人教版初中数学余角和补角_课件下载1
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17．(10 分)如图，AB 是一条直线，OC 是一条射线，∠AOC＝ 2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：互余．因为∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOF ＝∠FOC＝12∠AOC，∠BOE＝∠COE＝21∠BOC，所以∠1＋∠2＝21 (∠AOC＋∠BOC)＝12×180°＝90°，所以∠1 与∠2 互余
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A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
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二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．如图所示，∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，那么∠α 与∠γ 的关系为__相等 __．
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2．余角与补角的性质：同角(等角)的补角_相__等____，同角(等角)的 余角__相__等___．
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余角与补角的定义与计算 1．(3 分)如图，O 是直线 AB 上的点，OC 是∠AOB 的平分线． (1)∠AOD 的补角是__∠__B__O_D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB 的补角是_∠__A__O_D____. 2．(3 分)已知∠α＝20°，则∠α 的余角为_7_0_°___，∠α 的补角为 _1_6_0_°___. 3．(3 分)∠A 的补角为 130°，则∠A 的余角为_4_0_°___.
解：∠AOD＝COE，因为同角的余角相等；∠COD＝BOE，因为 同角的余角相等(或等角的余角相等)
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方位角
9．(3 分)如图，下列说法中错误的是( A ) A．OA 方向是北偏东 30° B．OB 方向是北偏西 15° C．OC 方向是南偏西 25° D．OD 方向是东南方向
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解：互补．∵∠AOB，∠AOC 均为直角，∴∠AOB＋∠DOC＝ 180°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD 与∠BOC 互补 (2)还成 立．∵∠AOD＋∠AOB＋∠BOC＋∠DOC＝360°，∠AOB＝∠DOC＝ 90°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD 与∠BOC 互补
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一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 11．一个角的余角比它的补角的12少 20°，则这个角为( B ) A．30° B．40° C．60° D．75°
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12．如果∠α 和∠β 互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角 的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③21(∠α＋∠β)；④21(∠α－∠β)．正 确的有( B )
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18．(10 分)在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但 被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北 方向，在医院的南偏西 75°方向，你能确定图书馆的位置吗？
解：如图：
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4．(3 分)∠α 的补角与∠β 的余角相等，则∠α 与∠β的关系是
Fra Baidu bibliotek
(C )
A．互余
B．互补
C．∠α 比∠β 大 90° D．∠β 比∠α 大 90°
5．(3 分)∠A 的补角是∠C，∠C 又是∠B 的余角，则∠A 一定是
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14．若∠1 是∠3 的余角，∠2 是∠4 的余角，且∠3＝∠4，则 ∠1__＝___∠2.
15．若∠β 与∠α 互补，∠γ 与∠α 互余，则∠β 与∠γ 的差为__9_0_°__.
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(2)指出图中所有互余和互补的角． 解：互余的角：∠1 与∠2；∠1 与∠BOE；∠2 与∠AOF；∠BOE
与∠AOF.互补的角：∠BOE 与∠AOE；∠2 与∠AOE；∠AOF 与∠BOF； ∠1 与∠BOF；∠AOC 与∠BOC
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10．(3 分)在点 O 北偏西 60°的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20° 的某处有一点 B，则∠AOB 的度数是( A )
A．100° B．70° C．180° D．140°
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三、解答题(共 40 分) 16．(8 分)如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，OM 平分∠BOD， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON 的度数； (2)写出∠DON 的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
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【综合应用】 19．(12 分)如图甲所示，∠AOB，∠COD 都是直角． (1)试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等、互余、还是互补的 关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD 绕点 O 旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立 吗？
(B )
A．锐角 B．钝角
C．直角 D．无法确定
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6．(8 分)一个角的补角加上 10°等于这个角余角的 3 倍，求这个 角的余角和补角．
解：50°，140°
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余角和补角的性质
7．(3 分)因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2
的依据是( C )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
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8．(8 分)如图，点 O 是直线 AB 上一点，OC 平分∠AOB，∠DOE ＝90°，∠AOD 和∠COE 相等吗？为什么？除直角外，还有哪些相等 的角？说明理由．
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第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
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1．余角、补角的概念：如果两个角的和是_9_0_°__，那么这两个角 互余，其中的一个角是另一角的余角；如果两个角的和是_1_8_0_°___，那 么这两个角互补，其中的一个角是另一个角的补角．
解：互余．因为∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOF ＝∠FOC＝12∠AOC，∠BOE＝∠COE＝21∠BOC，所以∠1＋∠2＝21 (∠AOC＋∠BOC)＝12×180°＝90°，所以∠1 与∠2 互余
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A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
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二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．如图所示，∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，那么∠α 与∠γ 的关系为__相等 __．
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2．余角与补角的性质：同角(等角)的补角_相__等____，同角(等角)的 余角__相__等___．
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余角与补角的定义与计算 1．(3 分)如图，O 是直线 AB 上的点，OC 是∠AOB 的平分线． (1)∠AOD 的补角是__∠__B__O_D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB 的补角是_∠__A__O_D____. 2．(3 分)已知∠α＝20°，则∠α 的余角为_7_0_°___，∠α 的补角为 _1_6_0_°___. 3．(3 分)∠A 的补角为 130°，则∠A 的余角为_4_0_°___.
