七年级数学上册第4课时绝对值导学案湘教版

第4课时、绝对值
学习目标：1、借助数轴，理解有理数的绝对值与该数的关系，掌握绝对值的意义及非负性；
2、通过练习，会求一个有理数的绝对值；
3、了解用数形结合和分类讨论解决问题。

目标导学：（2分钟）
1、3到原点的距离是，-3到原点的距离是，到原点距离是3的数是。

2、3的相反数是，-3的相反数是，0的相反数是。

自学自研：（18分钟）
模块一、绝对值的意义
阅读教材P11~12例5的内容，回答下列问题：
如图，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线，他们行走的距离（即路程远近），（填相同或不相同），与他们行走的方向。

（填有关或无关）
由上可知，10到原点的距离是，-10到原点的距离也是，到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。

归纳：1、绝对值的几何意义：一半地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作。

比如，在上面的问题中，10的绝对值是，-10的绝对值也是。

2、绝对值的代数意义：
（1）正数的绝对值是它；即当a＞0时，错误!未找到引用源。

= ；
（2）0的绝对值是；即当a=0时，错误!未找到引用源。

= ；
（3）负数的绝对值是；即当a＜0时，错误!未找到引用源。

= ；
例1、（1）错误!未找到引用源。

表示的意义是；
（2）-2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；
（3）错误!未找到引用源。

= ；错误!未找到引用源。

= ；错误!未找到引用源。

= ；
错误!未找到引用源。

= 。

变式1：-2的绝对值是。

变式2：若错误!未找到引用源。

=7，则x= ；若错误!未找到引用源。

=7，则x= 。

模块二、绝对值的非负性
学习教材P12“说一说”~例6，填空：
错误!未找到引用源。

= ；错误!未找到引用源。

= ；错误!未找到引用源。

= ；
错误!未找到引用源。

= ；错误!未找到引用源。

= ；错误!未找到引用源。

= ；错误!未找到引用源。

= ；错误!未找到引用源。

= ；
错误!未找到引用源。

= 。

归纳：任何一个数a的绝对值总是的，即错误!未找到引用源。

= 0。

例2、若错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

，则a= ，b= 。

变式：若错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

，求出x和y的值。

交流展示：（20分钟）
按照各组分配任务进行展示探讨。

当堂检测：（5分钟）
1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 。

2、错误!未找到引用源。

= 。

错误!未找到引用源。

= 。

绝对值等于8的数是______。

3、如果3>a ，则______3=-a ，
______3=-a ．
4、绝对值不大于11的整数有（ ）
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个
5、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
6、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞0
B ．a ≥0
C ．a ≤0
D ．a ＜0．
6、（1）∣+51
∣= ；∣3.5∣= ；∣0∣= ；
（2）错误!未找到引用源。

