__2_n_-_2_____、__2_n_+_2_____．
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句.
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
你注意了吗？
要正确写出代数式要注意
(1)审清题,弄懂一些术语; (2)抓住关键词,弄清运算顺序; (3)一般先读的先写; （4）用代数式表示应用问题时，还弄清题中的 数量关系.
容易多了.
1.用代数式表示“m与n的2倍的差”为 m-2n .
2.一个数a的
1 3
与另一个数b的和的平方.
(
1 3
a+b.)2
3.一个数a与另一个数b的和的平方的 1 . 1 (a+b)2.
33
4.一个数a与另一个数b的 1 的平方和. 3
a2+(
1 3
b)2 .
第三招 根据等量关系列代数式
在现实生活中有许多等量关系，如 单价× 数量 = 总价 速度÷ 时间= 路程等
例1：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的3倍； （4） 某数的倒数与5的差.
解：（1）
（2）（1+10%）x （3）
（4）
第二招 根据语句层次列代数式.
列代数式时，首先进行正确的分析再划分层次，理 清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分. 先读先写，后读后写.这样逐层分析题意，列代数式就
0.7x . 100
启示
通过以上问题的解决，说明了为 什么要学习列代数式.在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，使 问题变得更简洁，更具一般性.
列代数式常用招式汇总
第一招 根据关键词列代数式.
正确理解关键词: 和、差、积、商、大、小、多、少、 几倍、几分之几、增加、减少等词语.从这些关键词入手,夯实 对基础知识的掌握,准确把握它们和运算之间的关系.
7，9…可用 2n+1 表示,或用 2n-1 表
示（n同上）。
课堂练习：
教材练习
练习
1. 用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差；
2(a-b)
a-2b
（3）a与b、c两数之和的差（4）a、b两数之差与c的和
2. 填空： a-(b+c)
(a-b)+c
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整 数分别是__n_-_1___、_n_+_1___；