华东师大版数学七年级上册1.角
华东师大初中七年级上册数学角(基础)知识讲解
角（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算；6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题．【要点梳理】【高清课堂：角 397364 角的概念】要点一、角的概念1． 角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图1 图2要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位．2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3.角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点三、余角和补角1.定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2．性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-α)，一个角α的补角可以表示为(180°-α) ．显然一个锐角的补角比它的余角大90°。
华东师大版七年级上册数学第四章第6节《角》精品课件
顶点
始边
探究２ 角的表示方法
（角的符号：∠ ）
A
（1）用三个大写字母表示，三个字母应
分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。
O B
∠AOB 或∠BOA 表示的是同一个角
A
（2）角也可用一个大写字母表示，这个 字母写在顶点处，它只适用于顶点处只
用一个角如上∠O
C
2α
O1
（3）用一个数字（１， ２……）
4.6 角
角
1、角的定义 (静态) 由两条具有公共端点的射线组成的图形。 （公共端点O叫做该角的顶点,
射线OA、OB叫做该角的两条边）
角的外部 O
B 角的内部
A
判断：下面的图形那些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
动态角的概念
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
起始位置的射线叫做这个角 的始边。 终止位置的射线叫做这个角的终边。
A
O
B
平角
O
A(B)
周角
AB直线源自OA射线3、写出图中（1）能用一个字母表示的角
A
(
∠A 和∠C
)
E （2）以B为顶点的角
（ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC
）
B
C
（3）图中共有几个角
（小于平角的角）
（
7个角
）
（∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB）
角的度量工具：量角器
角的度量
角的度量单位：度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
华东师大版七年级数学上册 角
4.6 角主备人：郭燕协作人：一部数学老师审核人教学目标1 理解角的两种定义，认识平角，周角，2 会表示角，能进行度，分，秒之间的换算3 会用最优方法表示一个角。
重点认识两种角以及角的换算难点度分秒之间的换算。
复习回顾1欧拉公式自主预习1角的定义观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗?这些图形都给了我们角的形象.角2角的表示图4.6.2角有以下几种表示方法(如图4.6.3)图4.6.33从图；第图4.6.44 请向同桌同学说明如何使用量角器测量角的大小.我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1".这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°，1′例1 把18°15′化为用度表示的角.解先把15′化成度，即= ，18°15′=5 还记得图4.6.5八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式.图4.6.5例2 如图OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°；综合运用1.由图4.6.5填空：(1) 正东和正西方向所成的角是_______度；(2) 正南和西南方向所成的角是_______度；(3) 西北和东北方向所成的角是_______度；(4) 正西和东南方向所成的角是_______度；开放创新：角是有大小的，如何比较两个角的大小呢?观察如图4.6.7的三个角，哪一个最大?图4.6.7从上图我们可以发现，∠DEF明显比∠AOB和∠CBA小，但∠AOB和∠CBA的大小关系不太明显.如果想得到准确的结果的话，可以采用下面的方法：图4.6.8可以把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，这两个角的另一边都在这一条边的同侧，如图4.6.8：这时，角的大小关系就比较明显了，可以简单的记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB. 当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.三角板上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接作出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以作出其它一些特殊的角.想一想：用一副三角板还可以作出哪些特殊的角?三角板如下图4.6.9所示放置，可以画出75°和15°的角.我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′做一做：用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°，如图4.6.10，然后沿O点对折，使边OB和OA重合，那么这条折痕把这个角分成了大小相等的两部分.图4.6.10从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.练习1.两个直角的和是什么角?2.先观察下列各对角,其中哪一个角较大?然后用量角器量一量各对角.看看你的观察结果是否正确.(1) (2)3. 请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“>”符号连结这四个角.3.角的特殊关系在我们所用的三角板中，有一个角是90°，其它两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°.在图4.6.11中，用量角器量一量如下两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系.(1) (2)图4.6.11这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余(complementary angle).另外，如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个直角.如图4.6.12图4.6.12同样，如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补(suppleme ntary angle).图4.6.13如图4.6.13，∠3+∠4=180°，所以∠3，∠4互为补角.∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.想一想如果∠1与∠2都是∠3的余角，∠1和∠2有什么关系?∠4和∠5都是∠6的补角，∠4和∠5又有什么关系?