= ；错误!未找到引用源。

= ；
（3）∣-8∣+∣-2∣= ；∣-6∣÷∣-3∣= ；∣6.5∣-∣-521
∣= .
8、绝对值最小的数是 ，绝对值最小的整数是 。

9、绝对值小于4的整数有 。

10、若| a-4 |+|b+3 |+|c+2 |=0，那么a －b+c= 。

课堂小结：
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨
-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A ．x+y ＝1 B ．x+y ＝﹣1
C ．x+y ＝9
D ．x+y ＝﹣9 2．若 m ＞n ，则下列不等式中一定成立的是( )
A ．m ＋a ＜n ＋a
B ．ma ＜na
C ．a －m ＜a －n
D ．ma 2＞na 2
3．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．224x y +
B ．224x y -+
C ．224x y --
D ．324x y -
5．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A→B→C→D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）．在这个运动过程中，△APD 的面积S(cm 2)随时间t(s ）的变化关系用图象表示，正确的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列调查工作需采用普查方式的是（ ）
A ．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查；
B ．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；
C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；
D ．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
7．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( )
A ．30x ＝456x +
B ．30x ＝456x -
C ．306x -＝45x
D ．
306x +＝45x 8．如果1x y a =⎧⎨
=⎩是二元一次方程23x y -=的解，则a 等于（ ） A ．2- B ．1- C ．2 D ．1
9．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定的角度，得到ADE ∆，且AD BC ⊥.若65CAE ︒∠=，60E ︒∠=，则BAC ∠的大小为（ ）
A ．65︒
B ．70︒
C ．95︒
D ．100︒
10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）
A ．A
B ＝AC
B ．BD ＝CD
C ．∠B ＝∠C
D ．∠BDA ＝∠CDA
二、填空题题 11．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．
12．已知a+b=3，ab=1，则a 2+b 2=____________．
13．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．
14．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为__________；
15．若x ＜y ，且（m ﹣2）x ＞（m ﹣2）y ，则m 的取值范围是_____．
16．孔明同学在解方程组2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩
的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12
x y =-⎧⎨=⎩，又已知直线y ＝kx+b 过点（3，﹣1），则b 的正确值是______． 17．不等式组360{420
x x +≥->的所有整数解的和为 _________. 三、解答题
18．某校为了了解初中学生在家做家务情况，随机抽取了该校部分初中生进行调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图.
根据以上信息解答下列问题:
（1）此次调查该校抽取的初中生人数 名，“从不做家务”部分对应的扇形的圆心角度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）请估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数.
19．（6分）化简：(x+3)2-(x-1)(x-2).
20．（6分）目前LED 节能灯在城市已基本普及，为面向乡镇市场，苏宁电器分店决定用76000元购进室内用、室外用节能灯，已知这两种类型的节能灯进价、售价如下： 价格
类型 进价（元/盏）
售价（元/盏）
室内用节能灯
40 58 室外用节能灯 50 70
（1）若该分店共购进节能灯1700盏，问购进的室内用、室外用节能灯各多少盏？
（2）若该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，问至少需要购进多少盏室内用节能灯？
（3）挂职锻炼的大学生村官王祥自酬了4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，分发给村民使用，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，问王祥最多购买室外用节能灯多少盏？ 21．（6分）阅读材料：如图1，若//AB CD ，则B D BED ∠+∠=∠．
理由：如图，过点E 作//EF AB ，
则B BEF ∠=∠．
因为//AB CD ，
所以//EF CD ，
所以D DEF ∠=∠，
所以BED BEF DEF B D =+=+∠∠∠∠∠．
交流：（1）若将点E 移至图2所示的位置，//AB CD ，此时B 、D ∠、E ∠之间有什么关系？请说明理由．
探究：（2）在图3中，//AB CD ，E G +∠∠、B F D ++∠∠∠又有何关系？
应用：（3）在图4中，若//AB CD ，又得到什么结论？请直接写出该结论．
22．（8分）如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝x°，∠C ＝y°（0°＜x ＜180°，0°＜y ＜180°）.
（1）∠ABC ＋∠ADC ＝°．（用含x ，y 的代数式表示）
（2）如图1，若x=y=90°，DE 平分∠ADC ，BF 平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，∠DFB 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角， ①当x ＜y 时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x 、y ．
②小明在作图时，发现∠DFB 不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，∠DFB 不存在．
23．（8分）对于任意一点 P 和线段 a ．若过点 P 向线段 a 所在直线作垂线，若垂足落在线段 a 上，则称点 P 为线段a 的内垂点．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-1，0)，B(2，0 ) ，C(0，2)． （1）在点 M （1，0），N （3，2），P （-1，-3）中，是线段 AB 的内垂点的是 ；
（2）已知点 D （-3，2），E （-3，4）．在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为 Rt △CDE 三边的内垂点；
（3）已知直线 m 与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 C ，将直线 m 沿 y 轴平移 3 个单位长度得到直线 n ． 若存在点 Q ，使线段 BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线 m 和 n 之间的区域（包括边界），直接写出点 Q 的坐标．
24．（10分）综合与实践:(1)如图，已知：在等腰直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过
点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .小明观察图形特征后猜想线段DE 、BD 和CE 之间存在DE BD CE =+的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由.
（2）如图，将(1)中的条件改为：ABC ∆为等边三角形，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有60BDA AEC BAC ∠=∠=∠=︒，请问结论DE BD CE =+是否成立？并说明理由.
(3)如图，若将(1)中的三角形变形为一般的等腰三角形，ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=，其中α为任意锐角或钝角，D 、A 、E 三点都在直线m 上.问：满足什么条件时，结论DE BD CE =+仍成立？直接写出条件即可.
25．（10分）（1）解方程组3344x y x y +=⎧⎨+=⎩
（2）如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A B C D 、、、四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得D 等成绩的有多少所.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【详解】
解：由方程
4
5
x m
y m
+=⎧
⎨
-=⎩
有y-5=m
∴将上式代入x+m=4，
得到x+（y-5）=4，
∴x+y=1．
故选C．
【点睛】
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．2．C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A. m>n左边加a，右边加a不一定能得到m+a<n+a，故本选项错误；
B. m>n左边乘a，右边乘a不一定能得到am<an，故本选项错误；
C. m>n两边乘以−1再加上a可以得到a−m<a−n，故本选项正确；
D. m>n两边乘以2a若a=0,则. ma2＞na2不成立，故本选项错误。

