利用几何画板探究二次函数问题

利用几何画板探究二次函数问题

作者：李素梅

来源：《新课程·上旬》2013年第02期

摘要：信息技术应用于课堂教学，不仅可以提高课堂教学效率，还可以发挥学生的积极性、主动性，激发学生学习兴趣.利用几何画板探究二次函数的相关问题，便于学生直观观察、分析、验证和归纳图象的特征，突破难点.

关键词：二次函数；几何画板；自主探究

在历年的中考中，二次函数都属于重头戏，所占的分值比例都很高，而且学习上也是学生学习的难点.所以，在研究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质、平移、翻折变换等问题时，可以用“几何画板”辅助教学活动，引导学生“操作、观察—比较、猜想、探索—抽象和概括”，和学生共同探究二次函数的有关问题，感觉比采用传统的教学手段，效果要好得多.利用几何画板分析二次函数图象、性质等，便于学生直观观察、分析、验证和归纳图象的特征，突破难点.

一、引入情景，体验操作

通过利用几何画板先让学生动手体验操作过程，以激发学生做数学的兴趣.

例1.利用几何画板探究y=ax2（a≠0）的图象、性质与系数a的关系.学生会用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象后，在多媒体教室进行教学.

首先，教师将事先做好的“几何画板”文件（如图1）分发给学生，图中点A为x轴上的动点，y=ax2（a≠0）中系数a的值等于点A的横坐标.

探究序列：

（1）用鼠标拖动点A（在x轴上原点向右运动）时，改变了y=ax2（a≠0）中a的值，体会图象开口方向和开口大小变化.

（2）拖动点A（在x轴上原点向左运动）时，改变了y=ax2（a≠0）中a的值，体会图象开口方向和开口大小变化.

归纳发现：系数a的作用是：

a>0时，抛物线开口向下；a

a越大，抛物线开口越小；a越小，抛物线开口越大.

在学生会用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象后，使用图1这个几何画板，目的是让学生探究和体会a值的变化带来图象的开口方向和开口大小变化.

例2.利用几何画板探究y=ax2+c（a≠0）的图象、性质以及上、下平移.

首先，在学生会画y=x2+1、y=x2-2的图象，为了上课的顺便进行，将事先做好的几何画板文件（如图2、图3）分发给学生，图中点C为y轴上的动点，y=x2+c中c的值等于点C的纵坐标.

探究序列：

（1）如图2，用鼠标上下移动点C，体会c的值变化时函数y=x2+c图象的变化，与函数y=x2的图象有什么关系？你能归纳y=ax2+c（a≠0）的图象和性质吗？

（2）c的值变化时，图象如何移动？你能用简洁的语言归纳出抛物线上、下平移的规律吗？

图2、图3主要是让学生体会上下移动点C时，函数y=x2+c、y=-x2+c图象的变化以及与y=x2、y=-x2的关系，解决上下平移问题.

例3.利用几何画板探究y=a（x-h）2+c（a≠0）的图象、性质以及左、右平移.

将事先做好的“几何画板”文件（如图4）分发给学生，图中点H为x轴上的动点，y=a（x-h）2+c（a≠0）中h的值等于点H的横坐标.

探究序列：

（1）用鼠标左右移动H点，看函数y=（x-h）2图象的变化，与y=x2的图象有什么关系？你能归纳y=a（x-h）2（a≠0）的图象和性质吗？

（2）h的值变化时，图象如何移动？你能用简洁的语言归纳出抛物线左、右平移的规律吗？

发现：h值在变化，图象在左右平移，h值增大，图象____移（填“左”或“右”）；h值减小，图象____移（填“左”或“右”）.

二、自主探究，其乐无穷

信息技术，“时”半功倍。运用几何画板软件的“画函数图象”功能大大提高上课的效率，这样有利于学生知识体系的形成，有利于函数图象变换思想的建构.运用动画展示图象的平移过程，十分形象和生动，加深了学生对于运动的认识，也充分体现了信息科技与学科教学整合的优势.

为了让学生更直观地感受二次函数图象的变换过程，为了让学生对于函数性质的理解更加深刻，尝试让他们自己利用几何画板探讨二次函数的函数图象及性质等.我们可以分组研究探索二次函数，设计一份实验报告纸（展示实验报告纸），这份实验报告给学生提供了研究的方法，但并没有给学生研究的框架，而是放手让学生自己代值、记录、观察、讨论、总结，得到新知识，学生能够完全体会到成功的喜悦，既提高了学习的兴趣，又加深了对知识的印象和理解.

参考文献：

[1]徐新爱，胡启宙.用几何画板研究二次函数性质.教学月刊：中学版，2011（01）.

[2]冯芝明，李现龙.利用《几何画板》研究二次函数.陕西教育：高教版，2008（03）.

[3]孙丽丽，胡炳旭.用“几何画板”研究二次函数.师范教育，2004（02）.

（作者单位安徽省太和县民族中学）