人教版初中数学余角和补角_课件下载1
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6.3.3 余角和补角 课件-人教版(2024)数学七年级上册
(2)∠3与∠4的大小有何关系?请说明理由； (3)试说明∠3是∠AOD的补角。
都是射线，
(2)∠3=∠4.理由：因为∠1=∠2,∠1+∠4=90°,∠2+∠3=
90°,所以∠3=∠4.
(3)因为∠AOE=180°, 所以∠4是∠AOD的补角，因为∠3=∠4,
所以∠3是∠AOD的补角.
1.我们学习了哪些知识?
同学们，生活中处处皆数学，我们要善于用数学的眼光去
观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去描述。
余角和补角
余角
补角 注意
∠1+∠2=90°⇔∠1和∠2互余 ∠1+∠2=180°⇔∠1和∠2互补
余角、补角成对出现
同角(等角)的余角相等 性质 同角(等角)的补角相等
2
互为余角.是否互为余角与角的位置无关，只与 角的和有关
2.完成课本177页练习1题。
请同学们完成课本177页练习2,3题.
小组展示
越展越优秀
我提问 我回答 我补充
我质疑
提疑惑 你有什么疑惑?
知识点1:余角和补角的概念(重点)
1.余角： (1)定义：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，
活动导入
请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕 与长方形的边形成的角。 例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角， 思考：
(1)∠1与∠2有什么数量关系? (2)∠3与∠4有什么数量关系?
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.
(1)∠2与∠3有何数量关系?请说明理由；
都是射
解 ：(1)∠2+∠3= 90°.理由：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1+ ∠4=90° . 因为点A,0,E 在同一条直线上，所以∠AOE=180°,
都是射线，
(2)∠3=∠4.理由：因为∠1=∠2,∠1+∠4=90°,∠2+∠3=
90°,所以∠3=∠4.
(3)因为∠AOE=180°, 所以∠4是∠AOD的补角，因为∠3=∠4,
所以∠3是∠AOD的补角.
1.我们学习了哪些知识?
同学们，生活中处处皆数学，我们要善于用数学的眼光去
观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去描述。
余角和补角
余角
补角 注意
∠1+∠2=90°⇔∠1和∠2互余 ∠1+∠2=180°⇔∠1和∠2互补
余角、补角成对出现
同角(等角)的余角相等 性质 同角(等角)的补角相等
2
互为余角.是否互为余角与角的位置无关，只与 角的和有关
2.完成课本177页练习1题。
请同学们完成课本177页练习2,3题.
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提疑惑 你有什么疑惑?
知识点1:余角和补角的概念(重点)
1.余角： (1)定义：如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，
活动导入
请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕 与长方形的边形成的角。 例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角， 思考：
(1)∠1与∠2有什么数量关系? (2)∠3与∠4有什么数量关系?
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.
(1)∠2与∠3有何数量关系?请说明理由；
都是射
解 ：(1)∠2+∠3= 90°.理由：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1+ ∠4=90° . 因为点A,0,E 在同一条直线上，所以∠AOE=180°,
人教版七年级数学上册PPT优秀课件-..余角和补角PPT优秀课件
人教版七年级数学上册P教PT学优课秀件课-4件.3-. 3.余角 和补角P PT优秀 课件 人教版七年级数学上册P教PT学优课秀件课-4件.3-. 3.余角 和补角P PT优秀 课件
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人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 3余角 和补角 人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 3余角 和补角
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人教版七年级数学上册P教PT学优课秀件课-4件.3-. 3.余角 和补角P PT优秀 课件 人教版七 和补角P PT优秀 课件
4.3.3余角和补角 课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册
45°
F
G
东北方向:___射__线__O_H__
B 南
例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时， 在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了 客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、 货轮C和海岛D方向的射线．
北
90°
2
3
从数量上看： ∵ 24°+66°=90° ∴∠1+∠2=∠3=90°
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
探究新知 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
4 3
如图，可以说∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4是∠3的余角.