故选C
【点睛】
本题考查不等式，熟练掌握不等式的选择及运算法则是解题关键.
3．B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
4．B
【解析】
【分析】
根据平方差公式进行计算，即可得到答案.
【详解】
A. 两平方项的符号相同，故本选项错误；
B. 符合平方差公式，正确；
C. 两平方项的符号相同，故本选项错误；
D. 只有一个平方项，故本选项错误。

故选B.
【点睛】
本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式.
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C．
点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D．
故选B．
6．D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查.
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，
适合抽样调查.
D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查.
故选D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
7．A
【解析】
【分析】
设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.
【详解】
设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得
30 x =
45
6 x+
.
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．8．B
【解析】
【分析】
将
1
x
y a
=
⎧
⎨
=
⎩
代入二元一次方程2x-y=3，解出即可．
【详解】
解：∵
1
x
y a
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程2x-y=3的解，
∴2-a=3，解得a=-1．故选：B．【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，较为简单．
9．C
【解析】
【分析】
先根据旋转的性质得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC＝90°，则利用互余计算出∠CAF＝90°−∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．
【详解】
解：如图：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，
∴∠BAC＝∠DAE＝95°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角．
10．B
【解析】
试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选B ．
考点：全等三角形的判定．
二、填空题题
11．1．
【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，
又∵AB+BC+AC=1，
∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
考点：平移的性质．
12．7
【解析】
试题解析：31,a b ab +==，
()2222232927.a b a b ab +=+-=-=-=
故答案为7.
13．2．
【解析】
试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2
m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．
考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．
14．16
π 【解析】
分析：
根据“所求概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”结合题中所给数据进行计算即可. 详解：
由题意可得：
P （针头扎在阴影区域）=2
21416ππ⨯=.
故答案为：16
π. 点睛：知道“针头扎在阴影区域内的概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”是解答本题的关键.
15．m ＜1
【解析】
【分析】
原不等式两边同时乘以m-1后不等号改变方向，则m-1＜0，则m ＜1．
【详解】
∵若x ＜y ，且（m-1）x ＞（m-1）y ，∴m-1＜0，则m ＜1；
故答案为m ＜1．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
16．﹣13
【解析】
【分析】
解本题时可将12x y =-⎧⎨=⎩
和b=6代入方程组，解出k 的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b 中解出b 的值． 【详解】
依题意得：2=−k+6，k=4；
又∵-1=3×4+b ，
∴b=−13
故答案为：-13
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k 的值
17．-2
【解析】
360420x x +≥⎧⎨->⎩
①②， 由①得：x ⩾−2，
由②得：x<2，
∴−2⩽x<2，
∴不等式组的整数解为：−2，−1，0，1.
所有整数解的和为−2−1+0+1=−2.
故答案为−2.
三、解答题
18． (1) 100 ，18°；（2）补图见解析；（3）估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数为600人.
【解析】
试题分析：（1）由每天做家务的10人，占比10%即可得到抽取的学生数，从而也可得到“从不做家务”部分对应的扇形圆心角度数；
（2）根据题意求出偶尔做家务的学生数，补全图形即可；
（3）用全校的学生数乘以“经常做家务”所占的比例即可.
试题解析：(1)抽取的人数：10÷10%= 100
，“从不做家务”的圆心角度数：360°×5100
=18°； （2）偶尔做家务：100-10-30-5=55，如图所示：