例4 已知∠α=50°17'，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43'，∠α的补角=180°-50°17'=129°43'，两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4(如图4.6.14)，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角.同角的余角相等；同角的补角相等.图4.6.14例5 在图4.6.15中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?解图4.6.15因为∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，所以有∠1=∠3，∠2=∠4.其实，任意两个对顶角，由于它们都有一个相同的补角，如上图中∠1和∠3都和∠2互补，所以它们是相等的.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.练习1.已知∠AOB，用直尺和量角器画出∠AOB的余角，∠AOB的补角及∠AOB的角平分线.2.说出下列各图中的对顶角3.有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?习题4.61.填空：(1) 77°42＇+34°45＇= ；(2) 108°18＇-56°23＇= ；(3) 180°-(34°54＇+21°33＇)= .2.时钟的分针，1分钟转了度的角，1小时转了度的角.3.如图，如果∠1=65°15＇，∠2=78°30＇，∠3是多少度?4.任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD，这时图中共有几个角?分别把它们表示出来.5.两个相等的钝角有一个公共顶点和一条公共边，并且角的其它两边所成的角为90°，画出该图形，并求出钝角的大小.6.如图，OA表示北偏东40°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线(1)北偏东60°(2)北偏西70°(3)东北方向(即北偏东45°)7.72°20'的角的余角等于；25°31'的角的补角等于.8.在图中，EF，EG分别示∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数和∠BEF的余角.。
华东师大版数学七年级上册第5章《5.同位角、内错角、同旁内角》课件
范例
如图2，直线__A_B_、_C_D__被直线_E__F_所截，其中_E__F_ 是截线，_A__B_与_C__D_是被截直线，每条被截直线与截 线产生了__4__个角，相邻两个角的关系是__互__补__．
图2
知识模块二 同位角、内错角、同旁内角 阅读教材 P166～P167“视察”以下的部分，完成下面的内容． 如图，直线l截直线a、b产生的八个角中，从直线l来看，
∠1与∠5，∠3与∠5，∠2与∠5的位置有什么关系？
∠1与∠5处于直线l的____同__一__侧，且分别在直线a、b的______，
具同有一这方样位置关系的一对角是同位角，在上图中，同位角还有
__________∠__2、与_∠__6______∠_、4与__∠__8____；∠3与∠7
∠3与∠5处于直线l的___异_，侧且分别在直线a、b的
仿例
如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位
角是( D )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
变例
如图，下列说法正确的是( D )
A．∠2和∠3是同位角 B．∠3和∠4是同旁内角 C．∠1和∠2是内错角 D．∠1和∠3是同旁内角
课堂练习
1 ． 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与
∠2的位置关系是B( )
归纳
同位角、内错角、同旁内角各自的关系如下表：
角的名称
位置特征
同位角
在两条被截直线的同一 方，在截线的同一侧
基本图形
图形结构特征
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形如字母“F”(满足 任何形状的放置)
内错角
在两条被截直线的内部， 在截线的两侧内部交错
同旁内角
在两条被截直线的内部， 在截线的同侧
华东师大版数学七年级上册4.6《角》典型例题
《角》典型例题例1 如图，你知道以A为顶点的角有哪些吗？除了以A为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？例2 （1）下图中能用一个大写字母表示的角是___________．（2）以A为顶点的角有_____________个，它们是________________．例3（1）把25.72°分别用度、分、秒表示．（2）把45°12′30″化成度．例4计算：（1）53°39′＋36°40′；（2）92°3′－48°34′；（3）53°25′28″×5；（4）15°20′÷6．例5当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？参考答案例1 解：以 A 为顶点的角有EAC DAC DAE BAC BAE BAD ∠∠∠∠∠∠、、、、、，其他的角有βα∠∠∠∠∠∠、、、、、21C B ．说明：（1）在数以A 为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB ），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数．本题中以AB 为始边的角有3个（如图1），以AD 为始边的角有两个（如图2），以AE 为始边的角有1个（如图3），在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角．所以以D 为顶点的平角和以E 为顶点的平角不包括在内．（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD ）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B 或∠C ）；③用希腊字母γβα、、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠α或∠β）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．图1 图2 图3 例2 分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是C B ∠∠、；第（2）题中，以A 为顶点的角，必须含A ，而且A 为公共端点，这样的角有6个，以AC 为一边的角：CAB CAD CAE ∠∠∠、、，以AE 为边且不重复的角：EAB EAD ∠∠、，以AD 为边且不重复的角：DAB ∠． 答案：（1）C B ∠∠、；（2）6个DAB EAB EAD CAB CAD CAE ∠∠∠∠∠∠、、、、、．。
华东师大版七年级数学上册4.6.1角教学设计
作业布置要求：
1.学生在完成作业过程中，要注意审题、规范解答，养成良好的解题习惯。
2.鼓励学生在解决实际问题中发挥创造性思维，敢于挑战更高难度的题目。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，及时给予反馈，指导学生提高解题能力。
2.教学策略：运用归纳总结法，帮助学生梳理知识点，巩固学习成果。
3.教学内容：
（1）角的定义、分类、度量；
（2）角的和差运算；
（3）角的性质在实际生活中的应用；
（4）学习心得和收获的分享。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节角的知识的掌握，提高学生的应用能力和解题技巧，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）完成课本第4.6节练习题1、2、3，涉及角的分类、度量和表示方法。
2.教学策略：运用直观演示法、讲解法，结合实际操作，帮助学生掌握角的性质和分类。
3.教学内容：
（1）角的定义和表示方法；