探究新知
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
114° 从图形上看：
α
66° β
180° γ
从数量上看： ∵ 114°+66°=180° ∴∠α+∠β=∠γ=180°
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
1.图中给出的各角，哪些互为补角？
12°26′ 102°26′
27°37′ 117°37′
90 x 180 x
二、余角的性质： 1.画一画:已知∠α，请利用三角板画的∠α 的余角
1 α
2.图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关 系？为什么？
3.这同一角结的论余用角文相字等怎么叙述？
例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC， （1）求∠DOE的度数； （2）图中哪些角互为余角，那些角互补？
6.3.3 余角和补角 课件 2024—-2025学年人教版数学七年级上册
A
B
C
D
3.若∠1是∠2的补角,∠1=35°,则∠2= ( B ) A.135° B.145° C.155° D.165°
余角和补角的概念 阅读课本本课时“思考”之前的内容,思考下列问题. 1.如果两个角的和等于 90° ,就说这两个角互为余角,即 其中一个角是另一个角的 90°.
2.如果两个角的和等于 180° ,就说这两个角互为补角, 即其中一个角是另一个角的 180° .
七年级·数学·上册·人教版
6.3.3 余角和补角
1.知道互为余角、互为补角的概念,能求一个角的余角和补 角.
2.明确余角、补角的性质定理,并能够运用其解决相关数学 问题.
3.知道方向角的定义,会画方向角,能用方向角描述物体相对 于某点的方向.
余角、补角的概念和性质.
方向角问题.
如图,将梯子斜立于墙上,由于梯子脚端没有放稳,向右滑行 一部分(梯子的顶端没有着地),∠1与∠2的关系是什么?∠1+∠3 的值是否发生变化?
1.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,则∠2与∠3的大小有什么 关系?
因为∠1与∠2互余,∠1与∠3互余, 所以∠2=∠3.
2.与同一个角互补的两个角的大小有什么关系? 相等.
1.若∠A=40°,则∠A的余角的大小是 ( A )
AБайду номын сангаас50° B.60° C.140° D.160°
2.下列图形中,∠1和∠2互为余角的是 ( D )
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角, 所以∠AOC+∠BOC=180°, 所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°. 因为OE平分∠AOC,
所以∠COE=12∠AOC=12×108°=54°, 所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
6.3.3 余角和补角 课件 人教版七年级数学上册
角描述一个物体的方位。
方位角是表示方向的角.
E
以正北、正南方向为基准
来描述物体所处的方向.
正东：射线 OA
八大 方位
正南：射线 OB 正西：射线 OC
正北：射线 OD
西 西北方向：射线 OE C
西南方向：射线 OF
东北方向：射线 OH 东南方向：射线 OG
F
北 D
45° 45°
O
45°45°
B 南
H A东 G
100o
120o
150o
170o
课堂练习
练习4 填空
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_. （2）∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系为_互__为__余__角____.
二 余角、补角的性质
思考1：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3有什 么大小关系
解：∵∠1与∠2， ∠3都互为补角，
30o
50o
60o
40o
80o
一 余角、补角的定义
思考：∠3 与∠4 有什么数量关系？
2
∠3+∠4 = 180°
1
补角
4 3
如果两个角的和是180°(平角)，就说这
两个角互为补角(简称两角互补)，即其中一个
角是另一个角的补角。
课堂练习
练习3 图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
等角的补角相等
二 余角、补角的性质
补角的性质：同角(等角)的补角相等
符号语言： ∵∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180° ∴∠B＝∠C(同角的补角相等) 符号语言： ∵∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D ∴∠B＝∠C(等角的补角相等)
人教版《余角和补角》(最新版)ppt1
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
互为余角？ 活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
②锐角的补角一定是钝角
（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
思考 观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？
3
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、∠互2为，”∠是3都什互么为意补思角？.
