理论力学第一章PPT课件
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位置： P Q
位矢： r r(t) r r(t t)
位移： P u u Q u r r r r r(t t) r r(t)起点指向终点
速度：v lt i0r m (t t) t r (t) lt i0 m r t d d r t r •(t)
矢量：方向沿轨道切线方向和运动方向一致。
学习要求
尽量做到课前预习； 上课认真听课、笔记； 独立完成作业； 多思考，重点是对物理概念的掌握与理解，学
习处理问题的思想与方法；
考核办法
平时成绩：20％，出勤、作业等； 考试成绩：80％；
学习内容
绪论 • 第一章:质点力学 • 第二章:质点组力学 • 第三章:刚体力学 • 第四章:转动参照系 • 第五章:分析力学
理论力学是研究物体机械运动普遍遵循的基本规律 的一门学科。
常 见 的 机 械 运 动
研究次序
（a）运动学：运动学涉及运动的几何性质。 （b）动力学：动力学涉及运动的物理原因。 （c）静力学：物体处于静止状态下所遵循
的条件。
数学知识：微积分、常微分方程、矢量分析
适用范围
• 适用于：宏观、低速的运动物体。 • 不适用于：微观、高速的运动物体。
dt dt dt
d ( r j) d j r r d j r d j r j r j r 2 i
dt dtdt dt
a ( r r 2 ) i ( r 2 r ) j ( r r 2 ) i 1 d ( r 2 ) j r dt
v vz
x
v y
v z
vv
2、加速度
a v x i y j z k axi ay jazk
a x x a y y
a z z
aa x2 a y2 a z2 x 2 y 2 z 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa的方向余弦
cos(
cos(
cos(
a,
i)
a,
j)
a,
极坐v 标 r 表drr示 i 为d：(ri )r i ri
didditdd t j
dt dj
d dt dj d
i
dv t dr i dtv j r i r j
径向速度 横向速度
加速a 度d ：v d(r i )d(r j) d(r i )dd tr d i tr di d r i tr j
理论力学属于经典力学范畴，经典力学体 系是以三个“独立”的基本概念为基础，即不 受物体运动状态影响或与物体运动无关的所谓 “绝对化”质量、空间与时间。
第一章 质点力学
§1.1 运动的描述方法
物体相对位置的确定方法：
参考系和坐标系
➢参考系：确定参考系后，讨论物体运动才有意义；参考系不 同，运动规律则不同。 ➢坐标系：数学工具，用于定量讨论物体的运动， 它与参考 系相固连，是参考系的数学抽象（代表与参考系相固连的整 个空间），同一参考系可建立不同的坐标系，对同一参考系 不管选用什么坐标系，运动规律都相同。
k)
ax
a ay
a az
x
a y
a z
aa
例一：p101-1.3
曲柄OA=r，以匀角速ω绕定点转动。此曲柄接连杆 AB。使滑块B沿直线ox运动，求连杆C点的轨道方程 及速度。设AC=CB=a，∠AOB=φ, ∠ ABO=ψ.
