欧几里得证法

2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
1.5米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 13 的 点吗？
0
1
2
3
4
数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 13 的 点吗？ L 解： B 分析 2 3 13
欧几里得证法
证明6:《几何原本》中的证明
J D
I C
a b K c A
先证△BEA≌△BCF， 则S△BEA=S△BCF ， 正方形BCDE的面积a2=2S△BEA， 长方形BKGF的面积=2S△BCF，
E B
所以 a2=S长方形BKGF，
同理b2=S长方形AKGH，
F G H
因此a2+b2=c2.
A
B
D
C
变式1.等边三角形ABC的面积为 9 3 ，求这个三角形的边 长？ 变式2.等腰△ABC的腰长为10cm,底边长为16cm，
则底边上的高为_______，面积为_______。
变式3.等腰△ABC的腰长为10cm,底边上的高为
6cm，求△ABC的面积。
变式4.等腰△ABC的腰长为10cm, △ABC 的面积为48cm² ，求底边长。
A A D B C B C D
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
A
已知a、b、c分别是Rt△ABC的两条 直角边和斜边，且a+b=14，c=10，则 S△ABC=_____
解：由题(a b) a 2ab b 196 ，
2 2 2
a b c 100
2 2 2
1 S ab 24 2
.如图，等边三角形的边长是6.
（1）求高ＡＤ的长 （2）求这个三角形的面积（精确到0.01）
举例说明： 1、 在Rt△ABC中，∠B＝90°，如果a、b、
c表示三个内角所对的边，a=3、b=4，求c.
2、 在Rt△ABC中，如果a、b、c表示三
个内角所对的边，a=3、b=4，求c.
3、△ABC中，AB=3，BC=4，
∠ABC=120°，求AC的长.
A
D
B
C
如图，在直线上依次摆放着七个正方形。 已知斜放的三个正方形的面积分别是1、2、 3，正放的正方形的面积依次是S1、S2、S3、 S4，则S1+S2+S3+S4=_________ 4
在数轴上画出表示 1 2
利用勾股定理作出长为 2 , 3, 4，5 的线段. 用同样的方法，你能否
3 4
5
，…
1 1
2
3
4
5
用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示 …
1
3 4
2
1 2
5
3
1 0
4
5
4 5
1 2 32 5 3
2 2
建立直角三角形 而两个直角边分别是 2， 3 那斜边一定是 13
2
A
0
1
2
C 3 4
13
试 一 试
1请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示 的点
13
2请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的方法？
3根据你的归纳你能在数轴上表示
13 的点
17 的点吗？试一试！
ห้องสมุดไป่ตู้
扩展
提示：利用上一个直角三角形的斜边 作为下一个直角三角形的直角边