寿险精算教案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题 第 1 章 利息的基本概念
掌握有关利息的基本知识：单利、复利、名义利率、实际利率、贴现 率 目的要求 掌握单利、复利及其终值、现值的计算方法 掌握贴现因子、贴现率及利率的区别与联系 重点难点 本章的重点是各种利率之间的相互转换以及现值和终值的计算。 讲授法 /谈话法(提问,讨论) 教法教具 教具:电子 ppt 课时分配 4 课时 教学内容 具体要点如下： 1.1 实际利率与实际贴现率
单位有效利率相同时，单利在同样长的时间段内增长的绝对金额相同，复利在
同样长的时间段内增长的比率相同
1.1.3 实际贴现率
【定义】 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末投资可
回收金额之比，通常用字母 d 表示。
dn
A(n) A(n 1) A(n)
In A(n)
n 1, n为整数
若 in i n 1, n为整数 ，则
-5-
1 i (1 i(m) )m m
i (1 i(m) )m 1 m
1
i(m) m[(1 i)m 1]
【2】名义贴现率与实际贴现率之间的关系
同理，如果 d (m) 与 d 等价，则
1 d (1 d (m) )m m
d 1 (1 d (m) )m m
1
1
d (m) m[1 (1 d )m ] m(1 v m )
i(m)为每一个度量期付m次利息的名义利率
即每 1 个度量期支付利息一次，而在每 1 个度量期的实际利率为 i(m)
m
m
m
【例】：若一年为一个度量期， i(4) =8%的名义利率指的是每季度的实际利率为
2%，即每年计息 4 次的年名义利率为 8%。 【1】 名义利率与实际利率之间的关系
如果 i(m) 与 i 等价，则
举例 1，2 加以说明。
1.1.2 单利和复利
1. 单利法
A(n)=A(0)[1+i(1) +i(2) +……+i(n-1) +i(n)]
2. 复利法
A(n)=A(0)[1+i(1)][1+i(2)]……[1+i(n-1)][1+i(n)]
3. 单利和复利的比较
短时期，单利积累值较大，长期则相反
常数单利的有效利率不是常数，而常数复利的有效利率是常数
这些投资值在时刻 0 的现值之和为 P a 1 a 1，到 n 期期末 n 期积累值则
na
n
n
为 P s ， 这 等 价 于 在 期 初 投 资 1 个 单 位 到 n 期 期 末 积 累 值 (1 i)n ， 即 n
P s 1 is 。
n
n
【例题讲解】P19-20
2.2 期初付年金 【概念】在每个付款期间初付款的年金为期末付年金。
【3】名义利率与名义贴现率之间的关系
(1 i(m) )m 1 i (1 d ( p) ) p
m
p
若对于任意的m, p；m p,则上式变为
1 i(m) (1 d (m) )1
m
m
i(m) d (m) i(m) d (m) m m mm
【例题讲解】：P9 例 1.2.1-1.2.3
1.3 利息强度
形下的年金的计算，了解变动年金的构成和计算方法。 本章的重点是不同支付方式下支付的时间间隔与单位时间相等
重点难点 或不等情况下年金的计算。 讲授法 /谈话法(提问,讨论)
教法教具 教具:电子 ppt
课时分配 4 课时 教学内容 具体要点如下： 2.1 期末付年金 【概念】在每个付款期间末付款的年金为期末付年金。
n
n
4. 1 1 i
as
n
n
【公式解读】
1. 由上式 1 可推出：1＝ia vn n 经济意义：等式左边表示在时刻 0 投资 1 个单位，等式右边表示资金回收方式：
每期期末都可获得利息 i, n 期利息现值之和为 ia ，到 n 期期末，将投资本金收 n
回，折现到时刻 0 时现值为 vn 。
2. 由上式 2 可推出： (1 i)n 1 is n 经济意义：等式左边表示在时刻 0 投资一个单位，每期按复利 i 计算，到 n 期
e 1 i
ln(1 i)
(1 i(m) )m 1 i v1 (1 d )1 (1 d ( p) ) p e
m
p
【例题讲解】P13 例 1.3.3，1.3.4
作业及课 P13~14 1-10
后分析
wenku.baidu.com
-7-
课题 第 2 章 确定型年金
掌握在期初支付和期末支付这两种方式下每期支付一次和多次、 目的要求 或者在大于一个单位时间的时间间隔内支付一次年金这三种不同情
课程简介
课程名称 课程类别
精算数学 专业必修课
课程代码 学分
授课专业 数学与应用数学专业 授课班级
任课教师
胡素敏
职称
总学时：64 学时 讲课：64 学时 上机：0 学时 实验：0 学时
2011 级
讲师
研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险 人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险 教学目的 具体问题计算方法的应用数学。本课程以寿险精算为主，详细讨论 和要求 寿险精算的基本原理和基本技术，对非寿险精算中的基本概念和主 要问题进行概括性的介绍。