（2）角的分类：锐角、直角、钝角、平角和周角；
（3）角的度量：度量和单位，量角器的使用方法；
（4）角的.教学活动设计：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（2）探索锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系，尝试总结规律。
4.小组合作任务：
（1）分组讨论并完成一份关于角的性质和应用的海报，要求内容丰富、设计美观。
（2）每组选取一个生活中的实际问题，运用角的运算和性质解决问题，并进行课堂分享。
5.家庭作业：
（1）结合课本第4.6节内容，完成课后习题6、7、8，涉及角的综合应用。
5.培养学生的自信心，通过角的探究活动，让学生体验到成功的喜悦，树立起学习数学的自信心。
华东师大版七上数学.1角课件(共20张)
B.∠AOB的边是两条射线 D.∠AOB与∠BOA表示的是
3.如图，下列表示角的方法错误的是 （ A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC可用∠O来表示 C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC D.∠β表示的是∠BOC
）
C
β
B
1
O
A
4.下列说法中，正确的是（ ） A．平角是一条直线。 C．两边成一条直线的角是平角
A
B
直线
A
O
射线
A
O
B平 角Biblioteka ABO周 角
抢答判断题
1，由公共点的两条射线组成的图形叫角。 2，有公共端点的两条射线叫角。
3，平角的两边成一直线。
4，一条直线是一个平角。
5，周角是一条射线。
选择题 1、下列说法正确的是（ B） A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。
用顶点字母来表
α β
A
D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
或∠ α , ∠ β ,∠BAD
表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间
2、用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角
3、用一个数字或希腊字母表示 要加短弧
A
B
C
o
1
ABC
o
1
如图,能用∠ 1 、∠ C 、∠ ACB三种方法表示 同一个角的是( A ).
视察这些图片中有什么相同的图形？
角 你能否把刚才观测到的
角画出来呢？
谁能用自己的话来对角 进行定义？
射边线
公共端点称作角的顶
2022秋七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角1角课件新版华东师大版
14．如图，在 A，B 两处观测到 C 处的方位角分别是( B ) A．北偏东 65°，北偏西 40° B．北偏东 65°，北偏西 50° C．北偏东 25°，北偏西 40° D．北偏东 25°，北偏西 50°
15．下列时刻中，钟面上分针与时针构成的角是直角的是( B ) A．12 点 15 分 B．9 点整 C．3 点 20 分 D．6 点 45 分
【点拨】A.30°×3－1650＝82.5°，故 A 不符合题意； B．30°×3＝90°，故 B 符合题意； C．30°×1－2600＝20°，故 C 不符合题意； D．30°×3－4650＝67.5°，故 D 不符合题意．故选 B.
16．观察如图所示的图形，回答下列问题： (1)以 A 为顶点的角有多少个？把它们分别表示出来． 解：以 A 为顶点的角有 6 个，分别是∠BAD，∠BAE， ∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC. (2)能用一个大写字母表示的角有多少个？把它们分别表示出来． 能用一个大写字母表示的角有 2 个，分别是∠B，∠C.
∠α
5．小于平角的角可分为( D ) A．锐角、钝角 B．直角、平角 C．钝角、周角 D．锐角、直角与钝角
6．两个锐角的和( D ) A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是钝角、直角或锐角
【点拨】设这两个锐角分别为 α 和 β，则 0°＜α＋β＜180°，所以 两个锐角的和可能是钝角、直角或锐角．故选 D.
3．度、分、秒是常用的角的度量单位.1°＝__6_0___′，1′＝__6_0_____″.
1．下列对角的表示方法理解错误的是( B ) A．角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间 B．任何角都可以用一个字母表示 C．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上数字来表示 D．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上希腊字母来表示
3.61 角 华东师大版(2024)数学七年级上册课件
角的两边有公共端点，即顶点.
(2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的
幅度有关.
新知探究
知识点2 角的表示
角的表示：
B
1
α
C
A
∠BAC
A 或∠A
∠α
∠1
注意：必须把顶
注意：用数字或希腊字母表示角
点字母放在中间
时，一定要在图形中用角弧标出.
新知探究
知识点2 角的表示
例1 (1)用适当的方式分别表示图中的每个角.
知识点1 角的概念
角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的
公共端点是这个角的顶点.
两条射线 ——角的边
公共端点 ——角的顶点
新知探究
知识点1 角的概念
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
终边
O
B
始边
A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究
知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，
4×30- ×30=115°
随堂练习
1．下列说法正确的是( D )
A．两条射线组成的图形叫作角
B．一条射线表示一个周角
C．直线是一个平角
D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关
随堂练习
2．如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中
的角共有（ C ）
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
北
哈尔滨
借助量角器来量一下吧！
北京
上海
西安
福州
新知探究
知识点4 方向角
思考： 如图，是中国地图的简图.
华师版七年级数学上册第3章 图形的初步认识小结与复习
A．
C．
B．
D．
重难剖析
4．如右图，是一块圆柱体形状的木头，用锯子把这个
木头锯成两部分，锯开的这个面不可能是( A )
A．
B．
C．
D．
重难剖析
5. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它
的正投影图是( D )
重难剖析
6．下列叙述正确的是（ A
(2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角
借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏
西或偏东的角度来描述方向．
知识回顾
十二、角的比较
1.角的比较方法
(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法．
2.角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成
两个相等
__________的角，这条射线叫作这个角的平分线．
形，并求出 CD的长；比较(1)(2)的结果，你发现了什么规律?