余角和补角的定义
分（析1）：在要一找副图三中角互板余中的，角每，块就都是有要一找个和角为是9度0°的，两那个么角其.余两个角的和是多少？
问 所题以，类比 ∠C余OD角和的∠定CO义E，互怎为么余定角义，补角？
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
如∠1果与两∠3个互角为的补和角等，于∠128与0º∠（4互平为角补）角，，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
问∠A题OD类和比∠余CO角E 的，定义，怎么定义补角？
如∠1果与两∠3个互角为的补和角等，于∠920与°（∠4直互角为）补，角就，说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
②锐角的补角一定是钝角
仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
18
小结 【课堂小结】
90°
180°
如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角 互为余角，即其中每一个 角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于180° （平角），就说这两个角 互为补角，即其中一个角 是另一个角的补角.
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?
6.3.3 余角和补角 课件人教版(2024)数学七年级上册
证明：因为 OC ⊥ AB ，所以∠ COA ＝∠ COB ＝90°.
因为 OC 平分∠ DOE ，所以∠ COD ＝∠ COE .
因为∠ AOC ＋∠ COD ＝90°，∠ BOE ＋∠ COE ＝90°，
所以∠ AOD ＝∠ BOE .
4． 如图，∠ AOC ＝∠ COB ＝90°，∠ DOE ＝90°， A ， O ， B 三
∠ BOC ，则图中互余的角共有(
A． 1对
B． 2对
C． 3对
D． 4对
D
)
7． 几何直观【人教七上P188复习题T11改编】按如图所示的方法折
纸，然后回答问题：
(1)∠1与∠ AEC ，∠3和∠ BEF 分别有何关系？
解：(1)因为∠1＋∠ AEC ＝180°，所以∠1与∠ AEC 互补．
因为∠3＋∠ BEF ＝180°，所以∠3与∠ BEF 互补．
因为 OD 平分∠ BOC ，所以∠ COD ＝∠ DOB .
因为∠ COE ＋∠ COD ＝∠ DOE ＝90°，
所以∠ AOE ＝∠ COE .
所以 OE 平分∠ AOC .
2. 如图，点 O 在直线 AB 上，∠ AOC 与∠ COD 互补， OE 平分
∠ AOC ，∠ DOE ＝48°，求∠ BOD 的度数．
(2)∠1与∠3有何关系？
(2)由翻折的性质，得∠1＋∠3＝ ×180°
6． (2023·北京)如图，∠ AOC ＝∠ BOD ＝90°，∠ AOD ＝126°，
则∠ BOC 的大小为(
A． 36°
B． 44°
C． 54°
D． 63°
C
)
7． 如图，若将一副三角尺折叠放在一起，使直角的顶点重合于点
6.3 角-6.3.3 余角和补角(1课时) 课件数学人教版七年级上册
解：设这个角的度数为x∘ .
根据题意，得(180 − x)Leabharlann − 3(90 − x) = 20.
解得x = 55.
故这个角的度数为55∘ .
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重点直击 导析
素养达标 导练
19
能力提升
7.设∠α ，∠β 的度数分别为(2n − 1)∘ 和(68 − n)∘ ，且∠α ，∠β 都是 ∠γ 的补角. （1）求n的值. 解：因为∠α ，∠β 都是∠γ 的补角， 所以∠α = ∠β ，即2n − 1 = 68 − n. 解得n = 23.
简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 3.性质：同角（等角）的余角_相__等___，同角（等角）的补角_相__等___.
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新知预习 导学
重点直击 导析
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5
课前自测
1.如图1，点C在直线AB上，∠ACE的补角、余角分别是(
A.∠ACB，∠ACD
B.∠ACD，∠ACB
17
3.如图7，点O在直线AB上，∠EOD = 90∘ ，
∠COB = 90∘ ，那么下列说法错误的是( D ) .
A.∠1与∠2相等
B.∠AOE与∠2互余
C.∠AOC与∠COB互补
D.∠AOE与∠COD互余
图7
4.已知∠1 = 100∘ ，若∠2与∠1互补，∠3与∠2互余，则∠3的度数是_1_0_∘_.
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18
5.如图8，直线AB与CD交于点O,则∠1 + ∠3 =__1_8_0_∘ ，
∠2 + ∠3 =__1_8_0_∘ .若∠1 = 32∘ ，则∠2 =__3_2_∘ .