y
A a
C
a
B
φ
ψ
O
x
极坐标系
点P沿着平面曲线运动，其在任意时刻的位置可以用
a r :径向加速度
a :横向加速度
例一：p101-1.4 细杆OL绕O点以匀角速转动，并推动小环C在固定 的钢丝AB上滑动，图中的d为一已知常数，试求小 环的速度及加速度的量值。
L
A xC ω
dθ
B
O
切向加速度与法向加速度
——自然坐标系
自然坐标描述法：就是当点的轨迹为已知的 情况下，用沿着轨迹的弧坐标确定点的运动方程； 采用随动点一起运动的自然轴，并将点的速度和 加速度在该轴上投影。
（3）加速度
t时刻: vr vr(t)
tt时刻: v(tt) 速度增量： v v ( t t) v ( t)
lim 瞬时加速度： a t 0 v td d v tv d d2 2 r t r (t)
§1.2 速度、加速度的分量表示式
直角坐标系 r xi y jzk 其中 i, j,k是恒单位矢量
• 加速度：速度的时间变化率叫做加速度。
（1）位矢
参数方程：
rop
x x (t)
y
y (t)
z z ( t )
r r( t) x ( t) i r y ( t)r j z ( t) k r
i、j、k 是坐标轴的固定单位矢量。
r(t) 是单值函数、连续函数、二次可微函数
（2）速度
质点从 t tt
v 质点沿曲线运动时，速度矢量 沿轨道的切线方向，但加速度
a则并不沿着轨道的切线方向。如果质点沿着平面曲线C运动， a 那么我们还可以把加速度矢 量 分解为沿着轨道的切线方向及法
1、速度
v r x i y j z k v x i v y j v z k
v x x
分量表示式 v y y 速率 vvx2vy2vz2x 2y 2z 2
v z z
cos(
v的方向余弦 cos(
cos(
v,
i)
v,
j)
v,
k)
vx
v vy
质点
定义：具有质量而不计其大小和形状的合 理的抽象模型。 如何可以把物体看作质点？ 一个物体如果其大小远小于研究问题中的有关距离 而又不涉及物体的转动。
§1.1 运动的描述方法
位移、速度和加速度
• 位移：质点相对于参照系运动时，位置 连续变化，在给定时间内，初位 置指向末位置的矢量。
• 速度：位矢的时间变化率叫做质点在时 刻t的瞬时速度。
矢量力学 (牛顿力学)
以达朗伯 原理为基础
内容说明
➢ 矢量力学是以牛顿运动定律为基础。从分析质量和
物体受力情况，由此探讨物体的机械运动规律。在矢量力 学中，涉及的量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、 冲量等。力是矢量力学中最关键的量。
➢ 分析力学以达朗伯原理为基础。从分析质量和质量
系的能量情况，由此探讨物体机械运动规律。分析力学中 涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈 密顿函数等。动能和势能是最关键的量。
位矢： r r(t) r r(t t)
位移： P u u Q u r r r r r(t t) r r(t)起点指向终点
速度：v lt i0r m (t t) t r (t) lt i0 m r t d d r t r •(t)
矢量：方向沿轨道切线方向和运动方向一致。
学习要求
尽量做到课前预习； 上课认真听课、笔记； 独立完成作业； 多思考，重点是对物理概念的掌握与理解，学
习处理问题的思想与方法；
考核办法
平时成绩：20％，出勤、作业等； 考试成绩：80％；
学习内容
绪论 • 第一章:质点力学 • 第二章:质点组力学 • 第三章:刚体力学 • 第四章:转动参照系 • 第五章:分析力学
理论力学是研究物体机械运动普遍遵循的基本规律 的一门学科。
常 见 的 机 械 运 动
研究次序
（a）运动学：运动学涉及运动的几何性质。 （b）动力学：动力学涉及运动的物理原因。 （c）静力学：物体处于静止状态下所遵循
的条件。
数学知识：微积分、常微分方程、矢量分析
适用范围
• 适用于：宏观、低速的运动物体。 • 不适用于：微观、高速的运动物体。
dt dt dt
d ( r j) d j r r d j r d j r j r j r 2 i
dt dtdt dt
a ( r r 2 ) i ( r 2 r ) j ( r r 2 ) i 1 d ( r 2 ) j r dt
v vz
x
v y
v z
vv
2、加速度
a v x i y j z k axi ay jazk
a x x a y y
a z z
aa x2 a y2 a z2 x 2 y 2 z 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa的方向余弦
cos(
cos(
cos(
a,
i)
a,
j)
a,
极坐v 标 r 表drr示 i 为d：(ri )r i ri
didditdd t j
dt dj
d dt dj d
i
dv t dr i dtv j r i r j
径向速度 横向速度
加速a 度d ：v d(r i )d(r j) d(r i )dd tr d i tr di d r i tr j
理论力学属于经典力学范畴，经典力学体 系是以三个“独立”的基本概念为基础，即不 受物体运动状态影响或与物体运动无关的所谓 “绝对化”质量、空间与时间。
第一章 质点力学
§1.1 运动的描述方法
物体相对位置的确定方法：
参考系和坐标系
➢参考系：确定参考系后，讨论物体运动才有意义；参考系不 同，运动规律则不同。 ➢坐标系：数学工具，用于定量讨论物体的运动， 它与参考 系相固连，是参考系的数学抽象（代表与参考系相固连的整 个空间），同一参考系可建立不同的坐标系，对同一参考系 不管选用什么坐标系，运动规律都相同。
k)
ax
a ay
a az
x
a y
a z
aa
例一：p101-1.3
曲柄OA=r，以匀角速ω绕定点转动。此曲柄接连杆 AB。使滑块B沿直线ox运动，求连杆C点的轨道方程 及速度。设AC=CB=a，∠AOB=φ, ∠ ABO=ψ.
