江苏省宿迁市汇文中学2014-2015学年高一上学期期中调研测试 数学 Word版含答案

宿迁市汇文中学2014～2015学年度第一学期期中调研测试

高一数学试题

1．函数)3

2sin(π

-

=x y 的最小正周期为 ▲ ．

2．已知集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A

B = ▲ ．

3．已知向量()21,3a m =+，()2,b m =，且//a b ，则实数m 的值是 ▲ ． 4．幂函数()f x

的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ．

5．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 和BC 的中点，若AC →

＝λAE →

＋μAF →

，其中λ，μ∈R ，

则λ＋μ＝ ▲ ．

6.已知tan 2α=，则

sin 2cos cos sin αα

αα

+-= ▲

7．已知扇形的半径为8cm ，圆心角为0

45，则扇形的面积是 ▲ 2cm ． 8．()2

lg 5lg 2lg 50+⨯； ▲ ．

9． 已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩

，若()x f 在()+∞∞-,上单调递增，

则实数m 的取值范围是 ▲ ．

13．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()

cos ,02=sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫

-≤<⎪ ⎪

⎝⎭⎨⎪≤<⎩

，

则154f π⎛⎫

-

= ⎪⎝⎭

▲ ．

14. 设定义在区间[],m m -上的函数()21log 12nx f x x

+=-是奇函数，且()()

1144f f -≠，

则m n

的范围为 ▲ .

二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题14分）已知角α终边经过点P (x ，－2) (x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋

1

tan α

的值．

16. （本小题14分）（本题14分）设函数x

x x f 2)(2

-=()x R ∈.

（1）在区间[2,3]-上画出函数)(x f 的图像； （2）根据图像写出该函数在[2,3]-上的单调区间；

(3)方程a x f =)(有两个不同的实数根，求a 的取值范围.（只写答案即可）

17. （本小题14分）已知()2sin 216f x x a π⎛

⎫

=+

++ ⎪⎝

⎭

（a 为常数）

． （1）求()f x 的递增区间； （2）若0,

2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，()f x 的最大值为4，求a 的值 （3）求出使()f x 取最大值时x 的集合．

18. （本小题16分） 已知海湾内海浪的高度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )．下表是某日各时刻记录的浪高数据：

(1)根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

19．（本小题16分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；

（2）若()f x 在区间[3,1]a a +上不单调．．．

，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．

20．（本小题满分16分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6

g x A x π

=-（0A ≠）．

（1）当 0≤x ≤

2

π

时，求(sin )y f x =的最大值； （2）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)π2,0上有两解?

2014—2015学年第一学期期中考试

高一数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

二、解答题：本大题共六小题，共计90分。15．（本小题14分）

15．解 ∵P (x ，－2) (x ≠0)，

∴点P 到原点的距离r ＝x 2＋2.………………………………………………(2分)

又cos α＝3

6x ，

∴cos α＝x x 2＋2＝3

6

x .

∵x ≠0，∴x ＝±10，

∴r ＝2 3.………………………………………………………………………(6分) 当x ＝10时，P 点坐标为(10，－2)， 由三角函数的定义，

有sin α＝－66，1

tan α

＝－5，

∴sin α＋1tan α＝－6

6－5＝－65＋66

；…………………………………(10分)

当x ＝－10时，

同样可求得sin α＋1

tan α＝65－66

.……………………………(14分)

16. 16.（1）图略 ……………7分 （2）函数的单调增区间为[][)+∞,2,1,0

函数的单调减区间为(][]2,1,0,∞-………………………………11分 （3）由图像可知当0=a 或1a >时方程有两个实数根。……………14分

17．解：（1）由2222

6

2

k x k π

π

π

ππ-

≤+

≤+

，所以,3

6

k x k k Z π

π

ππ-

≤≤+

∈