轴对称非球面设计

双胶合透镜消除色差
非球面透镜消除色差
（3）一个非球面透镜矫正像差的能力等于多个球面透镜，
可以减小光学系统的设计体积及重量，降低光学系统总体 成本。
多个球面透镜消像差
非球面透镜消像差
三、非球面的应用
照相机镜头设计 显示镜头设计 DVD读写头 军事夜视系统 导弹头锥体 高能激光光学 医疗人工晶体 航空航天领域
x2 = 2 py 离心率：e = 1
或 x2 = −2py
双曲线(K=-1)
截面平行于圆锥的轴线
双曲线的标准方程：
x2 − y2 = 1 (a > 0, b > 0) a2 b2
或： y 2 a2
−
x2 b2
=1
(a
> 0, b
> 0)
离心率： e = c (e>1) (c = a2 + b2 )
• 最佳比较球面：一个与非球面在顶点与边缘接触的球面。
y 非球面度
非球面
最佳比较球面
o
x
• 当相对孔径很大时，应根据非球面方程式和比较球面方程式 作数值计算求非球面度。
非球面度的大小反映加工的难度，但是不 能只看其绝对值，还与镜面的口径大小有 关。
真正反映加工难度的是非球面度的变化 值——称为非球面斜率，如在镜面径向每 10mm内非球面度的差值。
接触式轮廓仪Form Talysurf
测量原始数据
（2）非接触式测定方式
非接触测量是以光电、电磁等技术为基础，在 不接触被测物体表面的情况下，得到物体表面参 数信息的测量方法。典型的非接触测量方法如激 光三角法、剪切干涉法、光栅相移法、电涡流法、 超声测量法、机械视觉测量等。
• 对于精度较高，多次方系数 较多的情况，也可采用非接 触式的三次元测量仪 Panasonic UA3P。
非接触式测量仪Panasonic UA3P
非球面和球面的带差∆z
图纸中的重点参数
F
从椭圆右焦点F以任何角度发出的光线经椭圆面反射后都能到达左 焦点F’，并且所经的光程为恒定值，椭圆为F和F’的等光程面。
抛物面对平行光的反射特性1
抛物面对平行光的反射特性2
f
抛物面对平行光的反射特性3
双曲面的反射特性
n1OP + n2 PQ = n1OQ′
上式化为 n1( x2 + y2 )1/ 2 + n2 (d − x) = n1d
六、非球面的制造与测量
1、非球面制造：金刚石车削
• 典型加工时间（50mm口径）：<10分钟 • 典型形状精度:0.1µm 至 1 µm 。 • 材料:有色金属，如铝、铜、高分子聚合等
物
刀尖的形状误差
刀具刀尖的形状误差将会被复制到工件的表面上。
通常要先对刀具的半径和形状误差进行检查。
形状误差的方向
y2
或：
a
2
+
z2 b2
+
x2 b2
=1
(a
> 0, b
> 0)
或：z 2 a2
+
x2 b2
+
y2 b2
=1
(a
>
0, b
>
0)
非球面公式
（1）国内常用公式：
y2 + z2 = 2R0 x − (1 − e2 ) x2 + α x3 + β x4 + γ x5 + ⋅⋅⋅
光学设计中常用的公式，也是最方便的公式之一。
如果 α1 ≠ 0，则实际曲面顶点的曲率半径R决定于R1
和R2，即： R = R1R2 R1 + R2
如果c和α1异号，数值上R1>R2， R将与R1异号。
8、二次曲面的非球面度
• 非球面度——非球面表面和一个比较球面在研沿光轴方向 的偏差。一般希望非球面度尽可能小，因此，要选择一个 最佳比较球面。
• 对于非球面，误差平行于非球面轴 • 对于球面，误差沿最佳拟合圆的法向
2、非球面轮廓测量方法
（1）接触式测定方式
测量探针从被测表面滑过，电脑通过精密传感器记录下探针 所经过的轨迹，此轨迹即为被测表面的轮廓形状。
非球面测量的目的：测量定制的非球面形状与设计的非球面形 状之间的误差；
对于精度较高， 多次方系数较多 的情况，一般使 用接触式轮廓仪， 如Form Talysurf。
S 是一个焦点
c = a2 − b2 = n2d /(n1 + n2 ) 偏心率e = n2 < 1
n1
Σ n1
S
dO
Σ
O
d
S
n1
2、什么是非球面？
• 非球面最简单的定义为“旋转对称的且不 是球面的表面”。
二、光学设计中非球面的优势
（1）减小边缘视场的像差，成像更清楚。
（2）可以完全消除色差
y
M(x, y)
n1
P
O
s
这样，得到的是一个四次曲线
n2
方程，将此曲线绕光轴旋转而 形成的曲面称为笛卡儿卵形面，
P′ 它就是PP′ 等光程面。此面只
s′
x 是轴上物点的等光程面。
由于卵形面加工困难，一般透镜采用球面系统，能对光轴附近 的小物体成像——傍轴成像
N M
[FMF′] = [FNF′]
F′
旋转双曲面
旋转双曲面的标准方程：