期末，投资积累值为 (1 i)n ；等式右边表示投资本金 1，每期期末产生利息 i，
而每期所产生利息又再以利率 i 再投资，到 n 期期末积累值之和为 is 。 n
3. 3 式即为在时刻 0 一次性投资 a ，以复利计算，到 n 期期末的积累值即 n
a (1 i)n n
4. 对于 4 式，可以这样理解，P 等于左边部分，在每期期末投资 P 个单位，则
-2-
本课程的重点难点有： 1.各种确定型年金的计算 2.各种寿险趸缴纯保费计算 教学重点、 3.生存年金的计算 难点 4.均衡纯保费计算 5.责任准备金的计算方法 6.保单红利和现金价值的计算
教材： 《寿险精算》李秀芳 傅安平 李静 中国人民大学出版社 参考书目： 教材和参 [1] 《寿险精算数学》 卢仿先 曾庆五 编著 南开大学出版 考书 [2] 《保险精算技术》曾庆五等编著 东北财经大学出版社 [3] 《寿险数理基础知识》万峰 中国金融出版社 2003.06 [4] 《利息理论》尚汉冀 译 上海科学技术出版社 2001.09
-9-
n个付款期内，均在期末付款1个单位，则 【符号】 a 所有付款在时刻0的现值之和
n
s 所有付款在时刻0的终值之和 n
从投资日起第 n 个时期得到的利息金额记为 In ，则 In A(n) A(n 1), n 1
1.1.1 实际利率
【定义】某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开
始时投入的本金金额之比。用字母 i 表示。
in
A(n) A(n 1) A(n 1)
In A(n 1)
n 1, n为整数
n个付款期内，均在期末付款1个单位，则 【符号】 a 所有付款在时刻0的现值之和
n
s 所有付款在时刻0的终值之和 n
-8-
1. a ＝v v2 v3 vn 1 vn
n
i
2. s (1 i)n1 (1 i)n2 (1 i) 1 (1 i)n 1
【公式】 n
i
3. a (1 i)n s
-6-
证明：若在 n-1～n 之间t 为常数，则有
n1
n
n1
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(
e
0
e rdr
n1
r
dr
)
0
n1
e0 rdr
r dr
n
en1
r
dr
1 e
1 i
注：本命题的反命题未必成立。
利息强度为常数时，可以推导出本章各种利息度量联系在一起的关系式:
e 1 i
1.2 名义利率和名义贴现率 【概念】：若在一个度量期中利息支付不止一次或在多个度量期利息才支付一次， 则称相应的一个度量期的利率和贴现率为“名义”的。 【符号】 i(m) d (m)
【定义】 名义贴现率 d (m) ：指每 1/m 个度量期支付利息一次，而在每 1/m 个度量期的
实际贴现率为 d (m) m
【概念】
利息强度：在无穷小时间区间上的利息，即在各个时间点上度量的利息。
【符号】 t
【定义】 t
A(t) A(t)
a(t) a(t)
【计算】1. 计算利息强度，根据定义计算
t
2. 利息强度和积累函数之间的关系， a(t) e0rdr 【例题讲解】P11 例 1.3.1 【命题】如果利息强度在某时间区间上为常数，则该时间区间上的实际利率也为 常数。
-3-
【概念】本金、利息、积累值、度量期
【符号】
本金为 1 单位的投资在时刻 t 的积累值为积累函数 a(t) ，也称为 t 期积累因子
本金为 k 单位的投资在时刻 t 的积累值为 A(t) ，则 A(t) k a(t)
a1(t) 为 t 期折现因子或折现函数， a1(1) 简称为折现因子，并记为 v
-4-
a(n) (1 i)n
dn
a(n)
a(n a(n)
1)
1 1 1
i
i 1 i
d
n 1, n为整数
这种情况下的贴现叫做复贴现。
i和d之间的关系 i= d
1- d i id d d (1 i) i d i
1 i
贴现率 d 和折现因子 v 之间的关系
v 1 d iv 1 i
d 1v v 1d
河南城建学院
教师教案
（2014 ~2015 学年 第 1 学期）
课 程 名 称 精算数学
专
业 数学与应用数学
课 程 类 别 专业必修课
授 课 班 级 2011 级
主 讲 教 师 胡素敏
职
称 讲师
使 用 教 材 《寿险精算》北京理工大学出版社
-1-
目录
