定积分的概念

教学过程：

一．创设情景

问题：我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。有的是规则的平面图形，但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？比如山西省的国土面积。

此问题在学生九年级中已有涉及，在九年级时学生了解过以下求不规则面积的方法：方法1 ：将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”。。

方法2 ：将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近。

方法3 ：将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒)，当点数N足够大时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为A/N。

方法4：“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是重量之比。

二．合作探究

问题一曲边梯形的面积

如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？

1：分割，怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？有几种方案？（分割）

提出自己的看法，同伴之间进行交流。

2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。（近似代替）、（求和）

写出面积求和式。老师①巡视，给予指导，即时纠正学生中的运算错误。②及时实物投影

③比较三种求和式的优劣，规定近似代替的原则。

3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？（取极限）

写出分割无限多时，相应的数学含义。

4：采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样，其意义是什么？（夹逼定理的意义）问题二：求变速直线运动的汽车行驶路程

1：是否可以利用上述方法来求解？

2：利用分割，将变速直线运动的路程问题近似转化为什么运动的路程问题？

3：结合求曲边梯形面积的过程，你认为教材例子中曲边梯形的面积与路程S有什么关系？

问题三：定积分的概念是什么

1：什么是定积分？式子中各符号的名称是什么？

2：计算定积分的步骤有哪些？

3：定积分的几何意义

4：定积分的性质

三．作业布置

（定义）A3 B3、4

（几何意义、性质）A4、5