自动控制原理 第五章 频率特性)..
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必须由闭环传递函数求系统的稳定性。
2018/10/15 1
② 根轨迹分析法：
快速，简洁而实用的图解分析法； 根据图形的变化趋势可得到系统性能随某一参数变化的全 部信息，从而可以获得应如何调整系统的参数来获得预期 结果； 一种非常实用的求取闭环特征方程式根和定性分析系统性 能的图解法，特别适用于高阶系统的分析求解； 但对于高频噪声问题，难以建立数学模型等问题仍然无能
因为系统稳定，输出响应稳态分量的拉氏变换为
C s ( s) 1 1 ( s j ) R( s )G ( s ) s j ( s j ) R( s )G ( s ) s j s j s j A cos j sin A cos j sin G ( j ) G ( j ) s j 2j s j 2j
G( j ) 1 1 T 2 2 e jtg
1
( ) tg 1T
1 G(s) Ts 1
s j
T
比较
( )
A( )
| G( j ) |
—— 幅值
G ( j )
—— 相角
！！！结论非常重要，反映了A(ω)和φ(ω)与系统
数学模型的本质关系，具有普遍性。
2018/10/15 10
（1）频率特性定义
设稳定线性定常系统的传函： G ( s )
b s
i 0 n i i 0
m
m i
n i a s i
B( s) A( s )
系统输入为谐波信号
r (t ) A sin( t ) A( cos s sin ) R( s) s2 2
第五章 线性系统的频域分析法
一、频率特性基本概念
二、开环频率特性的绘制 三、频率域稳定判据 四、控制系统频域性能分析 五、专题讨论
2018/10/15
6
本讲主要内容 一、频率特性基本概念
1、基本概念
2、典型环节频率特性
2018/10/15
7
1、频率特性基本概念
1 RC网络
RC滤波网络，设电容C的初始 电压为 uo0，取输入信号为正 弦信号：
U o ( s) 1 1 A [U i ( s) Tuo0 ] [ 2 Tuo0 ] 2 Ts 1 Ts 1 s
拉氏反变换得
t AT T A 1 uo uo0 e sin( t tg T ) 2 2 2 2 1 T 1 T
jt d2e jt ③ cs (t ) d1e
P642 A 14
求出 d1 d 2
d1 lim ( s j )G ( s )
s j
d2 ?
④ 得出5-11
A( cos s sin ) lim G ( j ) s j s j A(cos j sin ) G ( j ) 2018/10/15 2 j
相位随输入信号频率的变化而变化。
2018/10/15
3
设系统结构如图
给系统输入正弦信号，保持幅值不变，增大频率，曲线如下:
2018/10/15
4
1
0.5
输入 给稳定的系统输入一个正弦信号，其稳态输出是与输入 同频率的正弦信号，幅值随 ω 而变，相角也是 ω 的函数。
系统对不同频率的正弦信号的“复现能力”或“跟踪能 力”。频率越高，衰减越大，这意味着自动控制系统将能实现 对所有低于截止频率的信号进行几乎没有衰减的传输，而对于 2 那些高于截止频率的噪声信号来说，它们将被自动控制系统完 3.5 全隔离（衰减掉），这也正是研究系统频特性的优越之处。
时域分析法和根轨迹法的特点
① 时域分析法：时域分析法较为直接，不足之处： 对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析； 当系统中某些元器件或环节的数学模型难以求出时，整个系统
的分析将无法进行；
系统的参数变化时，系统性能的变化难以直接判断，而需新求 解系统的时问响应；
系统的性能不满足技术要求时，无法方便地确定应如何伺调整 系统的参数来获得预期结果；
式中第一项，由于T＞0，将随时间增大而趋于零，为输出的 瞬态分量；第二项正弦信号为输出的稳态分量。
2018/10/15 9
uOs
A 1 T
2 2
sin(t artgT ) A A( )sin t ( )
2 2
A( )
1
1 T
—— 幅值比 —— 相位差
Fra Baidu bibliotek
为力。
2018/10/15
2
频域法不必求解微分方程，能预示系统性能，同时，又能
指出如何调整系统参数来得到系统预期的性能指标。
时域分析法和根轨迹分析法主要是以单位阶跃输入信号来 研究系统的，而频域分析法主要是以正弦输入信号来研究系统 的。 频域分析：给稳定的系统输入一个正弦信号，系统的稳态 输出也是一个正弦信号，其频率与输入信号同频率，其幅值和
ui
R
C
uo
ui A sin t
曲线如图所示。当响应呈稳态
ui
A
0
2
时，仍为正弦信号，频率与输 入信号相同，幅值较输入信号 有一定衰减，相位存在一定延 迟。
t
u0
0
2
t
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RC网络的输入与输出的关系为：
duo T uo ui dt
式中， T RC ，为时间常数。取拉氏变换并代入初始条件得
12
⑤ 考虑
e j cos j sin e j cos j sin
e j e j e j e j sin cos 2j 2 Ae j d1 G ( j ) 2 j ⑥ 式5-11又可表示为
2018/10/15
如何推导！
11
思路： ①
C ( s ) G ( s ) R( s )
m i b s i n i a s i i 0 i 0 n
m
A( cos s sin ) s2 2
c1 c2 cn d1 d2 ( s s1 ) ( s s2 ) ( s sn ) ( s j) ( s j) ② 系统稳定！ t 0
2018/10/15 1
② 根轨迹分析法：
快速，简洁而实用的图解分析法； 根据图形的变化趋势可得到系统性能随某一参数变化的全 部信息，从而可以获得应如何调整系统的参数来获得预期 结果； 一种非常实用的求取闭环特征方程式根和定性分析系统性 能的图解法，特别适用于高阶系统的分析求解； 但对于高频噪声问题，难以建立数学模型等问题仍然无能
