华中师大05年数学分析

华 中 师 范 大 学

2019年研究生入学考试试题（数学分析）

一、（共45分）求下列极限或指定函数的值：

1（10分）求1!2!3!!lim !n n n →∞++++；

2、（10分）求lim 6

2n n →∞； 3、（10分）求1

326lim [().2

x x x x x e x →+∞-+-+； 4、（15分）设f(x)在x=0的邻域二阶可导，且1

30()lim(1)x x f x x e x

→++= 求(0),'(0),''(0)f f f 的值。

二、（15分）设函数f(x)，g(x)在[a ，b]上可导，且在（a ，b ）上'()0g x ≠， 证明：存在)()'()(,)()()'()

f a f f a b

g g b g ξξξξξ-∈=-(使。 三、（15）设函数()f x 在[2，4]上有连续的一阶导函数，且(2)(4)0f f ==，

证明：4

242

max |'()||()|x f x f x dx ≤≤≥⎰.

四、（13）设有方程.sin (01)x m q x q =+<<。

若0101,.sin ,

,sin ,,n n x m x m q x x m q x +==+=+

证明：{}n x 收敛；

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿

的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

设lim n n x l →+∞=，再证明l 三是方程.sin x m q x =+的唯一解。

五、（13）证明：函数项级数11((1))x n n x e n

n ∞=-+∑在任何有穷区间[,]a b 上一致收敛

六、（13）设()f x 在[,]a b 上二阶可导，且''()0f x >，证明：

七、（13）设12,,

,,n a a a 均为常数，证明：函数项级数1

01..!x n t n n a t e dt n ∞-=∑⎰在[,]a b 上一致收敛。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。八、（13）设()f x 在[,]a b 上黎曼可积，()0,f x c ≥≥用可积准则证明：

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，

其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 函数ln ()f x 在[,]a b 上黎曼可积。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

九、（10）设()f x 在[,]a b 上具有连续的二阶导数，证明：在(,)a b 内存在,ξ使得，31()()()().''()224b

a a

b f x dx b a f b a f ξ+=-+-⎰