解:(1)因为C，D分别是线段OA，OB的中点，
1
2
1
2
所以OC= AO，OD= BO.
1
1
1
所以CD=OC+OD= (OA+OB)= AB= a.
2
2
2
能力提升
A
C
B D O
解:(2)当点O在线段AB的延长线上时，如图所示，
因为C，D分别是线段OA，OB的中点，
8.如图所示，把一副三角板叠放在一起，则∠ACD＝
15
________°.
重难剖析
9.如图，∠AOB＝∠COD＝90° ，∠BOC＝42° ，
则∠AOD＝( C )
[初中+数学]+角+课件++华东师大版七年级数学上册
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等于 90° 的 角是直角
√
×
√
大于 90° 且小于
180° 的角是钝角
×
×
√
典例精析
例2 (1) 把 18°15′ 化成用度表示的角；
解： 因为 15′ =
15 60
°
=
0.25°，
所以 18°15′ = 18.25°.
总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，
先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
必须把表示角的顶点的
字母写在中间
O
2. 用顶点的一个英文字母表示
∠O
A B
3. 用一个希腊字母表示
∠α
α
4. 用一个数字表示
∠1 1
这两种方式表示角时图 上一定要标注弧线与对 应的希腊字母或数字.
思考：如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？
不可以，以 O 为顶点 的 角 不 止 一 个 ， 记作 ∠O 分不清是哪一个.
请同学们也尝试画 出 1° 的角.
1 周角＝ 360 °，1 平角＝ 180 °.
1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″.
类比时、分、秒， 都是 60 进制.
度 (°)
分 (′)
÷60 ×60
秒 (″)
【科普小视频】
问题2：下列图形哪些是角？并说出它们是什么角？
大于 0° 且小于 90° 的角是锐角
(2) 把 93.2° 化成用度、分、秒表示的角. 解：因为 1° = 60′ ，
所以 0.2° = 60′×0.2 = 12′. 因此 93.2° = 93°12′.
总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先
把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
七年级数学上册第4章图形的初步认识单元角1角习题课件单元新版华东师大版
B.8°30′2″
C.8°19′20″
D.8°19′12″
【解析】选D.根据角的换算可得8.32°=8°+0.32×60′
=8°+19.2′=8°+19′+0.2×60″=8°19′12″.
2.40°15′的一半是( )
A.20°
B.20°7′ C.20°8′
【解析】选D. 1 4015 20 7.5，
【教你解题】
【总结提升】度、分、秒相互换算的法则 1.度、分、秒的换算是六十进制. 2.角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化， 相邻两个单位之间应该乘以60. (2)把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化， 相邻两个单位之间应该除以60.
题组一：角的表示 1.下图中表示∠ABC的是( )
【总结提升】角的表示方法的三点注意 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，顶点处必须只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 度、分、秒之间的换算 【例2】填空：(1)4.62°=_____°_____′_____″. (2)45°23′45″=_____°.
2
0.5′=0.5×60″=30″.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
D.20°7′30″
3.在时刻为8：30时，钟表上的时针和分针之间的夹角为 ______度. 【解析】钟表一周可视为360度，被分成12个大格，每格对应 30度.8:30时,时针与分针夹角恰为2.5个格. 故30°×2.5=75°. 答案：75
【解析】选C.选项B不是角，用三个大写字母表示角时，中间 的字母表示角的顶点.