（3）2000×30÷100=600（人）.
答：估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数为600人.
19．9x+7
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则先把原式进行化简，再合并即可.
【详解】
原式=226x 92x x 2x x ++---+（）
=226x 92x x 2x x ++-++-
=9x+7.
故答案为：9x+7.
【点睛】
本题考查整式的混合运算.
20．（1）设室内用灯900盏，室外用灯800盏;（2）购进800盏室内节能灯;（3）35.
【解析】
【分析】
（1）利用甲，乙两种节能灯的价格，结合图表中数据得出等式求出即可；
（2）利用该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，进而得出不等式求出即可；
（3）利用4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，进而得出等式求出即可．
【详解】
解：（1）设室内用灯x 盏，室外用灯y 盏
1700405076000x y x y +=⎧⎨+=⎩
，解得900x =，800y =. （2）设购进m 盏室内节能灯
760018204003200050
m m -+⨯
≥，解得800m ≥. （3）设需要n 盏室外灯 465050240n n -≤，解得103513
n ≤，所以n 的最大值为35. 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
21．（1）360B D E ︒∠+∠+∠=；（2）E G B D F ∠+∠=∠+∠+∠；（3）
12n B F F F D ∠+∠+∠+⋯∠+∠=12n E E E ∠+∠+⋯+∠．
【解析】
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，由平行线的性质可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之间的关系即可得出结论；
（2）过点F作FM∥AB，用（1）的结论可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之间的关系即可得出结论；
（3）已知AB∥CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E 点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．
【详解】
（1）过点E作EF∥AB，如图2所示．
∵AB∥EF，
∴∠B+∠BEF=180°，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，
∵∠E=∠BEF+∠DEF，
∴∠B+∠D+∠E=360°．
（2）过点F作FM∥AB，如图3所示．
∵AB∥FM，结合（1）结论，
∴∠E=∠B+∠EFM，
∵FM∥AB∥CD，结合（1）结论，
∴∠G=∠GFM+∠D，
又∵∠F=∠EFM+∠GFM，
∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．
（3）如图：
根据（1）和（2）中的结论，我们得到两条平行线之间，内折的所有角的度数之和等于外折的所有角的度数之和，即：
12n B F F F D ∠+∠+∠+⋯∠+∠=12n E E E ∠+∠+⋯+∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据平行线的性质得出相等或互补的量．本题属于一般题，难度不大，在计算该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角，再根据角与角之间的关系即可得出结论．
22．（1）360°-x-y ；（2）DE ⊥BF ；（3）①x ＝40°，y ＝100°；②x=y.
【解析】
【分析】
（1）利用四边形内角和定理得出答案即可；
（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出即可；
（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB=12y-12
x=30°，进而得出x ，y 的值； ②当x=y 时，∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB 不存在．
【详解】
（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y ；
故答案为：360°-x-y ；
（2）如图1，延长DE 交BF 于G
∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，
∴∠CDE=1 2
∠ADC，∠CBF=
1
2
∠CBM，
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，
∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；
（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，
∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，
∴∠CDF+∠CBF=
1
2
（x+y），
如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，
得∠FBD+∠FDB=180°-y+
1
2
（x+y）=180°-
1
2
y+
1
2
x，
∴∠DFB=
1
2
y-
1
2
x=30°，
解方程组：
140
11
30
22
x y
y x
＝
＝
+︒
⎧
⎪
⎨
-︒
⎪⎩
，
解得：
40
100
x
y
︒
⎧
⎨
︒
⎩
＝
＝
；
②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的性质是解题关键．
23．（1）M，P；（2）见详解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）
【解析】
【分析】
（1）画图后根据定义可以判定；
（2）如图2所示；