因为系统稳定，输出响应稳态分量的拉氏变换为
C s ( s) 1 1 ( s j ) R( s )G ( s ) s j ( s j ) R( s )G ( s ) s j s j s j A cos j sin A cos j sin G ( j ) G ( j ) s j 2j s j 2j
G( j ) 1 1 T 2 2 e jtg
1
( ) tg 1T
1 G(s) Ts 1
s j
T
比较
( )
A( )
| G( j ) |
—— 幅值
G ( j )
—— 相角
！！！结论非常重要，反映了A(ω)和φ(ω)与系统
数学模型的本质关系，具有普遍性。
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（1）频率特性定义
设稳定线性定常系统的传函： G ( s )
b s
i 0 n i i 0
m
m i
n i a s i
B( s) A( s )
系统输入为谐波信号
r (t ) A sin( t ) A( cos s sin ) R( s) s2 2
第五章 线性系统的频域分析法
一、频率特性基本概念
二、开环频率特性的绘制 三、频率域稳定判据 四、控制系统频域性能分析 五、专题讨论
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本讲主要内容 一、频率特性基本概念
1、基本概念
2、典型环节频率特性
2018/10/15
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1、频率特性基本概念
1 RC网络
RC滤波网络，设电容C的初始 电压为 uo0，取输入信号为正 弦信号：
U o ( s) 1 1 A [U i ( s) Tuo0 ] [ 2 Tuo0 ] 2 Ts 1 Ts 1 s
拉氏反变换得
t AT T A 1 uo uo0 e sin( t tg T ) 2 2 2 2 1 T 1 T
jt d2e jt ③ cs (t ) d1e
P642 A 14
求出 d1 d 2
d1 lim ( s j )G ( s )
s j
d2 ?
④ 得出5-11
A( cos s sin ) lim G ( j ) s j s j A(cos j sin ) G ( j ) 2018/10/15 2 j
相位随输入信号频率的变化而变化。
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设系统结构如图
给系统输入正弦信号，保持幅值不变，增大频率，曲线如下:
2018/10/15
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0.5
输入 给稳定的系统输入一个正弦信号，其稳态输出是与输入 同频率的正弦信号，幅值随 ω 而变，相角也是 ω 的函数。
系统对不同频率的正弦信号的“复现能力”或“跟踪能 力”。频率越高，衰减越大，这意味着自动控制系统将能实现 对所有低于截止频率的信号进行几乎没有衰减的传输，而对于 2 那些高于截止频率的噪声信号来说，它们将被自动控制系统完 3.5 全隔离（衰减掉），这也正是研究系统频特性的优越之处。
时域分析法和根轨迹法的特点
① 时域分析法：时域分析法较为直接，不足之处： 对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析； 当系统中某些元器件或环节的数学模型难以求出时，整个系统
的分析将无法进行；
系统的参数变化时，系统性能的变化难以直接判断，而需新求 解系统的时问响应；
系统的性能不满足技术要求时，无法方便地确定应如何伺调整 系统的参数来获得预期结果；
式中第一项，由于T＞0，将随时间增大而趋于零，为输出的 瞬态分量；第二项正弦信号为输出的稳态分量。
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uOs
A 1 T
2 2
sin(t artgT ) A A( )sin t ( )
2 2
A( )
1
1 T
—— 幅值比 —— 相位差
Fra Baidu bibliotek
为力。
2018/10/15
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频域法不必求解微分方程，能预示系统性能，同时，又能
指出如何调整系统参数来得到系统预期的性能指标。
时域分析法和根轨迹分析法主要是以单位阶跃输入信号来 研究系统的，而频域分析法主要是以正弦输入信号来研究系统 的。 频域分析：给稳定的系统输入一个正弦信号，系统的稳态 输出也是一个正弦信号，其频率与输入信号同频率，其幅值和
ui
R
C
uo
ui A sin t
曲线如图所示。当响应呈稳态
ui
A
0
2
时，仍为正弦信号，频率与输 入信号相同，幅值较输入信号 有一定衰减，相位存在一定延 迟。
t
u0
0
2
t
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RC网络的输入与输出的关系为：
duo T uo ui dt
式中， T RC ，为时间常数。取拉氏变换并代入初始条件得
12
⑤ 考虑
e j cos j sin e j cos j sin
e j e j e j e j sin cos 2j 2 Ae j d1 G ( j ) 2 j ⑥ 式5-11又可表示为
2018/10/15
如何推导！
11
思路： ①
C ( s ) G ( s ) R( s )
m i b s i n i a s i i 0 i 0 n
m
A( cos s sin ) s2 2
c1 c2 cn d1 d2 ( s s1 ) ( s s2 ) ( s sn ) ( s j) ( s j) ② 系统稳定！ t 0