课程简介 ...........................................................................................................................................3 第 1 章 利息的基本概念..............................................................................................................4 第 2 章 确定型年金 .......................................................................................................................9 第 3 章 生命表基础 ....................................................................................................................15 第 4 章 人寿保险的精算现值....................................................................................................18 第 5 章 年金的精算现值............................................................................................................21 第 6 章 均衡纯保费 ....................................................................................................................24 第 7 章 责任准备金 ....................................................................................................................26 第 8 章 保单现金价值与红利.....................................................................................................28 第 9 章 资产份额定价法.............................................................................................................29
掌握有关利息的基本知识：单利、复利、名义利率、实际利率、贴现 率 目的要求 掌握单利、复利及其终值、现值的计算方法 掌握贴现因子、贴现率及利率的区别与联系 重点难点 本章的重点是各种利率之间的相互转换以及现值和终值的计算。 讲授法 /谈话法(提问,讨论) 教法教具 教具:电子 ppt 课时分配 4 课时 教学内容 具体要点如下： 1.1 实际利率与实际贴现率
单位有效利率相同时，单利在同样长的时间段内增长的绝对金额相同，复利在
同样长的时间段内增长的比率相同
1.1.3 实际贴现率
【定义】 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末投资可
回收金额之比，通常用字母 d 表示。
dn
A(n) A(n 1) A(n)
In A(n)
n 1, n为整数
若 in i n 1, n为整数 ，则
-5-
1 i (1 i(m) )m m
i (1 i(m) )m 1 m
1
i(m) m[(1 i)m 1]
【2】名义贴现率与实际贴现率之间的关系
同理，如果 d (m) 与 d 等价，则
1 d (1 d (m) )m m
d 1 (1 d (m) )m m
1
1
d (m) m[1 (1 d )m ] m(1 v m )
i(m)为每一个度量期付m次利息的名义利率
即每 1 个度量期支付利息一次，而在每 1 个度量期的实际利率为 i(m)
m
m
m
【例】：若一年为一个度量期， i(4) =8%的名义利率指的是每季度的实际利率为
2%，即每年计息 4 次的年名义利率为 8%。 【1】 名义利率与实际利率之间的关系
如果 i(m) 与 i 等价，则
举例 1，2 加以说明。
1.1.2 单利和复利
1. 单利法
A(n)=A(0)[1+i(1) +i(2) +……+i(n-1) +i(n)]
2. 复利法
A(n)=A(0)[1+i(1)][1+i(2)]……[1+i(n-1)][1+i(n)]
3. 单利和复利的比较
短时期，单利积累值较大，长期则相反
常数单利的有效利率不是常数，而常数复利的有效利率是常数
这些投资值在时刻 0 的现值之和为 P a 1 a 1，到 n 期期末 n 期积累值则
na
n
n
为 P s ， 这 等 价 于 在 期 初 投 资 1 个 单 位 到 n 期 期 末 积 累 值 (1 i)n ， 即 n
P s 1 is 。