6.3.3 余角与补角(第一课时)课件-人教版(2024 )数学七年级上册
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
D
C E
AO
B
巩固练习
2、如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与 ∠AOC互余的角有__∠__B_O__C__和__∠__A_O__D__.
A
C
D
O
B
精讲例题
例3 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON
分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC
由180º－ ∠α=3 ∠α， 解得∠α=45º. 5、一个角是钝角，它的一半是什么角？
锐角
7. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°. (1) 图中有哪几对互余的角？
答案：∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
A
∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°
C 21
DB
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°.
同理∠AOD和∠BOE， ∠AOD和∠COE， ∠COD和∠BOE也互为余角.
巩固练习
1、如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，
∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是_∠___C_O__E__、______，∠COD的余角 是____∠__C__O_E__、__∠___B_O; E ∠BOE
与∠AOB的度数．
B M
C
N
D
O
A
解：设∠AOB=x， ∠AOC与∠AOB互补
∠AOC=180°-x
C
OM，ON分别为∠AOC，
∠AOB的平分线
6.3.3余角和补角课件人教版数学七年级上册(1)
则∠ =（ D ）
A.100°
B.110°
D.130°
C.120°
解：∵ 平分∠，∠ = 100°，
1
2
∴ ∠ = ∠ = 50°，
∴ ∠ = 180° − ∠ = 130°，
故选：D
随堂练习
练习3. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是（
50°
O
东
C.在点O北偏西40°方向5km处
D.在点O北偏西50°方向5km处
解:由题意得:90° − 50° = 40°，点A在点O北偏西40°方向5km处，
故选:C.
随堂练习
练习1. 已知 ∠ = ∠ = 90° ，且 ∠ = 25° ，则 ∠ = （ D ）
A.160°
A. 38°
B. 48°
C. 58°
解：∵ ∠1和∠2互余， ∠1 = 32° ，
∴ ∠2 = 90° − ∠1 = 58°，
故选：C
D. 148°
知识讲解
余角和补角：
一般地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，
即其中一个角是另一个角的补角.两个角互为补角简称为两个角互补.
3
4
知识讲解
例2. 已知∠ = 47°55′ 40″，若∠与∠互补，则∠ = 132°4′20"
解：∵ ∠和∠互补，∠ =
47°55′40"，
∴ ∠ = 180° − ∠ = 132°4′20"，
故答案为：132°4′20"
知识讲解
注意：
1.两个角互余或互补是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关，只
∴ ∠ = 180° − ∠ = 180° − 50° = 130°，
A.100°
B.110°
D.130°
C.120°
解：∵ 平分∠，∠ = 100°，
1
2
∴ ∠ = ∠ = 50°，
∴ ∠ = 180° − ∠ = 130°，
故选：D
随堂练习
练习3. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是（
50°
O
东
C.在点O北偏西40°方向5km处
D.在点O北偏西50°方向5km处
解:由题意得:90° − 50° = 40°，点A在点O北偏西40°方向5km处，
故选:C.
随堂练习
练习1. 已知 ∠ = ∠ = 90° ，且 ∠ = 25° ，则 ∠ = （ D ）
A.160°
A. 38°
B. 48°
C. 58°
解：∵ ∠1和∠2互余， ∠1 = 32° ，
∴ ∠2 = 90° − ∠1 = 58°，
故选：C
D. 148°
知识讲解
余角和补角：
一般地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，
即其中一个角是另一个角的补角.两个角互为补角简称为两个角互补.