七年级上册数学知识点华东师大版
七年级上册数学知识点华东师大版主要包括以下几个部分：
1.代数初步知识：包括正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数的运算
等概念和性质。
2.有理数的运算：包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算等。
3.整式的加减：包括整式的概念、整式的加减运算等。
4.一元一次方程：包括一元一次方程的概念、解法和应用等。
5.几何图形初步：包括线段、角、相交线和平行线等基本概念和性质。
以上是七年级上册数学知识点华东师大版的主要内容，具体知识点可能会因教材版本的不同而有所差异，建议查阅相关教材或咨询数学老师获取更准确的信息。
角 华东师大版数学七年级上册素养提升练(含解析)
第4章图形的初步认识4.6角4.6.1角基础过关全练知识点1角的定义及表示方法1.下列说法正确的是()A.一条直线便是一个平角B.由两条射线组成的图形叫做角C.周角就是一条射线D.由一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角2.(2023河南南阳宛城期末)如图所示,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是()3.(2023河北邯郸广平期末)如图,下列对图中各个角的表示方法不正确的是()A.∠AB.∠1C.∠CD.∠ABC4.(2023四川达州达川铭仁园学校期末)如图,AB是直线,O是直线上一点,OC、OD是两条射线,则图中小于平角的角有()A.3个B.4个C.5个D.6个5.填写下表,将图中的角用不同的方法表示出来.3个角;以图②的顶点O为端点画2条射线,图中共有6个角,按这样的规律继续画下去,当以顶点O为端点画10条射线时,图中共有个角,当以顶点O为端点画2 023条射线时,图中共有个角.7.【新独家原创】如图,解答下列问题:(1)写出能用一个字母表示的角;(2)以A为顶点的角有多少个?请把它们表示出来;(3)请用另外一种方法表示图中的∠1和∠α.知识点2角的度量单位及换算8.下列选项中,是钝角的是()A.14周角 B.23平角 C.平角 D.14平角9.(2023河北邯郸广平期末)用度、分、秒表示21.24°为()A.21°24'14″B.21°34'C.21°20'24″D.21°14'24″10.单位换算:(1)(2023北京密云期末)46.3°=度分;(2)(2023天津河西期末)34°12'=°.知识点3用角度表示方向11.(2023陕西延安宝塔期末)如图,射线OA表示的方向是()A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D.南偏西35°12.【教材变式·P147例2】(2023湖北武汉青山期末)如图所示的四条射线中,表示北偏东60°方向的是()A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD13.(2023山西汾阳期末)如图,已知点A位于点O南偏东30°的方向上,若∠AOB=80°,OB在OA的左侧,则点B位于点O()A.南偏西50°的方向上B.南偏东40°的方向上C.北偏东50°的方向上D.北偏西40°的方向上能力提升全练14.(2023天津和平益中学校期末,9,★☆☆)下列角度互化,正确的是()A.72.5°=72°50'B.24.25°=24°15'C.18°18'18″=18.33°D.23°12'36″=23.48°15.(2019浙江金华中考改编,6,★☆☆)下图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是()A.位于点O南偏东75°方向处B.距离点O 5 km处C.位于点O南偏东15°方向,5 km处D.位于点O南偏东75°方向,5 km处16.(2023河北定州期末,10,★☆☆)如图,下列说法中不正确的是()A.∠1与∠AOB是同一个角B.∠α与∠COB是同一个角C.∠AOC可以用∠O来表示D.图中共有三个角:∠AOB,∠BOC,∠AOC17.(2022河北保定师范附属学校期末,4,★☆☆)如图,从A处看B处的方向是北偏东60°,那么从B处看A处的方向是()A.南偏东30°B.南偏西60°C.南偏东60°D.南偏西30°18.(2023四川资阳安岳期末,6,★★☆)如图,下面说法正确的是()A.小红家在广场东偏北60°方向上,距离300米处B.广场在学校南偏东35°方向上,距离200米处C.广场在小红家东偏北30°方向上,距离300米处D.学校在广场北偏西35°方向上,距离200米处19.(2021内蒙古兴安盟中考,13,★☆☆)74°19'30″=°.20.(2022湖南益阳中考,15,★☆☆)如图,PA,PB表示以P为起点的两条公路,其中公路PA的走向是南偏西34°,公路PB的走向是南偏东56°,则这两条公路的夹角∠APB=°.21.【主题教育·国家安全】(2021云南保山腾冲期末,21,★★☆)如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向上,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上,请你试着在图中确定这个不明物体的位置.素养探究全练22.【抽象能力】某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟,在钟面的边界上,每一个分钟刻度处都安装着一只小彩灯.(1)晚上9点30分时,时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的彩灯)?(2)晚上9点35分20秒时,时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯?答案全解全析基础过关全练1.D平角的两边成一条直线,但不能说直线就是平角,故选项A不正确;有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故选项B不正确;周角两边重合成一条射线,但不能说周角就是一条射线,故选项C不正确.故选D.2.D以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故A,B,C选项错误;D.能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角.故选D.3.C以C为顶点的角不止一个,不能用∠C表示,故选C.4.C图中小于平角的角有∠AOC,∠COD,∠BOD,∠AOD,∠COB,共5个.