n
n
【例题讲解】P19-20
2.2 期初付年金 【概念】在每个付款期间初付款的年金为期末付年金。
【3】名义利率与名义贴现率之间的关系
(1 i(m) )m 1 i (1 d ( p) ) p
m
p
若对于任意的m, p；m p,则上式变为
1 i(m) (1 d (m) )1
m
m
i(m) d (m) i(m) d (m) m m mm
【例题讲解】：P9 例 1.2.1-1.2.3
1.3 利息强度
形下的年金的计算，了解变动年金的构成和计算方法。 本章的重点是不同支付方式下支付的时间间隔与单位时间相等
重点难点 或不等情况下年金的计算。 讲授法 /谈话法(提问,讨论)
教法教具 教具:电子 ppt
课时分配 4 课时 教学内容 具体要点如下： 2.1 期末付年金 【概念】在每个付款期间末付款的年金为期末付年金。
n
n
4. 1 1 i
as
n
n
【公式解读】
1. 由上式 1 可推出：1＝ia vn n 经济意义：等式左边表示在时刻 0 投资 1 个单位，等式右边表示资金回收方式：
每期期末都可获得利息 i, n 期利息现值之和为 ia ，到 n 期期末，将投资本金收 n
回，折现到时刻 0 时现值为 vn 。
2. 由上式 2 可推出： (1 i)n 1 is n 经济意义：等式左边表示在时刻 0 投资一个单位，每期按复利 i 计算，到 n 期
e 1 i
ln(1 i)
(1 i(m) )m 1 i v1 (1 d )1 (1 d ( p) ) p e
m
p
【例题讲解】P13 例 1.3.3，1.3.4
作业及课 P13~14 1-10
后分析
wenku.baidu.com
-7-
课题 第 2 章 确定型年金
掌握在期初支付和期末支付这两种方式下每期支付一次和多次、 目的要求 或者在大于一个单位时间的时间间隔内支付一次年金这三种不同情
课程简介
课程名称 课程类别
精算数学 专业必修课
课程代码 学分
授课专业 数学与应用数学专业 授课班级
任课教师
胡素敏
职称
总学时：64 学时 讲课：64 学时 上机：0 学时 实验：0 学时
2011 级
讲师
研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险 人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险 教学目的 具体问题计算方法的应用数学。本课程以寿险精算为主，详细讨论 和要求 寿险精算的基本原理和基本技术，对非寿险精算中的基本概念和主 要问题进行概括性的介绍。
期末，投资积累值为 (1 i)n ；等式右边表示投资本金 1，每期期末产生利息 i，
而每期所产生利息又再以利率 i 再投资，到 n 期期末积累值之和为 is 。 n
3. 3 式即为在时刻 0 一次性投资 a ，以复利计算，到 n 期期末的积累值即 n
a (1 i)n n
4. 对于 4 式，可以这样理解，P 等于左边部分，在每期期末投资 P 个单位，则
-2-
本课程的重点难点有： 1.各种确定型年金的计算 2.各种寿险趸缴纯保费计算 教学重点、 3.生存年金的计算 难点 4.均衡纯保费计算 5.责任准备金的计算方法 6.保单红利和现金价值的计算
教材： 《寿险精算》李秀芳 傅安平 李静 中国人民大学出版社 参考书目： 教材和参 [1] 《寿险精算数学》 卢仿先 曾庆五 编著 南开大学出版 考书 [2] 《保险精算技术》曾庆五等编著 东北财经大学出版社 [3] 《寿险数理基础知识》万峰 中国金融出版社 2003.06 [4] 《利息理论》尚汉冀 译 上海科学技术出版社 2001.09
-9-
n个付款期内，均在期末付款1个单位，则 【符号】 a 所有付款在时刻0的现值之和
n
s 所有付款在时刻0的终值之和 n
从投资日起第 n 个时期得到的利息金额记为 In ，则 In A(n) A(n 1), n 1
1.1.1 实际利率
【定义】某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开
始时投入的本金金额之比。用字母 i 表示。
in
A(n) A(n 1) A(n 1)
In A(n 1)
n 1, n为整数
n个付款期内，均在期末付款1个单位，则 【符号】 a 所有付款在时刻0的现值之和
n
s 所有付款在时刻0的终值之和 n
-8-
1. a ＝v v2 v3 vn 1 vn
n
i
2. s (1 i)n1 (1 i)n2 (1 i) 1 (1 i)n 1
【公式】 n
i
3. a (1 i)n s
-6-
证明：若在 n-1～n 之间t 为常数，则有
n1
n
n1
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(
e
0
e rdr
n1
r
dr
)
0
n1
e0 rdr
r dr
n
en1
r
dr
1 e
1 i
注：本命题的反命题未必成立。
