利用数形结合解决解析几何

利用数形结合解决解析几何
一、数形结合思想的概念：所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．
二、高考地位：
数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。

若要更好运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.
三、用数形结合思想解决最值问题：
例1 已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点A （3，1），则
MF MA +的最小值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
变式 已知M 为抛物线x y 42=上一动点，过M 作准线的垂线交准线于点D ，
定点A （1，3），则MD MA +的最小值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
例2 若P 为椭圆2
212
x y +=上的一动点，则点P 到直线0x y +-=的最大距离为（ ）
B. C.
变式 已知点P 为椭圆2
212
x y +=在第一象限部分的点，则x y +的最大值为______。

小结：用数形结合可以解决圆锥曲线的最值问题，但解题时需让图象动起来，直到找出最符合题目的一种图象为止。

四、三．用数形结合解决直线与圆锥曲线的交点问题
例3 已知抛物线x y 42=，过定点(2,1)P - 的直线l ,斜率为k ，则k 为何值
时，直线l 与抛物线有且只有一个公共点？
变式3 已知抛物线x y 42=，定点P(0,2)，若过点P 的直线与抛物线有且
只有一个交点，求该直线的方程。

小结：解决交点问题时需将图像转动或平移，观察图像交点情况进行转化，
最后用代数解题。

提高：已知双曲线22
194
x y -=，斜率为k 的直线l 过定点(0,2)，求下列情况下的k 的取值范围；（1）与双曲线有且只有一个公共点；（2）与双曲线没有公共点；（3）与双曲线有两个公共点；
五．课后作业
1.已知A （4，0），B(2,2),M 是椭圆22
1259
x y +=上的动点，则MB MA +的最大值为（ ）
A.10
B.6
C.10+10- 2.已知A(1,4),P 为双曲线22
194
x y -=右支上的一动点，12F F 、为双曲线的左右焦点，则1PF PA +的最小值为_______。

3．椭圆14
1622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ）
A ．3
B ．11
C ．22
D ．10
4.求直线:4l y x =+到抛物线x y 42=的最小距离。

5、已知双曲线22
194
x y -=，过定点(1,2)且斜率为k 的直线l 与双曲线有且只有
一个公共点，则k的取值范围为_______.。