2021-2021学年江西省上饶市鄱阳县、余干县、万年县八年级(下)期中数学试卷

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2018-2019学年江西省上饶市鄱阳县、余干县、万年县八年级（下）

期中数学试卷

试卷副标题

题号一二三四五六总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共6题）

1. （3分）化简√251

4

等于（）

A. 5

2 B. 5

1

2 C.

1

2√101 D. ±

√101

2

2. （3分）下列各式：①（(−√2)2=2；②√8−√2=√2；③√(−25)2=(√25)2；④

√a2=(√a)2．其中正确的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3. （3分）把根号外的因式化到根号内：−a√−a=( )．

A. √−a2

B. √−a3

C. −√−a3

D. √a3

4. （3分）∆ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②∠A：∠B：∠C=3

：4：5；③a2=(b+c)(b−c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判断∆ABC是直角三角形的个数有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5. （3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是

平行四边形的是()

A. AB//DC，AD//BC

B. AB=DC，AD=BC

C. AO=CO，BO=DO

D. AB//DC，AD=BC

6. （3分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形

一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑩个图形中平行四边形的个数为（）

A. 108

B. 109

C. 110

D. 111

评卷人得分

二、填空题（共1题）

7. （3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升

3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．

评卷人得分

三、填空题（共5题）

8. （3分）已知a=√2019-1，则a2+2a+1的值是______．

9. （3分）计算：√a+4-√9−2a+√1−3a+√−a2=______．

10. （3分）如图，已知∆ABC中，AC=BC=5，AB=5√2，三角形顶点在相互平行的三

条直线L1，L2，L3上，且L2，L3之间的距离为3，则L1，L3之间的距离是______．

11. （3分）若直角三角形的两条边长为a、b，且满足（a-3）2+√b−5=0，则该直角三角形

的斜边长为______．

12. （3分）如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，

且∠D>90∘>∠C，则∠C=______ 度．

评卷人得分

四、解答题（共6题）

13. （6分）如图，∆ABD和∆BCD都是等边三角形纸片，AB=2，将∆ABD纸片翻折，使点A

落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．

（1）求证：∆FBE是直角三角形；

（2）求BF的长．

14. （6分）如图：已知每个小正方形的边长都是1，请你只用没有刻度的直尺按下列要求作

图．

(1)在图1中作出线段AB的垂直平分线；

(2)在图2中作出∠ABC的角平分线．

15. （8分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2

）），M，N两点之间的距离可以用公式MN=√(x1−x2)2+(y1−y2)2计算．解答下列问题：

（1）若点P（2，4），Q（-3，-8），求P，Q两点间的距离；

（2）若点A（1，2），B（4，-2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．

16. （8分）观察下列各式，发现规律：√1+1

3=2√1

3；√2+

1

4=3

√1

4

；√3+1

5=4

√1

5

；

…

(1)填空：√4+1

6=______ ，√5+1

7=

______ ；

(2)计算(写出计算过程)：√2015+1

2017；

(3)请用含自然数n(n⩾1)的代数式把你所发现的规律表示出来．

17. （9分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°

＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．

（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD=______BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则“旋补中线”AD长为______．

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．

18. （9分）操作探究：

数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5.然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到∆MNK.如图2所示：

探究：

(1)若∠1=70∘，∠MKN=______ ∘；

(2)改变折痕MN位置，∆MNK始终是______ 三角形，请说明理由；

应用：

(3)爱动脑筋的小明在研究∆MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值.根据这

一发现，他很快研究出∆KMN的面积最小值为1

2，此时∠1的大小可以为______

∘

(4)小明继续动手操作，发现了∆MNK面积的最大值.请你求出这个最大值．