随机事件的频率与概率

1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

A ．0.35

B ．0.45

C ．0.55

D ．0.65

2．(优质试题·山西四校联考)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个，则取出的两个数之和为偶数的概率是( )

A.16

B.13

C.12

D.15

3．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件．那么( )

A ．甲是乙的充分不必要条件

B ．甲是乙的必要不充分条件

C ．甲是乙的充要条件

D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

4．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为a ，设事件A ＝“a 为3”，B ＝“a 为4”，C ＝“a 为奇数”，则下列结论正确的是( )

A ．A 与

B 为互斥事件

B ．A 与B 为对立事件

C ．A 与C 为对立事件

D ．A 与C 为互斥事件

5．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的( )

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

6．(优质试题·沈阳四校联考)任取一个三位正整数N ，则对数log 2N 是一个正整数的概率是( )

A.1225

B.3899

C.1300

D.1450

7．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N ：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是( )

A ．P (M )＝13，P (N )＝12

B ．P (M )＝12，P (N )＝12

C ．P (M )＝12，P (N )＝14

D ．P (M )＝12，P (N )＝34

8．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( )

A.15

B.25

C.16

D.18

二、填空题 9．在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．

10．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数记为x ，则log 2x 为整数的概率为________．

11．将一枚骰子(一种六个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷2次，向上的点数分别记为m ，n ，则点P (m ，n )落在区域|x －2|＋|y －2|≤2内的概率是________．

12．设m ，n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a ＝(m ，n )，b ＝(1，－1)，则向量a ，b 的夹角为锐角的概率是________.

答案精析

1．B [数据落在[10,40)的频率为2＋3＋420＝920＝0.45.故选B.]

2．B [由题意知所有的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，和为偶数的基本事件有(1,3)，(2,4)，共2个，故所求

概率为26＝13.]

3．B [互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件．]

4．A [事件A 与B 不可能同时发生，A ，B 互斥，但不是对立事件，显然A 与C 不是互斥事件，更不是对立事件．]

5．A [从口袋内一次取出2个球，则这个试验所有可能发生的基本事件为(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，共6个基本事件，当事件A “两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A 不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A 发生时，③可以发生，故不是互斥事件．]

6．C [三位正整数共有900个，使log 2N 为正整数，N 为29,28,27共

三个，概率为3900＝1300.]

7．D [掷一枚均匀的硬币两次，则所有可能发生的基本事件为{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，M ＝{(正，反)，(反，正)}，N ＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，

故P (M )＝12，P (N )＝34.]

8．B [如图为正六边形ABCDEF ，从6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF 、BCDE 、ABCF 、CDEF 、ABCD 、ADEF ，共6种选法，故构成的四边形是梯形的概率

为P ＝615＝25，故选B.]

9.310

解析 从得分超过10分的队员中任取2名，一共有以下10种不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中这2名队员的得分之和超过35分的

取法有以下3种：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率P ＝310.

10.49

解析 能使log 2x 为整数的x 有1,2,4,8，所以P ＝49.

11.1136

解析 由题意可得所有可能的基本事件共36个．

当m ＝1时，1≤n ≤3，故符合条件的基本事件有3个；

当m ＝2时，1≤n ≤4，故符合条件的基本事件有4个；

当m ＝3时，1≤n ≤3，故符合条件的基本事件有3个；

当m ＝4时，n ＝2，故符合条件的基本事件有1个．故共有11个符

合条件的基本事件，即所求概率为1136.

12.512

解析 向量a ，b 的夹角为锐角，所以a ·b >0，所以m －n >0，即m >n .

所以P ＝5＋4＋3＋2＋16×6

＝1536＝512.