（3）分两种情况：①n在m的下方，②n在m的上方，先确认m和n的解析式，n与x轴的交点为E，作BE的垂直平分线，与n的交点即是Q．
【详解】
解：（1）如图1所示：PA⊥AB，垂足为A，过M作AB的垂线，垂足为M，都在线段AB上，
所以线段AB的内垂点的是：M，P；
故答案为：M，P；
（2）如图2所示，
（3）分两种情况：
①当n在m的下方时，如图3，
∵B（2，0），C（0，2）．
设BC的解析式为：y＝kx+b，则
20
2
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
1
2
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴m：y＝﹣x+2，
n：y＝﹣x﹣1，
∴E（﹣1，0），
取BE的中点P，过P作BE的垂线交n于Q，
∵P（0.5，0），
∴当x＝0.5时，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，
∴Q（0.5，﹣1.5）；
②当直线n在直线m的上方时，如图4，则n：y＝﹣x+5，
同理得Q（3.5，1.5）；
综上，点Q的坐标为（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．
【点睛】
本题考查三角形综合题、一次函数平行的性质、垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚内垂点的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考创新题目．
=+仍成立，理由见解析；（3）当24．（1）小明的猜想是正确的，理由见解析；（2）DE BD CE
∠=∠=∠=时，结论成立
BDA AEC BACα
【解析】
【分析】
（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得
∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出
△ADB≌△CEA即可得出答案．
（3）如图3中，结论：当∠ADB=∠BAC=∠AEC时，DE=BD+EC．证明方法类似（2）．
【详解】
解：(1)小明的猜想是正确的.
理由：如图1，
BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，
90BDA CEA ∴∠=∠=︒，
90BAC ∠=︒，
90BAD CAE ∴∠+∠=︒
90BAD ABD ∠+∠=︒，
CAE ABD ∴∠=∠，
在ADB ∆和CEA ∆中，
BDA CEA
CAE ABD AB AC
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
()ADB CEA AAS ∴∆≅∆，
AE BD ∴=，AD CE =，
DE AE AD BD CE ∴=+=+；
(2)结论DE BD CE =+仍成立；
理由：如图2，
ABC ∆为等边三角形
60BDA BAC ∴∠=∠=︒、AB AC =
18060120DBA BAD BAD CAE ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒
DBA CAE ∴∠=∠，
在ADB ∆和CEA ∆中，
BDA CEA
CAE ABD AB AC
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ADB CEA AAS ∴∆≅∆，
AE BD ∴=，AD CE =，
DE AE AD BD CE ∴=+=+.
(3)当BDA AEC BAC α∠=∠=∠=时，结论DE=BD+EC 仍成立
.
理由：∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD ，
∵在△ADB 和△CEA 中，
ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADB ≌△CEA （AAS ），
∴AE=BD ，AD=CE ，
∴DE=AE+AD=BD+CE ．
【点睛】
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．（1）10x y =⎧⎨
=⎩
；（1）1 【解析】
【分析】
（1）根据加减消元法即可得到答案；
（1）接下来利用总数×D 等的百分比即可求出答案，问题即可解答.
【详解】 （1）由3344x y x y +=⎧⎨+=⎩得到3344x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②，②-①得到x=1，则将x=1代入①得到y=0，故答案为10x y =⎧⎨=⎩. （1）50×(1−15%−65%−6%)=1(所)， 故答案为1．
【点睛】
本题考查扇形统计图和解二元一次方程组，关键是掌握扇形统计图的特征，以及求解二元一次方程组的基本方法.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．要使分式有意义，则的取值应满足（）
A．B．C．D．
2．下面调查中，最适合使用全面调查的是（）
A．调查某公司生产的一批酸奶的保质期
B．调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度
C．调查某校七（5）班男生暑假旅游计划
D．调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况
3．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和ykm/h，则下列方程组正确的是（）
A．
2.5 2.5420
2.5 2.570
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
70
2.5 2.5420
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
+70
2.5 2.5420
x y
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
+70
2.5 2.5420
x y
x y
=
⎧
⎨
-=
⎩
4．x=5是方程x-2a=l的解，则a的值是( )
A．-l B．1 C．2 D．3
5．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )
A．B．C．D．
6．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
7．在中，，则等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．8．若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A．x﹣5＞y﹣5B．x+4＞y+4C．
33
x y
>D．﹣6x＞﹣6y
9．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）
A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，2）
10．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题题
11．若关于x的不等式组
3
122
x a
x x
->
⎧
⎨
->-
⎩
无解，则a的取值范围是________.
12．已知点()
1,2
--
A，()
3,4
B，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是________.
13．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．
14．如图，图中有_____个三角形，以AD为边的三角形有_____．
15．若
54413
27319
3218
x y z
x y z
x y z
-+=
⎧
⎪
+-=
⎨
⎪+-=
⎩
则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是_____．
16．如图，在ABC
∆中，98
BAC
∠=︒，EF、MN分别为AB，AC的垂直平分线，则FAN
∠的度数是__________.
17．点P （2，﹣3）关于x 轴的对称点坐标为_____．
三、解答题
18．（1）计算：(
)2327472----；（2）解方程组：()()38721132x y y x ⎧+--=⎪⎨+-=⎪⎩
19．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）求△A′B′C′的面积．
20．（6分）观察下列各式：①()2412112⨯⨯+=+；②()2423123⨯⨯+=+；③()2434134⨯⨯+=+⋅⋅⋅． （1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4201220131⨯⨯+可以是______的平方．
（2）试猜想写出第n 个等式，并说明成立的理由．
（3）利用前面的规律，将221141122x x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
改成完全平方的形式为：______． 21．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
22．（8分）解方程组或不等式组
（1）解方程组143x y x y
⎧-=-⎪⎨⎪=⎩
（2）解不等式组321351x x x +≥-⎧⎨-≥⎩
． 23．（8分）如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′,图中标出了点B 的对应点B ′.
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A ′B ′C ′；
(2)画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；
(3) 求四边形ACBB ′的面积
24．（10分）解二元一次不等式组：(
)26,21 4.x y x y +=⎧⎨+-=⎩ 25．（10分）有一块不规则的四边形木板ABCD ，在BC 边上有一点E ，现在要在木板上找一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离相等，并且PE ∥AB ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据分式的分母不为0即可求解.
【详解】
依题意得x-1≠0，
∴
故选C.
【点睛】
此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.
2．C
【解析】
【分析】
根据统计调查的方式即可判断.
【详解】
A. 调查某公司生产的一批酸奶的保质期，具有破坏性，采用抽样调查，故错误；
B. 调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度，人数太多，采用抽样调查，故错误；
C. 调查某校七（5）班男生暑假旅游计划，用全面调查，正确；
D. 调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况，人数太多，采用抽样调查，故错误；
故选C.
【点睛】
此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知全面调查的特点.
3．A
【解析】
【分析】
设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．
【详解】
解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：
2.5 2.5420 2.5 2.570
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
【解析】
【分析】
将x=5代入方程即可求出a的值．
【详解】
将x=5代入方程得：5-1a=1，
解得：a=1．
故选C.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．D
【解析】
【详解】
根据邻补角的意义，可知两个角有一条公共边，有一个角的边是另一角的边的延长线，因此可知D符合条件，且∠1+∠2=180°.
故选D.
6．A
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.
【详解】
解:如图
由题意可得:∠1＝∠3＝55°
∠2＝∠4＝90°-55°＝35°
故选:A
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.。