平方根与立方根知识点

平方根与立方根知识点

1、平方根：

（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数

（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数

B零有一个平方根，它是零本身

C负数没有平方根

（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣”表示，a的平方根合起来记作“”，其中“”读作“二次根号”，“” 读作“二次根号下a ”．当

根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.

（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.

2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是

：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：a≠±a。

3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：

①被开方数a是非负数，即a≥0.

②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

4.平方根与算术平方根的区别与联系：

区别：1定义不同2个数不同：3表示方法不同：

2、立方根：

1.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数

（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。

（4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号来表示，读作"三次根号a"，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。

注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.

5．开方运算：

我们知道，当a ≥0时，│a │=a ；当a<0时，│a │=a.

综上所述，有

a (a ≥0)

2a =│a │=

-a (a<0)

（1） 两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()3(3333==

6．实数

1、概念：有理数 和 无理数 统称为实数。

2、分类 按定义

正有理 正整数

有理数 0 正分数

有限小数或小数 负整数

实数 负有理_

负分数

无理数 正无理

负无理 无限不循环小数

.常见的无理数类型

(1) 一般的无限不循环小数，如：1.¨···

(2) 看似循环而实际不循环的小数，如···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

(3) 有特定意义的数，如：π=3.···

(4).开方开不尽的数。如：35,3。

3、实数的有关性质

⑴a 与b 互为相反数〈=〉a+b=0

⑵a 与b 互为倒数〈=〉ab=1

⑶任何实数的绝对值都是非负数，即a ≥0

⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a =a -

⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.

实数和数轴上的点的对应关系：

实数和数轴上的点是一一对应的关系

实数的大小比较

1． 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2． 正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。 实数中的非负数及其性质

4、在实数范围内，正数和零统称为非负数，我们已经学过的非负数有如下三种形式 ⑴任何一个实数a 的绝对值是非负数，即a ≥0

⑵任何一个实数的平方是非负数，即2

a ≥0；

⑶任何一个非负数a 的算术平方根是非负数，即a ≥0

5、非负数有以下性质

⑴非负数有最小值零

⑵有限个非负数之和仍然是非负数

⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

平方根立方根练习题

一、填空题

1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________

2．如果x 的一个平方根是，那么另一个平方根是________．

3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．

5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；

6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，的算术平方根是 ；

8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；

9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；

10．若一个正数的平方根是和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；

11．已知0)3(122=++-b a ，则=33

2ab ；

12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．

13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．

二、选择题

14．下列说法错误的是（ ）

A 、1)1(2=-

B 、()1133-=-

C 、2的平方根是2±

D 、81-的平方根是9± 15．2)3(-的值是（ ）．

A ．3-

B ．3

C ．9-

D ．9

16．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）

A 、1

B 、9

C 、4

D 、5

17.下列各数没有平方根的是（ ）．

A ．－﹙－2﹚

B ．3)3(-

C ．2)1(-

D ．

18.计算3825-的结果是（ ）.

.7 C 19.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. ＞b ＞c ＞a ＞b ＞a ＞c ＞b ＞a

20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

21．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ）

A 、32210+

B 、3425+

C 、32210+或3425+

D 、无法确定

三、解方程

22．0252=-x 23. 8)12(3-=-x 24．4(x+1)2=8

四、计算 25．

914414449⋅ 26．494 27．41613+-