机器人技术 第五章 轨迹规划 ppt课件

0 00 0 0 00 0
0 0
0

a
4

0 b0

0


0
0
C 0 0
2 61 f 121 f 2 0 0 2
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4
关节空间轨迹规划
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5
关节空间轨迹规划
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6
直角坐标空间轨迹规划
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对关节加速 度要求较高
7
直角坐标空间轨迹规划
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8
经过中间点的直角坐标空间轨迹规划
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9
关节空间轨迹规划
三次多项式轨迹规划 五次多项式轨迹规划 抛物线过渡的线性插值法
1f
0 0 4
1f
00 00 00
0 0 0
0 00 0 0 00 0 0 00 0
0 0 0
0 a0
0


a1

0 0Байду номын сангаас

aa32


B

0
0 0
0 1
0 2 1 f
0 3 1 f 2
0 4 1 f 3
10 0 1
0 0
(t)3 c0 c1t c2t 2 c3t 3 c4t 4
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把已知条件带入上述三个多项式，得
A 1 0 0
0
0 00 0 0 00 0 0
BAA

0 1 0 0 1 1 f
0 2 2
1f
0 0 3
第五章 轨迹规划
轨迹规划的基本原理 关节空间轨迹规划 直角坐标空间轨迹规划
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1
轨迹规划的基本概念
路径与轨迹
路径定义为机器人位形的一个特定序列，而不考 虑机器人位形的时间因素。 轨迹则强调何时到达路径中每一点，强调时间性。
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2
关节空间与直角坐标空间描述
关节空间描述：已知关节的起始点、中间点、终止点参数，求关节 变量随时间的变化关系。
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关节空间轨迹规划
例题：同上例，且已知初始加速度和末端 减速度均为5度/秒的平方。
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多项式轨迹规划分析
给出的已知条件越多，多项式的级数越大；
前面所述已知条件均是关于起始和终止点的；
如果存在中间点，并且已知中间点运动参数，则分为 两段，然后对每一段分别独立进行多项式轨迹规划。
直角坐标空间描述：已知机器人手坐标系运动路径或轨迹，求各关 节变量随时间的变化关系。
直角坐标空间轨迹规划需要转 化为关节空间轨迹规划后才能 够实施。
转化的具体方法是，取若干中间 点，并依次计算逆运动学方程， 求出各关节对应点关节参数。
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3
直角坐标空间轨迹规划的注意事项
直角坐标空间轨迹不能穿过自身； 直角坐标空间轨迹不能超出其工作空间； 直角坐标空间轨迹不能导致关节变量突变。
随着阶次的增高，计算量明显增大； 解决的办法是：还要把高次多项式化为多个低阶次 的多项式。使所有低阶次多项式的未知变量数与所有 给定已知条件相等，并尽量减小不同多项式的阶次差。 相邻的多项式之间满足位置、速度、加速度连续性 约束条件。
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多项式轨迹规划
实例
分析已知条件：14个 起始点的位移、速度、加速度； A
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三次多项式轨迹规划
当起点和终点的速度为0时，解得：
c0 i
c1 0
c2

3( f i )
tf 2
c3

2( f i )
tf3
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三次多项式轨迹规划
位移、速度、加速度方程为：
(t)
i

3( f
t
i )
2 f
t2

2( f i )
tf3
t3
(t) 6( f i ) t 6( f i ) t 2
tf 2
tf3
(t) 6( f i ) 12( f i ) t
tf 2
tf3
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关节空间轨迹规划
例题：要求一个六自由度机器人第一关节在5S内从初始角30度运动到 终端角75度，用三次多项式计算在第1、2、3、4S时的关节角度。
C D
终止点的位移、速度、加速度；
B
第一中间点的位移、速度和加速度连续性条件；
第二中间点的位移、速度、加速度连续性条件。
三段轨迹多项式函数分别为：
(t)1 a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4
(t) 2 b0 b1t b2t 2 b3t 3
求 c0 c1 c2 c3
11
三次多项式
对多项式求导：
(t) c1 2c2t 3c3t 2
把上述已知条 件带入，得：
(ti ) c0 i
(t f ) c0 c1t f c2t f 2 c3t f 3
(ti ) c1 0
(t f ) c1 2c2t f 3c3t f 2 0
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三次多项式轨迹规划
初始和终止时刻的位移和速度为已知，具有四个已知参数， 因此可以确定一个三次多项式：
(t) c0 c1t c2t 2 c3t 3
已知：
(ti ) i
(t f ) f
(ti ) 0 (t f ) 0
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6( f i )
tf 2
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五次多项式轨迹规划
如果初始点和终止点的位置、速度和加速度均为已知， 则有6个已知参数，可以确定5次多项式：
(t) c0 c1t c2t 2 c3t 3 c4t 4 c5t 5 (t) c1 2c2t 3c3t 2 4c4t 3 5c5t 4
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高次多项式运动轨迹
对于存在中间点的情况，如果不知道中间点全部运动参数， 则可以采用更高次多项式轨迹规划，把两段独立的轨迹规 划方程合并成一个阶次更高的方程。
(t) c0 c1t c2t 2 cn1t n1 cnt n
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高次多项式轨迹规划
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关节空间轨迹规划
例题2：假设在上例基础上继续运动，要求在其后的3S内关节角达到105度， 画出该运动的位置、速度和加速度曲线。
有误！
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三次多项式轨迹规划
缺点：
加速度有突变，意味着力或力矩需 要有突变，这会造成振动和冲击
需要进行加速度校验：
act
max