3
4
知识讲解
例2. 已知∠ = 47°55′ 40″，若∠与∠互补，则∠ = 132°4′20"
解：∵ ∠和∠互补，∠ =
47°55′40"，
∴ ∠ = 180° − ∠ = 132°4′20"，
故答案为：132°4′20"
知识讲解
注意：
1.两个角互余或互补是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关，只
∴ ∠ = 180° − ∠ = 180° − 50° = 130°，
人教版初中数学余角和补角ppt优质课件1
例1 若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
【探究1】
（1）如图AOB=90°, COD=90°
∵ ∠1=∠3(已知)
则1与2是什么关系？为什么？
能得到什么结论？ ∴ ∠1 +∠2 = 180° ∠3 +∠2= 180°(互为补角的定义)
∴ ∠2=180°-∠1；
A ∵数。
D ∴ ∠1 = 180°─∠2，∠3 = 180°─∠2
∴ ∠1 +∠2 = 90° ∠3 +∠4= 90° (互为余角的定义)
等角的余角相等
【探究2】
（1）如图，为两条直线相交形成的角，∠1 与∠2
互补，∠3 与∠2互补 ，那么∠1与∠3相等吗？为
什么？可以得到什么结论？
解：∠1 与∠3相等。
∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(已知) ∴ ∠1 +∠2 = 180° ∠3 +∠2= 180°(互为补角的定义) ∴ ∠1 = 180°─∠2，∠3 = 180°─∠2 ∴ ∠1 =∠3(等量减等量差相等)
∠2=90°- ∠3 ；
定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
解：∠1 与∠3相等。
∴ ∠1 +∠2 = 180° ∠3 +∠2= 180°(互为补角的定义)
C 同角或等角的余角相等.
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。
所以∠1=∠2。
因为∠COD = 90°，所以∠2+ ∠3 =90°，
初中数学七年级上册《余角和补角》课件 (1)
【总结提升】应用方位角注意的几点 1.画方位角时，一般以正北或正南方向作角的始边. 2.一定要分清东、南、西、北. 3.书写方位角时，先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东” 不要写成“东偏北”. 4.“东北”方向指正北与正东方向的角平分线，“西北”“东 南”“西南”依此类推.
题组一：余角和补角 1.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的 是( )
【总结提升】正确理解互余、互补 1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位 置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补. 2.不同点：互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°； 互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也 不可能都大于90°.
知识点 2 方位角 【例2】在图中，有A,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使 C的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30°，在B地 的南偏东45°，请你帮助确定C的位置.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为基准，描述物体运动方向的角.
(打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )
【解析】选D.因为互补的两角之和是180°，所以70°角的补角 应大于90°，故选D.
2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
【解析】选D.选项A中的中∠1和∠2相等，选项D中∠1和∠2互余.
6.3.3 余角和补角(1) 课件 人教版(2024)数学七年级上册
余角和补角(1)
分层检测
17. 如图，两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，其中∠ ACD ＝
∠ BCE ＝90°.
(1)若∠ DCE ＝25°，则∠ ACB ＝
155°
(2)若∠ ACB ＝150°，则∠ DCE ＝
30°
；
；
(3)试说明：∠ ACB 与∠ DCE 互补.
解：∵∠ ACD ＝∠ BCE ＝90°，
知识点2：余角与补角的应用
5. 【例】如图，已知∠ ABP 与∠ CBP 互余，∠ CBD ＝32°， BP 平分
∠ ABD . 求∠ ABP 的度数.
解：∵∠ ABP 与∠ CBP 互余，
∴∠ ABC ＝∠ ABP ＋∠ CBP ＝90°，
∵∠ CBD ＝32°，
∴∠ ABD ＝∠ ABC ＋∠ CBD ＝122°，
6.3.3 余角和补角(1)
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
6.3.3
余角和补角(1)
课前预习
1. 若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为 余角
角
，∠2是∠1的
余角
.
2. 若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为
3. 同角(等角)的余角 相等
，其中∠1是∠2的
补角
，同角(等角)的补角
.
相等
.
余
∠ BON ＝64°
(1)求∠ COM 的大小；
解：∵ ON 平分∠ BOC ，∠ BON ＝64°，
∴∠ BOC ＝2∠ BON ＝128°，
∴∠ AOC ＝180°－∠ BOC ＝52°，
∵ OM 平分∠ AOC ，
6.3.3 余角和补角课件人教版数学七年级上册
由题意得,90°-x=14(180°-x). 所以x=60°.
