12波的传播规律.

12-1一横波沿绳子传播时的波动方程为m )410cos(05.0x t y ππ-=，求：

（1）此波的振幅、波速、频率和波长；（2）绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）x ＝0.2m 处的质点在t ＝1s 时的相位，

它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t ＝1s 、1.25s 、1.50s 时的波形。 解：（1）)]5

.2(10cos[05.0)410cos(05.0),(x

t x t t x y -=-=πππ m 05.0=A ，m/s 5.2=v ，Hz 52102===πππων，m 5.05

5.2===νλv （2）)410sin(1005.0d d x t t y v πππ-⨯-==

，)410cos()10(05.0d d 2x t t

v

a πππ-⨯-== m/s 57.1max =v ，2

max m/s 3.49=a

（3）πππϕ2.92.041101,2.0=⨯-⨯===t x ，ππ2.910=t ，s 92.0=t

（4）略。

12-2波源作简谐振动，周期为1.0⨯10－

2s ，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u ＝400

m/s 的速度沿直线传播，求：（1）距波源为8.0m 处的质点P 的运动方程和初相；（2）距波源为9.0m 和10.0m 处两点的相位差。

解：（1）)2200cos()201.02cos(

ππππ-=-=t A t A y o ，]2

)400(200cos[),(ππ--=x t A t x y )29200cos(]2)4008(200cos[ππππ-=--=t A t A y P ，0=t ，29π

ϕ-

=P （2）2

)109(400200109π

πϕϕϕ=--=-=∆

12-3图12-3为一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t =1/3s 时的波形，其周期T =2s 。求：（1）O 点和P 点的

运动方程；（2）波动方程；（3）P 点离O 点的距离。 解：（1）ππω==

T 2，s 31

=t 时，πϕ323

1==t

即 πϕω3231=+⨯

，πϕ31= 同理 231πϕω-=+⨯P ，6

5π

ϕ-=P

)31cos(

1.0ππ+=t y o ，)65cos(1.0ππ-=t y P （2）]3

1)2.0(cos[

1.0ππ+-=x t y o （3）2

31)2.031(π

ππ-=+-

x ，m 23.0=x

12-4一平面简谐波在媒质中以速度u =30 cm/s 自左向右传播。已知波线上某点A 的运动方程

)4cos(3ππ-=t y (SI)，D 点在A 点的右方9m 处，取x 轴方向水平向右。（1）以A 为坐标原点，

试写出波动方程，并写出D 点振动的运动方程；（2）以A 点左方5m 处的O 点为原点，写出波动方程和D 点振动的运动方程。 解：（1）])3.0(4cos[3),(ππ--=x t t x y ，)4cos(3])3

.09

(4cos[3)(ππππ-=--=t t t y D （2）])3

.05

(4cos[3ππ-+

=t y o ])3

.05

(4cos[3])3.03.05(4cos[3),(ππππ---=--+=x t x t t x y

m 14=x 的D 点：)4cos(3])3

.05

14(4cos[3ππππ-=---

=t t y D ，与原点选择无关。

12-5一正弦式声波，沿直径为0.14m 的圆柱形管行进，波的强度为9.0⨯10－

3 W/m 2，频率为300Hz ，波速

为300m/s 。问：（1）波中的平均能量密度和最大能量密度为多少？（2）每两个相邻的、相位差为2π的同相面间有多少能量？

解：（1）353

J/m 100.3300

100.9--⨯=⨯=

=u I w )(sin 222

u

x

t A

w -=ωωρ，3522max J/m 100.62-⨯===w A w ωρ

（2）v u λ=，m 1300300==

=

ν

λu

，J 1062.41)2

14.0(100.372

5--⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=πV w W

12-6一平面简谐声波的频率为500Hz ，在空气中（ρ=1.3 kg/m 3）以速度u =340m/s 传播。到达人耳时，振

幅A =10－

4cm ，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强。 解：3621222J/m 1042.6)5002(103.12

1

21--⨯=⨯⨯⨯⨯==

πωρA w 2

36

W /m 1018.234010

42.6--⨯=⨯⨯==u w I

12-7如图12-7所示，两个相干波源S 1、S 2，频率都是100Hz ，振幅均为5cm ，波速均为10cm/s 。已知波

源S 1的初相位为0，试求下列情况下，S 1、S 2连线的中垂线上P 点的运动方程。（1）S 1、S 2的相位差为0；（2）S 2相位超前S 1相位2π；（3）S 1、S 2的相位差为π。 解：（1）021

212=---=∆λ

π

ϕϕϕr r ，cm 1021=+=A A A

ππ

νπλπϕϕ400100

/1040/161222221

1-=-=+⨯-=-=v r P cm )]2(200cos[10)2cos(-=+=t t A y P P πϕπν 或 s 210

201===

∆v r t ， cm )]2(200cos[10)](2cos[-=∆-=t t t A y P ππν

O 图12-7