高考数学不等式选讲专项练习题

不等式选讲

1. 已知330,0,2a b a b >>+=，证明： （1）33()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤．

2.

2.已知函数11()||||22

f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ； （Ⅱ）证明：当a ，b ∈M 时，1a b ab +<+.

3. 设a ，b ，c ，d 均为正数，且a b c d +=+，证明：

（Ⅰ）若

ab >cd >

>||||a b c d -<-的充要条件.

4.设函数1()||||(0)f x x x a a a =++->. （Ⅰ）证明：f (x ) ≥ 2； （Ⅱ）若f (3) < 5，求a 的取值范围.

5.设a b c 、、均为正数，且1a b c ++=.

证明：（Ⅰ）13

ab bc ca ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a ++≥.

6. 已知函数f (x ) = |x + a | + |x -2|.

（Ⅰ）当a =-3时，求不等式f (x ) ≥ 3的解集；

（Ⅱ）若f (x ) ≤ | x -4 |的解集包含[1, 2]，求a 的取值范围.

7 函数()||3f x x a x =-+，其中0a >.

（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；

（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-，求a 的值.