所以这个角的度数是60°.
知识点 余角、补角的性质及计算
1.如果∠1和∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角为 ( D )
A.12(180°-∠1)
B.12∠1
C.12(∠1+∠2)
D.12(∠1-∠2)
【解析】因为12(∠1-∠2)+∠2=12(∠1+∠2)=90°,所以∠2的余角为12(∠1-∠2).
【解析】180°-46°35'
=179°60'-46°35'
=133°25'.
4.如果∠α和2∠β互补,且∠α<2∠β,给出下列四个式子:①90°-∠α;②2∠β-90°;
③∠β-12∠α;④∠β+12∠α.其中可以表示∠α余角的式子有( ) B
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【解析】因为∠α与2∠β互补,
5.如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,则 ∠COE的余角是_____∠_C__O_D__,∠__A_O_D___. 【解析】因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠AOD=∠COD=12∠AOC,∠COE=∠BOE=12∠BOC. 因为∠AOC+∠BOC=180°, 所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12×180°=90°, 所以∠COE+∠AOD=90°, 所以∠COE的余角是∠COD,∠AOD.
(2)因为OE平分∠BOD,OF平分∠AOC, 所以∠DOE=∠EOB=12∠BOD, ∠COF=∠FOA=12∠AOC. 因为∠AOD=k∠BOC,∠EOF=14∠BOC, 即∠BOC=4∠EOF, 所以∠AOD=4k∠EOF. 因为∠BOC=∠BOD+∠AOC-∠AOD,∠BOD=2∠BOE,∠AOC=2∠COF, ∠BOE+∠COF-∠BOC=∠EOF, 所以4∠EOF=2(∠EOF+4∠EOF)-4k∠EOF,k=32.
人教版《余角和补角》课件下载1初中数学1
2.垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向. (1) 试在图中确定白色漂浮物 C 的位置；
北 60°
A
C
北
30°
B
(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点
C 的 南偏西60° 方向上. 北
1东.复南习方资向料表要示精南，偏使东用45过°，程中，始终注重其系统性。千万不要贪多，资料多了，不但使自己身陷题海，不能自拔，而且会因为你的顾
的示意图是(D ) 此(3)失点彼C，在而点使知O 识的体__系__得__不_到__延__续__。_____
3四.千面万—不—要东以、为西“、高南考、以北能.力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题。这里的能力是指：思维能力，对现实生活的观察分析力，创造性的 想物象体能 运力动，的探方究向性与实正验北动、手正能南力方，向理之解间运的用夹实角际称问为题方的位能角力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新 情所景以、O新C 问的题方应向变是理北解偏能东力70，°. 其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻牛 角例尖如能图钻，出请来根的据能A力，。B，C，D 各点的方位填空： 1(3.复) 点习C资在料点要精O，的使__用__过_程__中__，__始__终_注__重__其系统性。千万不要贪多，资料多了，不但使自己身陷题海，不能自拔，而且会因为你的顾 此利失用彼 两，个而方使位知角识来体确系定得，不即到找延到续两。个合适的观测点，然后按指定的方位角画出射线，交点即为所要确定的点的位置. (能6)用概方率位与角统知计识、解算决法一初些步简、单复的数实。际此问专题题.中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。 2所4以等∠腰AO三C角=形∠的AO判B定=5定5°理. 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 知同识时与 ，技在能它：北理偏解东分40类°，加南法偏计西数1原0°理，与西分北步(即乘北法偏计西数45原°)理方；向会上利又用分两别个发原现理了分客析轮和B解，决货一轮些C简和单海的岛应D用. 问题 。 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的 北偏西30°方向.