故选C.5.答案∠FCE(或∠BCE);∠BAC(或∠BAE);∠DAB;∠2;∠ABF(从左到右依次填空)6.答案66;2 049 300解析在∠AOB内部,画1条射线时,图中共有1+2=3个角,画2条射线时,图中共有1+2+3=6个角,……,画n条射线时,图中共有1+2+3+…+(n+1)=12(n+2)(n+1)个角,∴画10条射线时,图中共有12×(10+2)×(10+1)=66个角,画 2 023条射线时,图中共有12×(2023+2)×(2 023+1)=2 049 300个角.7.解析(1)能用一个字母表示的角为∠B,∠C.(2)以A为顶点的角有6个,分别为∠CAD,∠DAE,∠EAB,∠CAE,∠DAB,∠CAB.(3)∠1还可以表示为∠ADC,∠α还可以表示为∠AEB.8.B A.14周角=14×360°=90°,不是钝角;B.23平角=23×180°=120°,是钝角;C.平角=180°,不是钝角;D.14平角=14×180°=45°,不是钝角.故选B.9.D∵1°=60',∴0.24°=14.4',∵1'=60″,∴0.4'=24″,∴21.24°=21°14'24″,故选D.10.答案(1)46;18(2)34.2解析(1)∵0.3×60=18,∴46.3°=46度18分.(2)∵1°=60',∴12'=0.2°,∴34°12'=34.2°.11.C射线OA表示的方向是南偏东65°,故选C.12.A表示北偏东60°方向的是射线OA.故选A.13.A∵点A位于点O南偏东30°的方向上,∠AOB=80°,80°-30°=50°,∴点B位于点O的南偏西50°的方向上.故选A.能力提升全练14.B A.72.5°=72°30',因此本选项不符合题意;B.24.25°=24°15',因此本选项符合题意;C.18°18'18″=18.305°,因此本选项不符合题意;D.23°12'36″=23.21°,因此本选项不符合题意,故选B.15.D由题图可得,目标A位于点O南偏东75°方向,5 km处,故选D.16.C A.∠1与∠AOB是同一个角,正确,故A不符合题意;B.∠α与∠COB是同一个角,正确,故B不符合题意;C.∠AOC不可以用∠O表示,故C符合题意;D.图中共有三个角:∠AOB,∠BOC,∠AOC,正确,故D不符合题意.故选C.17.B A处看B处的方向是北偏东60°,那么B处看A处的方向是南偏西60°,故选B.18.C A.小红家在广场南偏西60°方向上,距离300米处,故A不符合题意;B.广场在学校北偏西35°方向上,距离200米处,故B不符合题意;C.广场在小红家东偏北30°方向上,距离300米处,故C符合题意;D.学校在广场南偏东35°方向上,距离200米处,故D 不符合题意,故选C.19.答案74.325解析30×(160)′=0.5',19'+0.5'=19.5',19.5×(160)°=0.325°,74°+0.325°=74.325°.20.答案90解析如图,由题意得∠APC=34°,∠BPC=56°,∴∠APB=∠APC+∠BPC=90°.21.解析 根据题意,分别以A 艇和B 艇所在位置作出不明物体所在方向上的射线,两线的交点即为不明物体所处的位置.如图,点D 即为所求作.素养探究全练22.解析 (1)晚上9点30分时,时针与分针之间有45+3060×5-30=15+3060×5=17.5个小格,中间有17个分钟刻度,所以有18只小彩灯.(2)晚上9点35分20秒时,时针与分针之间有45+352060÷60×5-352060=121118个小格,中间有12个分钟刻度,所以有12只小彩灯.。
3.6.1 角 考点梳理与突破(课件)华东师大版(2024)数学七年级上册
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
（ 周角的两边重合成一条射线，而不能说周角就是
1） 一条射线
（
平角的两条边成一条直线，但平角不是直线
2）
［答案］ （1）× （2）×
×
×
3.6.1 角
考
点
清
单
解
读
■考点二
角的分类及单位换算
1. 角的分类
锐角 大于 0°且小于 90°的角是锐角
直角 等于 90°的角是直角
读 小明家 B 的方向.
3.6.1 角
返回目录
［解题思路］根据方向角定义，结合图形中角的度数得
考
点
清 出答案.
单
［答案］解：∠DBC=42°，基准点为点 B，所以超市 C
解
读
在小明家 B 的北偏西 42°的方向上．
3.6.1 角
重 ■题型一 探究角的个数
难
例 1 如图，图中角的个数为 （
题
型
A．4
）
3.6.1 角
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ C
返回目录
3.6.1 角
返回目录
2. 角的表示
考
点
角的符号是“∠”，读作“角”，不能写成“<”，角
清
单 的表示方法有下面三种：
解
读
图示
表示方法
记法
说明
用三个大写
的字母表示
∠AOB 或∠BOA 表示顶点的
字母必须写
在中间
3.6.1 角
考
点
清
单
解
读
角的比较和运算学案华东师大版七年级数学上册
4.6.2角的比较和运算 精品学案学习目标：1. 类比线段长短比较的方法比较角的大小，学会利用尺规作一个角等于已知角.2. 类比线段的中点理解角的平分线的含义，并学会角平分线的几何语言表达类比线段的和差倍分理解角的和差倍分的概念及运算，能正确进行计算.学习重难点：【重点】角的比较方法、做一个角等于已知角，角平分线的定义及应用.【难点】角的相关运算学习过程：一、温故而知新：1. 前面学习线段的长短比较这一课时，我们主要学习了关于线段的哪些知识？2. 如何测量角的大小？角的大小与什么有关？与什么无关？角的度量单位是什么？如何进行角的单位换算？二、创设情境：以小组为单位，每个人在本上画一个角，想一想如何比较这几个角的大小？你能想出几种办法？1. 观察法：比较明显的一看就知道哪个角大；2.用量角器量出角的大小；如果大小相近，不能直观看出来，又没有量角器的情况下该怎么来比较长短呢？三、探究新知：1. 自主阅读，获取新知：阅读课本第149页，尝试回答下列问题：（1）比较角的方法：① ；② .（2）叠合法比较角的大小的基本步骤是什么？（3）叠合法进行角的大小比较有几种结果？我们怎么用几何语言来表达？①若重合，边EC 落在∠AOB 的内部，记作：∠AOB ∠CED .（填“>”“<”“=”）②若重合，边EC 与边OA 重合，记作：∠AOB ∠CED .（填“>”“<”“=”）③若重合，边EC 落在∠AOB 的外部，记作：∠AOB ∠CED .（填“>”“<”“=”）（4）在放大镜下，一个角变大了吗？