利息强度为常数时，可以推导出本章各种利息度量联系在一起的关系式:
e 1 i
1.2 名义利率和名义贴现率 【概念】：若在一个度量期中利息支付不止一次或在多个度量期利息才支付一次， 则称相应的一个度量期的利率和贴现率为“名义”的。 【符号】 i(m) d (m)
【定义】 名义贴现率 d (m) ：指每 1/m 个度量期支付利息一次，而在每 1/m 个度量期的
实际贴现率为 d (m) m
【概念】
利息强度：在无穷小时间区间上的利息，即在各个时间点上度量的利息。
【符号】 t
【定义】 t
A(t) A(t)
a(t) a(t)
【计算】1. 计算利息强度，根据定义计算
t
2. 利息强度和积累函数之间的关系， a(t) e0rdr 【例题讲解】P11 例 1.3.1 【命题】如果利息强度在某时间区间上为常数，则该时间区间上的实际利率也为 常数。
-3-
【概念】本金、利息、积累值、度量期
【符号】
本金为 1 单位的投资在时刻 t 的积累值为积累函数 a(t) ，也称为 t 期积累因子
本金为 k 单位的投资在时刻 t 的积累值为 A(t) ，则 A(t) k a(t)
a1(t) 为 t 期折现因子或折现函数， a1(1) 简称为折现因子，并记为 v
-4-
a(n) (1 i)n
dn
a(n)
a(n a(n)
1)
1 1 1
i
i 1 i
d
n 1, n为整数
这种情况下的贴现叫做复贴现。
i和d之间的关系 i= d
1- d i id d d (1 i) i d i
1 i
贴现率 d 和折现因子 v 之间的关系
v 1 d iv 1 i
d 1v v 1d
河南城建学院
教师教案
（2014 ~2015 学年 第 1 学期）
课 程 名 称 精算数学
专
业 数学与应用数学
课 程 类 别 专业必修课
授 课 班 级 2011 级
主 讲 教 师 胡素敏
职
称 讲师
使 用 教 材 《寿险精算》北京理工大学出版社
-1-
目录
课程简介 ...........................................................................................................................................3 第 1 章 利息的基本概念..............................................................................................................4 第 2 章 确定型年金 .......................................................................................................................9 第 3 章 生命表基础 ....................................................................................................................15 第 4 章 人寿保险的精算现值....................................................................................................18 第 5 章 年金的精算现值............................................................................................................21 第 6 章 均衡纯保费 ....................................................................................................................24 第 7 章 责任准备金 ....................................................................................................................26 第 8 章 保单现金价值与红利.....................................................................................................28 第 9 章 资产份额定价法.............................................................................................................29