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三、解答题(共 40 分) 16．(8 分)如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，OM 平分∠BOD， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON 的度数； (2)写出∠DON 的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
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【综合应用】 19．(12 分)如图甲所示，∠AOB，∠COD 都是直角． (1)试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等、互余、还是互补的 关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD 绕点 O 旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立 吗？
2．余角与补角的性质：同角(等角)的补角_相__等____，同角(等角)的 余角__相__等___．
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余角与补角的定义与计算 1．(3 分)如图，O 是直线 AB 上的点，OC 是∠AOB 的平分线． (1)∠AOD 的补角是__∠__B__O_D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB 的补角是_∠__A__O_D____. 2．(3 分)已知∠α＝20°，则∠α 的余角为_7_0_°___，∠α 的补角为 _1_6_0_°___. 3．(3 分)∠A 的补角为 130°，则∠A 的余角为_4_0_°___.
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解：互补．∵∠AOB，∠AOC 均为直角，∴∠AOB＋∠DOC＝ 180°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD 与∠BOC 互补 (2)还成 立．∵∠AOD＋∠AOB＋∠BOC＋∠DOC＝360°，∠AOB＝∠DOC＝ 90°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD 与∠BOC 互补
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14．若∠1 是∠3 的余角，∠2 是∠4 的余角，且∠3＝∠4，则 ∠1__＝___∠2.
15．若∠β 与∠α 互补，∠γ 与∠α 互余，则∠β 与∠γ 的差为__9_0_°__.
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10．(3 分)在点 O 北偏西 60°的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20° 的某处有一点 B，则∠AOB 的度数是( A )
A．100° B．70° C．180° D．140°
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余角和补角的性质
7．(3 分)因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2
的依据是( C )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
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8．(8 分)如图，点 O 是直线 AB 上一点，OC 平分∠AOB，∠DOE ＝90°，∠AOD 和∠COE 相等吗？为什么？除直角外，还有哪些相等 的角？说明理由．
17．(10 分)如图，AB 是一条直线，OC 是一条射线，∠AOC＝ 2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：互余．因为∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOF ＝∠FOC＝12∠AOC，∠BOE＝∠COE＝21∠BOC，所以∠1＋∠2＝21 (∠AOC＋∠BOC)＝12×180°＝90°，所以∠1 与∠2 互余
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(2)指出图中所有互余和互补的角． 解：互余的角：∠1 与∠2；∠1 与∠BOE；∠2 与∠AOF；∠BOE
与∠AOF.互补的角：∠BOE 与∠AOE；∠2 与∠AOE；∠AOF 与∠BOF； ∠1 与∠BOF；∠AOC 与∠BOC
(B )
A．锐角 B．钝角
C．直角 D．无法确定
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6．(8 分)一个角的补角加上 10°等于这个角余角的 3 倍，求这个 角的余角和补角．
解：50°，140°
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解：∠AOD＝COE，因为同角的余角相等；∠COD＝BOE，因为 同角的余角相等(或等角的余角相等)
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方位角
9．(3 分)如图，下列说法中错误的是( A ) A．OA 方向是北偏东 30° B．OB 方向是北偏西 15° C．OC 方向是南偏西 25° D．OD 方向是东南方向
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一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 11．一个角的余角比它的补角的12少 20°，则这个角为( B ) A．30° B．40° C．60° D．75°
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12．如果∠α 和∠β 互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角 的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③21(∠α＋∠β)；④21(∠α－∠β)．正 确的有( B )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
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二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．如图所示，∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，那么∠α 与∠γ 的关系为__相等 __．
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第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
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1．余角、补角的概念：如果两个角的和是_9_0_°__，那么这两个角 互余，其中的一个角是另一角的余角；如果两个角的和是_1_8_0_°___，那 么这两个角互补，其中的一个角是另一个角的补角．
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18．(10 分)在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但 被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北 方向，在医院的南偏西 75°方向，你能确定图书馆的位置吗？
解：如图：
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4．(3 分)∠α 的补角与∠β 的余角相等，则∠α 与∠β的关系是
(C )
A．互余
B．互补
C．∠α 比∠β 大 90° D．∠β 比∠α 大 90°
5．(3 分)∠A 的补角是∠C，∠C 又是∠B 的余角，则∠A 一定是
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
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【综合应用】 19．(12 分)如图甲所示，∠AOB，∠COD 都是直角． (1)试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等、互余、还是互补的 关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD 绕点 O 旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立 吗？
2．余角与补角的性质：同角(等角)的补角_相__等____，同角(等角)的 余角__相__等___．
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余角与补角的定义与计算 1．(3 分)如图，O 是直线 AB 上的点，OC 是∠AOB 的平分线． (1)∠AOD 的补角是__∠__B__O_D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB 的补角是_∠__A__O_D____. 2．(3 分)已知∠α＝20°，则∠α 的余角为_7_0_°___，∠α 的补角为 _1_6_0_°___. 3．(3 分)∠A 的补角为 130°，则∠A 的余角为_4_0_°___.