（5）如图1，∠AOB 可以看成是∠ 与∠ 的和；∠COB 可以看成∠ 与∠ 的差即：∠AOC +∠COB = ，∠AOB ∠COB = ，∠AOB ∠COA = .(6)一副三角尺上的角是一些常用的角，可以用它们直接画出 ， ， ， ，图1图2 图3同时还可以画出其他一些特殊的角，以小组为单位研究一下，一共可以画出哪些特殊的角？2. 阅读理解，动手操作：（1）出示问题：画在我们练习本上的两个角是无法移动的，在没有量角器的情况下，我们该如何比较它们的大小呢？（2）阅读课本第150页“做一做”，动手画一画，然后总结一下用直尺与圆规准确地画出一个角等于已知角可以分几步完成？①先画一条射线O′A′②以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ③以点O′为圆心以OC 长为半径画弧交O′A′于点C′，④以点C′O 为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于点D′⑤经过点D′画射线O′B′⑥写出结论：∠A′O′B′即为所求.（3）同桌互换练习本，用直尺与圆规画一个角等于你第一次画出的那个角.3.自主阅读，深入探究：（1）阅读课本第150页“做一做”下面至151页“练习”上面，回答下列问题：①上一节课我们学过角的单位是度分秒，并且会进行度分秒的换算，我们还要学会简单的加减运算.大家想一想如何计算，计算时需要注意什么？计算：18°42′+65°48′ 90°23°25′ ②从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，叫做这个 .③如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC =30°，则∠COB = .④如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC =30°，则∠AOB = .⑤OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB =60°，则∠BOC = .（2）小组合作，总结归纳：如何做出一个角的平分线？角平分线的几何语言表述有几种？四、精讲例题：1. 精讲例1例1已知∠α，∠β，求作∠ABC ，使得∠ABC ＝∠α﹣∠β．（不写作法，但要保留作图痕迹） 分析：先作∠ABD ＝∠α，再在∠ABD 内部作∠DBC ＝∠β，则∠ABC 满足条件．学生试做.精讲例2例2如图，点O 在直线AB 上．∠COB ＝120°请你先画出∠COA 的平分线OD ，再求出∠BOD 的度数．分析：先用量角器画出∠COA 的平分线OD ，由∠COB ＝120°和平角AOC 可以求出∠BOC 的度数，再由OD 是∠COB 的平分线，可以求出∠ 或∠ 的度数；最后就可以求出∠BOD 的度数．想一想：除了你用的方法之外，还可以用什么方法来求∠BOD 的度数，试着写出求解过程.五、课堂练习：1．如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是（ ） OC ABA．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝1∠AOB22如图所示，射线OA，OB，OC，OD，点A，O，D在同一直线上．其中点O为量角器半圆的圆心，则从图中可读出∠BOC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°3如图，∠AOB＝50°，以O为端点画射线OC，使∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．70°C．50°D．30°或70°4．将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠ACB的度数是（）A．75°B．95°C．15°D．120°5.如图，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，则∠3是多少度？六课堂总结：1.如何比较两个角的大小：①度量法：从“数值”的角度比较②叠合法：从“形”的角度比较2.会用直尺和圆规作一个角等于已知角.3.知道角的和差仍是角，并会进行度分秒的运算.七、布置作业：1.P151页课后练习13题；2.P153页习题4.6的1，5题.参考答案：一、温故而知新：2.我们用量角器测量角的大小，角的大小与角两边张开大小有关，与边的长短无关，角的度量单位是度分秒，1°=60′；1′=60″二探究新知：二、探究新知：1.自主阅读，获取新知：（1）①叠合法②度量法（2）①将两个角的顶点及一边重合②两个角的另一边落在重合一边的同侧③观察两个角另一边的位置确定两个角的大小（3）叠合法进行角的大小比较有3种结果，①>②<③=（4）在放大镜下，一个角没有变大.（5）AOC，COB，AOB，COA，∠AOB，∠AOC，∠COB(6)30°，60°，90°，45°，同时还可以画出120°，150°，165°，135°，15°，105°，75°3.自主阅读，深入探究：（1）①相同的计量单位相加，即：度加度，分加分，秒加秒②计算时需要注意满六十进一，不够减时借一当六十.18°42′+65°48′=83°90′=84°30′ 90°23°25′=89°60′23°25′=66°35′②角平分线③30°④60°⑤30°五、精讲例题：例1解：如图，∠ABC为所作．例2解：解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OD平分∠AOC，∠AOC＝30°，∴∠COD＝12∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝120°+30°＝150°．解法二：∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OD平分∠AOC，∠AOC＝30°，∴∠DOA＝12∴∠BOD＝∠BOA∠AOD＝180°30°＝150°．五课堂练习：1．B 2.C 3.D 4.C 5.36°15′。
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4.6角
1.角
【基本目标】
1.使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法；
2.使学生掌握角的各种表示方法；
3.通过角的第二定义的教学，使学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点；
4.使学生掌握平角、周角和直角的概念；
5.掌握角的单位换算，会进行计算；
6.会用角准确的表示方向.