x2 − y2 − z2 = 1 (a > 0, b > 0) a2 b2 b2
y2 a2
−
x2 b2
−
z2 b2
=1
(a
> 0, b
> 0)
或：z 2 a2
−
x2 b2
−
y2 b2
=1
(a
> 0, b
> 0)
椭球面
椭球面的标准方程：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x2 + y2 + z2 = 1 (a > 0, b > 0) a2 b2 b2
x
e2>1， 双曲线
（2）欧美公式：
二次曲线
x= 1+
cy 2 1 − (1 +
K )c2 y2
+ B1 y4
+ B2 y6
+⋅⋅⋅
其中c=1/r为基圆曲率，r为基圆半径，K=-e2 。 B1、B2、… 为多次项系数。
若忽略高次项，则为严格的二次曲线。
该形式表示高次非球面对二次曲面的偏离程度。
柱面
z= 1+
cy2 1 − (1 + K )c2 y2
+α2 y2
+α4 y4
+α6 y6
+⋅⋅⋅
y
旋转轴
z
7、Zemax中的非球面公式
x= 1+
cy2 1 − (1 + K )c2 y2
+α1 y2
+α2 y4
+α3 y6
+⋅⋅⋅
二次非球面
第1项为二次非球面，第2项为抛物面方程。
第1项的顶点曲率半径R1=1/c，第2项的顶点曲率半径 R2=1/2α1 。 Zemax程序中偶次非球面“曲率半径”指的是R1 。
四、非球面的基本形式
1、圆锥曲线
圆锥曲线的定义：平面内到一个定点F和到一个 定直线L（F不在L上）的距离的比等于常数e的轨迹。
e为圆锥的离心率，定点F是圆锥的焦点，直线L 是圆锥的准线。
e=0， 球面 0<e<1，椭圆 e>1， 双曲线 e=1， 抛物线
（K=0） （-1<K<0） （K<-1） （K=-1）
( x − n2d )2 n1 + n2
d 2n12 /(n1 + n2 )2
+
(n1
−
y2 n2 )d 2 /(n1
+
n2 )
=
1
椭圆方程
椭圆的几何参量：
中心 [n2d /(n1 + n2 ), 0] a = n1d /(n1 + n2 ) b = (n1 − n2 ) /(n1 + n2 )d
无论是哪种二次曲线，其坐标原点都在曲线的顶点处；
R0是曲线顶点的曲率半径，离心率e决定了曲线的形状；
包含了扁球面——即绕椭圆的短轴旋转而形成的二次曲
面（在非球面光学设计中经常要用到）。 y
e2<0， 扁圆
e2>1 e2=1
e2=0， 圆
0<e2<1， 椭圆 e2=1， 抛物线
e2<0 e2=0
0<ee22=<01
圆锥常数：
K = −e2
（二次常数）
2、非球面的基本形式
• 可以用不同方位的面与圆锥相切可以得到 上述各种曲线
球面(K=0)
截面平行于圆锥的底面
截面为圆形，圆的标准方程： x2 + y2 = R2 (R > 0)
离心率： e = 0
抛物线(K=-1)
截面平行于圆锥侧面
抛物线的标准方程：
y2 = 2 px ( p > 0) 或 y2 = −2px
a
椭圆(-1<K<0)
截面与圆锥的轴线成某一角度
椭圆的标准方程：
x2 a2
+
y2 b2
=1
(a
>
0, b
> 0)
或： y 2 a2
+
x2 b2
=1
(a
>
0, b
> 0)
离心率：e = c (0<e<1) (c = a2 − b2 )
a
3、典型轴对称非球面 抛物面
抛物面的标准方程：
y2 + z2 = ±2 px ( p > 0) 或 z2 + x2 = ±2 py ( p > 0) 或 x2 + y2 = ±2 pz ( p > 0)
母线在x轴方向的柱面方程为：
y2 = 2R0z − (1 − e2 )z2 + α z3 + β z4 + γ z5 + ⋅⋅⋅
母线在y轴方向的柱面方程为：
x2 = 2R0z − (1 − e2 )z2 + α z3 + β z4 + γ z5 + ⋅⋅⋅
超环面
• 球面或非球面曲线作为母线绕一条在该母线平面内并垂直 于该母线对称轴的直线旋转而成的曲面称为超环面：
轴对称非球面设计概述
目录
非球面的基本原理 光学设计中非球面的优势 非球面的应用 非球面的基本形式 二次非球面的主要光学性质 非球面的制造 非球面的测量
一、非球面的基本原理
1、光程面
物像对应只需单个反射面或折射面 该面＝物像共轭点的等光程面
y
M(x, y)
n1
P
O
s
n2
P′
s′
x
n1MP + n2 MP′ = n1s + n2s′ n1 (s + z)2 + x2 + n2 (s′ − z)2 + x2 = n1s + n2s′ 或 n2 (s′ − (s′ − z)2 + x2 ) + n1(s + (s + z)2 + x2 ) = 0