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解：互补．∵∠AOB，∠AOC 均为直角，∴∠AOB＋∠DOC＝ 180°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD 与∠BOC 互补 (2)还成 立．∵∠AOD＋∠AOB＋∠BOC＋∠DOC＝360°，∠AOB＝∠DOC＝ 90°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD 与∠BOC 互补
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14．若∠1 是∠3 的余角，∠2 是∠4 的余角，且∠3＝∠4，则 ∠1__＝___∠2.
15．若∠β 与∠α 互补，∠γ 与∠α 互余，则∠β 与∠γ 的差为__9_0_°__.
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10．(3 分)在点 O 北偏西 60°的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20° 的某处有一点 B，则∠AOB 的度数是( A )
A．100° B．70° C．180° D．140°
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余角和补角的性质
7．(3 分)因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2
的依据是( C )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
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8．(8 分)如图，点 O 是直线 AB 上一点，OC 平分∠AOB，∠DOE ＝90°，∠AOD 和∠COE 相等吗？为什么？除直角外，还有哪些相等 的角？说明理由．
17．(10 分)如图，AB 是一条直线，OC 是一条射线，∠AOC＝ 2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：互余．因为∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOF ＝∠FOC＝12∠AOC，∠BOE＝∠COE＝21∠BOC，所以∠1＋∠2＝21 (∠AOC＋∠BOC)＝12×180°＝90°，所以∠1 与∠2 互余
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(2)指出图中所有互余和互补的角． 解：互余的角：∠1 与∠2；∠1 与∠BOE；∠2 与∠AOF；∠BOE
与∠AOF.互补的角：∠BOE 与∠AOE；∠2 与∠AOE；∠AOF 与∠BOF； ∠1 与∠BOF；∠AOC 与∠BOC
(B )
A．锐角 B．钝角
C．直角 D．无法确定
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6．(8 分)一个角的补角加上 10°等于这个角余角的 3 倍，求这个 角的余角和补角．
解：50°，140°
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解：∠AOD＝COE，因为同角的余角相等；∠COD＝BOE，因为 同角的余角相等(或等角的余角相等)
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方位角
9．(3 分)如图，下列说法中错误的是( A ) A．OA 方向是北偏东 30° B．OB 方向是北偏西 15° C．OC 方向是南偏西 25° D．OD 方向是东南方向
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一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 11．一个角的余角比它的补角的12少 20°，则这个角为( B ) A．30° B．40° C．60° D．75°
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12．如果∠α 和∠β 互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角 的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③21(∠α＋∠β)；④21(∠α－∠β)．正 确的有( B )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
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二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．如图所示，∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，那么∠α 与∠γ 的关系为__相等 __．
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第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
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1．余角、补角的概念：如果两个角的和是_9_0_°__，那么这两个角 互余，其中的一个角是另一角的余角；如果两个角的和是_1_8_0_°___，那 么这两个角互补，其中的一个角是另一个角的补角．
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18．(10 分)在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但 被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北 方向，在医院的南偏西 75°方向，你能确定图书馆的位置吗？
解：如图：
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4．(3 分)∠α 的补角与∠β 的余角相等，则∠α 与∠β的关系是
(C )
A．互余
B．互补
C．∠α 比∠β 大 90° D．∠β 比∠α 大 90°
5．(3 分)∠A 的补角是∠C，∠C 又是∠B 的余角，则∠A 一定是