【教学重点】角的概念及两个定义和角的表示法.
【教学难点】角的单位换算和用角准确的表示方向.
一、情境导入，激发兴趣
观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗?
这些图形都给了我们角的形象.
【教学说明】在讲解本部分时，应注意与小学中有关知识相联系，以达到平滑过渡.
二、合作探究，探索新知
1.根据你对上面角的观察，你能说说什么样的图形叫做角？
小结：角的定义：
（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
（2）从运动变化的角度来看，角可以看成是有一条射线
绕着它的端点旋转而成的图形.
【教学说明】可以利用教学用的圆规，将一条边进行旋转形成角来引导学生从动态的角度给角下一个定义.对于角的两种不同定义，应从不同的角度进行理解，并区别在不同情况下所包含的意义.角的两种定义其实都隐含了组成角的一个重要因素：即两条射线间相对的位置关系.
2.如何表示一个角呢？
小结：角的表示方法：有以下几种表示方法(如图所示)：
【教学说明】对于角的四种表示方法，各有其优点，在讲解中必须加以说明，并能在讲解中使学生认识到各种表示法的优缺点.要强调表示方法的规范性.
3.平角和周角
在上面的旋转过程中，有两种特殊的情况：第一种是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；第二种是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角.
【教学说明】在讲解时应该进行教具演示，使学生直观理解平角和周角的定义.
4.角的度量
如何使用量角器测量角的大小？
从量角器中我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1".
这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：
1周角=360°1平角=180°
1°=60′1′=60"
【教学说明】让学生通过亲自动手度量角，从而得到角不一定是整度的,所以自然此刻引出分﹑秒.向学生说明此结论不用死记硬背，可以仿照时间来记忆.
5.方位角
还记得下图八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式.
三、示例讲解，掌握新知
例1（1）把18°15′化成用度表示的角；
（2）把93.2°化成用度﹑分﹑秒表示的角.
解：（1）15′=1560°=0.25°
18°15′=18°+15′=18.25°
（2）0.2°=0.2×60′=12′
93.2°=93°+0.2°=93°12′
【教学说明】先让学生动手做一做,有困难的适当点拨.
例2 如图所示，OA是表示北偏东30°方向的一条
射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：
①偏东25°；
②偏西60°.
解:①以南方向的射线为始边，向东方向旋转25°所成的角，即为所求.
②以北方向的射线为始边，向西方向旋转60°所成的角，即为所求.
【教学说明】三种不同情况下的方向角的表示法，应是特别重要的知识.另外，在讲解中一个必须讲清楚的是：同一射线上的点的方向是相同的，但两者的位置是不一样的.
四、练习反馈，巩固提高
1.计算：
（1）180°－（35°18′5″＋62°56′15″）；
（2）180°－79°36′20″；
（3）73°45′55″＋61°41′37″.
2.写出图中所有小于平角的角.
【教学说明】第1题要注意是60进位制，学生可能不太习惯，第2题不要数漏角.
【答案】
1.(1)81°45′40″(2)100°23′40″(3)135°27′32″
2.(1)∠CAE,∠CAD,∠CAB,∠DAE,∠EAB,∠DAB,∠C,∠CEA,∠AED,∠EDA,∠ADB,∠B
(2)∠AOC,∠AOE,∠AOD,∠COE,∠COB,∠COD,∠EOB,∠BOD(3)∠A,∠B,∠C,∠D
五、师生互动，课堂小结
1.角的定义
（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
（2）从运动变化的角度来看，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
2.一条射线绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角.
3.角的单位换算
1周角=360°1平角=180°
1°=60′1′=60″
4.我们可以借用角来表示方向.
【教学说明】本节课内容比较多，教师要逐一引导学生回顾，对于角的计算要强调是60进制，方位角是新的内容，可再举例让学生加深印象.
完成本课时对应的练习.
本节课的教学应该从学生所熟悉的图形入手，结合学生小学已经掌握的关于角的知识来逐步引入本节课内容.然后从静态和动态两个角度给角下定义.在讲解时，可利用相关的教具进行直观的演示，以利于学生理解.角的表示方法是本节课的重点，教师一定要讲清楚每种方法怎样表示以及应该注意的问题，使学生能够熟练掌握.角的度量单位的换算是本节课的难点，教师可提醒学生仿照时间的换算来进行记忆.在进行换算时，教师要先进行示范讲解，将每一步的过程演示清楚，然后可适当补充练习，使学生掌握.。