弹性力学教学大纲

《弹性力学》课程教学大纲

课程代码：2010136

课程名称：弹性力学／Elastic Mechanics

课程类型：专业选修课（任选）

学时学分：32/2

适用专业：土木工程、勘查技术与工程、地球物理专业等

开课部门：防灾工程系

一、课程的地位、目的和任务

本课程是土木工程本科专业的一门专业选修课。本课程的教学目的，是使学生在理论力学、材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解弹性体简单的计算方法和有关解答，提高分析问题和计算问题的能力。为学习有关专业课奠定初步的弹性力学基础。

二、课程与相关课程的联系与分工

本课程的先修课为高等数学、理论力学和材料力学等，后续课为土木工程、勘查技术与工程、地球物理等本科相关专业的专业课。理论力学研究质点或刚体在外力作用下的平衡和机械运动的一般力学规律，不涉及物体的形变与内力；材料力学研究杆件在外力作用下的位移、形变和应力分布，校核它们是否具有所需的强度和刚度；而弹性力学研究弹性体（如板壳、实体结构等）在外力作用下位移、形变和应力分布，可以解决材料力学无法解决的很多问题，并对杆状结果进行精确分析，以及验算材料力学结果的适用范围和精度。与材料力学相比，弹性力学的研究对象更为普遍，研究方法更为严密，计算结果更为精确，应用范围更为广泛。

三、教学内容与基本要求

第一章绪论

1.教学内容

弹性力学的研究对象、研究方法和基本假定。体力、面力、应力、应变和位移的基本概念及其记号和正负规定。

第一节弹性力学的内容

第二节弹性力学中的几个基本概念

第三节弹性力学中的基本假定

2.重点难点

重点：体力、面力、应力、应变和位移的正负规定

难点：应力正方向的确定。

3.基本要求

了解弹性力学的基本假定，理解体力、面力、应力、应变和位移的基本概念，掌握各种力的记号和正负号规定。

第二章平面问题的基本理论

1.教学内容

平面应力问题和平面应变问题的基本特点。平面问题的基本方程。应力边界条件和位移边界条件，圣维南原理及其应用。按应力求解平面问题，相容方程和位移单值条件。应力函数的引用。

第一节平面应力问题与平面应变问题

第二节平衡微分方程

第三节平面问题中一点的应力状态

第四节几何方程刚体位移

第五节物理方程

第六节边界条件

第七节圣维南原理及其应用

第八节按位移求解平面问题

第九节按应力求解平面问题相容方程

第十节常体力情况下的简化应力函数

2.重点难点

重点：平面模型，如何求解平面问题。

难点：如何抽象平面模型。边界条件。

3.基本要求

了解弹性力学解题思路。理解平面应力问题和平面应变问题的基本特点。掌握平面问题的基本方程、应力边界条件和位移边界条件的建立、圣维南原理及其应用、按应力求解平面问题、相容方程和位移单值条件。

第三章用直角坐标解平面问题

1.教学内容

逆解法和半逆解法的求解思路及多形式解答。矩形截面梁纯弯问题、简支梁受均布荷载问题、楔形体受重力和液体压力问题。

第一节逆解法与半逆解法多项式解答

第二节矩形梁的纯弯曲

第三节位移分量的求出

第四节简支梁受均布荷载

第五节楔形体受重力和液体压力

2.重点难点

重点：逆解法和半逆解法

难点：逆解法和半逆解法灵活应用。

3.基本要求

本章是按应力法求解平面问题的实际应用。要求了解矩形梁纯弯曲、简支梁受均布荷载、楔形体受重力和液体压力等情况下的求解问题思路及解答特点。理解逆解法和半逆解法的求解思路。掌握应力函数必须满足的条件及由应力求位移的方法。

第四章用极坐标解平面问题

1.教学内容

极坐标系中的平衡微分方程、几何方程和物理方程。极坐标系中的应力函数和相容方程。轴对称问题。圆环或圆筒受均布法向压力作用。圆孔的孔边应力集中问题。半平面体受边界力作用。

第一节极坐标中的平衡微分方程

第二节极坐标中的几何方程及物理方程

第三节极坐标中的应力函数与相容方程

第四节应力分量的坐标变换式

第五节轴对称应力和相应的位移

第六节圆环和圆筒受均布压力

第七节压力隧洞

第八节圆孔的孔口应力集中

第九节半平面体在边界上受集中力

第十节半平面体在边界上受分布力

2.重点难点

重点：极坐标系中的应力函数和相容方程

难点：弹性力学及坐标求解工程问题。

3.基本要求

了解圆环或圆筒受均布法向压力作用和半平面体受边界力作用问题。理解圆孔的孔边应力集中问题。掌握极坐标系中的平衡微分方程、几何方程和物理方程、极坐标系中的应力函数和相容方程以及轴对称问题的解答。

第五章用差分法、变分法解平面问题

1.教学内容

弹性体的形变势能和外力势能。差分法、位移变分方程、势能极值原理、虚功方程，位移变分法，位移变分法的简单示例。

第一节差分公式的推导

第二节应力函数的差分解

第三节弹性体的形变势能和外力势能

第四节位移变分方程

第五节位移变分法

2.重点难点

重点：差分法、位移变分法的解题思路。

难点：差分法、位移变分法应用。

3.基本要求

了解位移变分法及位移变分法的简单示例。理解位移变分方程、势能极值原理、虚功方程。掌握弹性体的形变势能和外力势能。

第六章用有限单元法解平面问题

1.教学内容

第一节弹性力学平面问题的基本量和基本方程的矩阵表示。

第二节有限单元法的基本概念。