贾俊平统计学第六、七章课后习题答案
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6.1
解：设每个瓶子的灌装量为X，X̅为样本均值，样本容量为n。由于总体X服从正态分布，样本均值X̅也服从正态分布，且均值相同，标准差为
σ√n =
1
√9
=
1
3
所以
P(|X̅−μ|≤0.3)=P(|X̅−μ|
1
3
≤
0.3
1
3
)=2Φ(0.9)−1
=2∗0.8159−1=0.6318 7.1
（1）已知σ=500，n=15,x=8900,1-α=95%,Z
2
α
=1.96
x+Z
2
α
n
σ
=8900+1.96×15
500
=（8647,9153）
（2）已知σ=500，n=35,x=8900,1-α=95%,Z
2
α
=1.96
x+Z
2
α
n
σ
=8900+1.96×35
500
=（8734,9066）
（3）已知n=35，x=8900，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，所以可用样本方差来代替总体方差。
置信水平1-α=90%，Z
2
α
=1.645
x+Z
2
α
n
s
=8900+1.645×35
500
=（8761，9039）
（4）已知n=35，x=8900，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，所以可用样本方差来代替总体方差。
置信水平1-α=99%，Z
2
α
=2.58
x +
Z
2
α
n s =8900+2.58×35500
=（8682,9118）
7.2
已知n=36，x =3.3167，s=1.6093
（1）当置信水平为90%时，Z 2
α=1.645
x +
Z 2
α
n s =3.3167+1.645×366093
.1=3.3167+0.4532=（2.88,3.76）
（2）当置信水平为95%时，Z 2
α=1.96
x +
Z 2
α
n s =3.3167+1.96×366093
.1=3.3167+0.544=（2.80,3.84）
（3）当置信水平为99%时，Z 2
α=2.58
x +
Z
2
α
n s =3.3167+2.58×366093
.1=3.3167+0.7305=（2.63,4.01）
7.3
（1）已知总体服从正态分布，但σ未知，n=50为大样本，α=0.05，
Z 2
α=1.96，根据样本计算可知x =101.32,s=1.63
x +
Z 2
α
n s =101.32+1.96×5063
.1=101.32+0.45=(100.87,101.77)
（2）由所给样本数据可知样本合格率：p=5045
=0.9
p +
Z
2
α
n
p p )1(-=0.9+1.9650)
9.0-19.0（=0.9+0.08=（0.82,0.98）
7.4
由样本数据得x =16.13，σ=0.8706，置信水平1-α=99%，Z 2α
=2.58
x +
Z
2
α
n σ=16.13+2.58×58706
.0=16.13+0.45=（15.68,16.58）
7.5、
（1）n=44，p=0.51，置信水平为99%
由题意，已知n=44，置信水平1-α=99%，因此
检验统计量为:
，代入数值计算
，
总体比例π的置信区间为(31.6%，70.4%) （2）n=300,p=0.82，置信水平为95%
由题意可得知96
.12
=αZ
检验统计量为:
，代入数值计算，
总体比例π的置信区间为(77.7%，86.3%) （3）n=1150，p=0.48，置信水平为90%
由题意可得知
检验统计量为:
，代入数值计算，
58
.22
=αZ n
p p Z P )1(2
-±α
)
704.0,316.0(194.051.044)
51.01(51.058.251.0=+=-⨯⨯
+n
p p Z P )
1(2
-±α
)
863.0,777.0(043.082.0300)
82.01(82.096.182.0=+=-⨯
+645
.12
=αZ n
p p Z P )
1(2
-±α
总体比例π的置信区间为(45.6%，50.4%)
7.6、
（1）由题意已知n=200， 当置信水平为90%时，
，
检验统计量为
代入数据计算可得:
置信区间为(18.10%，27.90%) （2）当置信水平为95%时，
96
.12
=αZ ，
检验统计量为
代入数据计算可得:
置信区间为(17.17%，28.83%)
7.7、
由题意已知置信水平为99%，即1-α=99%，则
，估计误差E=200，
=1000
)
504.0,456.0(024.048.01150)
48.01(48.0645.148.0=+=-⨯
+645
.12
=αZ n
p p Z P )
1(2
-±α
%)
90.27%,10.18(%90.4%23200%)
231%(23645.1%23=±=-⨯
±n
p p Z P )
1(2
-±α
%)
83.28%,17.17(%83.5%23200%)
231%(2396.1%23=+=-⨯
+58
.22
=αZ σ