第2章2.2.1同步训练及解析

人教A 高中数学必修5同步训练

1．已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．9

答案：C

2．在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( )

A ．2n ＋1

B ．2n －1

C ．2n

D ．2(n －1)

答案：B

3．△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列，则B ＝__________.

解析：∵A 、B 、C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C .

又A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，∴B ＝60°.

答案：60°

4．在等差数列{a n }中，

(1)已知a 5＝－1，a 8＝2，求a 1与d ；

(2)已知a 1＋a 6＝12，a 4＝7，求a 9.

解：(1)由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＋(5－1)d ＝－1，a 1＋(8－1)d ＝2. 解得⎩

⎪⎨⎪⎧ a 1＝－5，d ＝1. (2)由题意，知⎩

⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 1＋(6－1)d ＝12，a 1＋(4－1)d ＝7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＝1，d ＝2. ∴a 9＝a 1＋(9－1)d ＝1＋8×2＝17.

一、选择题

1．在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( )

A.12

B.13

C ．－12

D ．－13

解析：选C.∵a 7＝a 1＋(7－1)d ＝21＋6d ＝18，∴d ＝－12

. 2．在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( )

A ．45

B ．41

C ．39

D ．37

解析：选B.a 6＝a 2＋(6－2)d ＝5＋4d ＝17，解得d ＝3.所以a 14＝a 2＋(14－2)d ＝5＋12×3＝41.

3．已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( )

A ．公差为2的等差数列

B ．公差为1的等差数列

C ．公差为－2的等差数列

D ．非等差数列

解析：选A.a n ＝2n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝2，应选A.

4．已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( )

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

解析：选B.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧

m ＋2n ＝82m ＋n ＝10，∴m ＋n ＝6， ∴m 、n 的等差中项为3.

5．下面数列中，是等差数列的有( )

①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，…

④110，210，310，410

，… A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析：选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列．

6．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为－2，公差为4的等差数列．若a n ＝b n ，则n 的值为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

解析：选B.a n ＝2＋(n －1)×3＝3n －1，

b n ＝－2＋(n －1)×4＝4n －6，

令a n ＝b n 得3n －1＝4n －6，∴n ＝5.

二、填空题

7．已知等差数列{a n }，a n ＝4n －3，则首项a 1为__________，公差d 为__________． 解析：由a n ＝4n －3，知a 1＝4×1－3＝1，d ＝a 2－a 1＝(4×2－3)－1＝4，所以等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝4.

答案：1 4

8．在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝__________. 解析：设等差数列的公差为d ，首项为a 1，则a 3＝a 1＋2d ＝7；a 5－a 2＝3d ＝6.∴d ＝2，a 1＝3.∴a 6＝a 1＋5d ＝13.

答案：13

9．已知数列{a n }满足a 2n ＋1＝a 2n ＋4，且a 1＝1，a n ＞0，则a n ＝________.

解析：根据已知条件a 2n ＋1＝a 2n ＋4，即a 2n ＋1－a 2n ＝4，

∴数列{a 2n }是公差为4的等差数列，

∴a 2n ＝a 21＋(n －1)·

4＝4n －3. ∵a n ＞0，∴a n ＝4n －3.

答案：4n －3

三、解答题

10．在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，求它的通项公式． 解：由a n ＝a 1＋(n －1)d 得

⎩⎪⎨⎪⎧ 10＝a 1＋4d 31＝a 1＋11d ，解得⎩

⎪⎨⎪⎧ a 1＝－2d ＝3. ∴等差数列的通项公式为a n ＝3n －5.

11．已知等差数列{a n }中，a 1＜a 2＜a 3＜…＜a n 且a 3，a 6为方程x 2－10x ＋16＝0的两个实根．

(1)求此数列{a n }的通项公式；

(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由． 解：(1)由已知条件得a 3＝2，a 6＝8.

又∵{a n }为等差数列，设首项为a 1，公差为d ，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝2a 1＋5d ＝8，解得⎩

⎪⎨⎪⎧

a 1＝－2d ＝2. ∴a n ＝－2＋(n －1)×2

＝2n －4(n ∈N *)．