y
A a
C
a
B
φ
ψ
O
x
极坐标系
点P沿着平面曲线运动，其在任意时刻的位置可以用
a r :径向加速度
a :横向加速度
例一：p101-1.4 细杆OL绕O点以匀角速转动，并推动小环C在固定 的钢丝AB上滑动，图中的d为一已知常数，试求小 环的速度及加速度的量值。
L
A xC ω
dθ
B
O
切向加速度与法向加速度
——自然坐标系
自然坐标描述法：就是当点的轨迹为已知的 情况下，用沿着轨迹的弧坐标确定点的运动方程； 采用随动点一起运动的自然轴，并将点的速度和 加速度在该轴上投影。
（3）加速度
t时刻: vr vr(t)
tt时刻: v(tt) 速度增量： v v ( t t) v ( t)
lim 瞬时加速度： a t 0 v td d v tv d d2 2 r t r (t)
§1.2 速度、加速度的分量表示式
直角坐标系 r xi y jzk 其中 i, j,k是恒单位矢量
• 加速度：速度的时间变化率叫做加速度。
（1）位矢
参数方程：
rop
x x (t)
y
y (t)
z z ( t )
r r( t) x ( t) i r y ( t)r j z ( t) k r
i、j、k 是坐标轴的固定单位矢量。
r(t) 是单值函数、连续函数、二次可微函数
（2）速度
质点从 t tt
v 质点沿曲线运动时，速度矢量 沿轨道的切线方向，但加速度
a则并不沿着轨道的切线方向。如果质点沿着平面曲线C运动， a 那么我们还可以把加速度矢 量 分解为沿着轨道的切线方向及法
1、速度
v r x i y j z k v x i v y j v z k
v x x
分量表示式 v y y 速率 vvx2vy2vz2x 2y 2z 2
v z z
cos(
v的方向余弦 cos(
cos(
v,
i)
v,
j)
v,
k)
vx
v vy
质点
定义：具有质量而不计其大小和形状的合 理的抽象模型。 如何可以把物体看作质点？ 一个物体如果其大小远小于研究问题中的有关距离 而又不涉及物体的转动。
§1.1 运动的描述方法
位移、速度和加速度
• 位移：质点相对于参照系运动时，位置 连续变化，在给定时间内，初位 置指向末位置的矢量。
• 速度：位矢的时间变化率叫做质点在时 刻t的瞬时速度。
矢量力学 (牛顿力学)
以达朗伯 原理为基础
内容说明
➢ 矢量力学是以牛顿运动定律为基础。从分析质量和
物体受力情况，由此探讨物体的机械运动规律。在矢量力 学中，涉及的量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、 冲量等。力是矢量力学中最关键的量。
➢ 分析力学以达朗伯原理为基础。从分析质量和质量
系的能量情况，由此探讨物体机械运动规律。分析力学中 涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈 密顿函数等。动能和势能是最关键的量。