解：∠AOD＝COE，因为同角的余角相等；∠COD＝BOE，因为 同角的余角相等(或等角的余角相等)
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方位角
9．(3 分)如图，下列说法中错误的是( A ) A．OA 方向是北偏东 30° B．OB 方向是北偏西 15° C．OC 方向是南偏西 25° D．OD 方向是东南方向
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解：互补．∵∠AOB，∠AOC 均为直角，∴∠AOB＋∠DOC＝ 180°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD 与∠BOC 互补 (2)还成 立．∵∠AOD＋∠AOB＋∠BOC＋∠DOC＝360°，∠AOB＝∠DOC＝ 90°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD 与∠BOC 互补
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一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 11．一个角的余角比它的补角的12少 20°，则这个角为( B ) A．30° B．40° C．60° D．75°
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12．如果∠α 和∠β 互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角 的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③21(∠α＋∠β)；④21(∠α－∠β)．正 确的有( B )
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18．(10 分)在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但 被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北 方向，在医院的南偏西 75°方向，你能确定图书馆的位置吗？
解：如图：
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4．(3 分)∠α 的补角与∠β 的余角相等，则∠α 与∠β的关系是
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(C )
A．互余
B．互补
C．∠α 比∠β 大 90° D．∠β 比∠α 大 90°
5．(3 分)∠A 的补角是∠C，∠C 又是∠B 的余角，则∠A 一定是
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14．若∠1 是∠3 的余角，∠2 是∠4 的余角，且∠3＝∠4，则 ∠1__＝___∠2.
15．若∠β 与∠α 互补，∠γ 与∠α 互余，则∠β 与∠γ 的差为__9_0_°__.
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(2)指出图中所有互余和互补的角． 解：互余的角：∠1 与∠2；∠1 与∠BOE；∠2 与∠AOF；∠BOE
与∠AOF.互补的角：∠BOE 与∠AOE；∠2 与∠AOE；∠AOF 与∠BOF； ∠1 与∠BOF；∠AOC 与∠BOC
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10．(3 分)在点 O 北偏西 60°的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20° 的某处有一点 B，则∠AOB 的度数是( A )
A．100° B．70° C．180° D．140°
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三、解答题(共 40 分) 16．(8 分)如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，OM 平分∠BOD， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON 的度数； (2)写出∠DON 的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
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【综合应用】 19．(12 分)如图甲所示，∠AOB，∠COD 都是直角． (1)试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等、互余、还是互补的 关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD 绕点 O 旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立 吗？
(B )
A．锐角 B．钝角
C．直角 D．无法确定
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6．(8 分)一个角的补角加上 10°等于这个角余角的 3 倍，求这个 角的余角和补角．
解：50°，140°
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余角和补角的性质
7．(3 分)因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2
的依据是( C )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
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8．(8 分)如图，点 O 是直线 AB 上一点，OC 平分∠AOB，∠DOE ＝90°，∠AOD 和∠COE 相等吗？为什么？除直角外，还有哪些相等 的角？说明理由．
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第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
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1．余角、补角的概念：如果两个角的和是_9_0_°__，那么这两个角 互余，其中的一个角是另一角的余角；如果两个角的和是_1_8_0_°___，那 么这两个角互补，其中的一个角是另一个角的补角．