大学物理电子教案(西南交大)55PPT课件
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同学们好！
v
上讲内容：
一、机械波的产生 二、波动的描述
1. 波线和波面 2. 波的特征量 3. 波形曲线 * 4. 波函数（波动方程的积分形式） 三、一维平面简谐行波波动方程 四、 波动方程的微分形式
大学物理
第2页 共34页
五、波的能量
大学物理
介质元振动能量（Ek、EP）的总和 1. 介质元的能量
谐振动质点 Ek, Ep反相变化
波动介质元能量 非孤立系统，dE不守恒 dEk,dEp同相变化
第5页 共34页
2. 能量密度
大学物理
由介质元振动能量
d E d E k d E p2A 2si2 n (tu x)d V
能量密度：
wdEA22si2n (tx)
dV
u
平均能量密度
w1TA22si2 n(tx)dt 1 A2 2
2 01 0 2 π r 2 r 1 π 2 2 π4 π
干涉相消，合成波 即 S1 外侧不动
A0, I0
第17页 共34页
u
P
S1
u
S2
P
大学物理
2) 对S2外侧P点
2 01 0 2 π r 2 r 1 π 2 2 π 4 0
干涉相长、合成波
A 2A ,I4I 即S2外侧各点振动最强
O2
r2
彼此不同，I 彼此不等
能量在空间稳定的非均匀分布
—— 干涉现象
r1 r2相同的点,振动强度相同，
其集合为双曲面
大学物理
P
讨论
合振动最强(干涉相长) 的位置 合振动最弱(干涉相消)
第13页 共34页
3. 干涉相长和相消的条件
大学物理
II1I22I1I2co s
2kπ AA 1A 2
相长
212π
II1I22I1I2
相 间
(2k1)π AA1A2 相消
排 列
II1I22 I1I2
k0,1,2,
第14页 共34页
III2IIco s
12
12
特例：
(1) 12 2π
大学物理
k
r1r2
(2k 1)Biblioteka (2) A1A2 I1I2
2
相长 k0,1,2,
相消
相长处：A2A 1 I4I1 相消处：A0 I0
I1≠I2时的I–曲线
I
-4 -2 0
2
4
第15页 共34页
1. 是非题
练习
(1) 两列不满足相干条件的波不能叠加。
大学物理
(2) 两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰好等
于两波振幅之和。这两列波为相干波。
(3) 两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某
时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和, 又不
是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最
离的关系。
解： 取半径分别为 r1 , r2 , 高 h 的柱面 S1, S2
r2
r1
单位时间内通过S1和S2能量相等
1 2A 1 22uS11 2A 2 22uS2
h
S1 S2
A1 S2 2r2h r2 A2 S1 2r1h r1
I1
A2 1
r2
I A2 r
2
2
1
第8页 共34页
六、波的叠加 波的干涉
第11页 共34页
令 212π(r2r1)
得 AA 1 2A 2 22A 1A 2co s
大学物理
由I A2, P点合振动强度：
II1I22I1I2co s
由 2 1 恒定
干涉项
取决于两波传至相遇点的波程差 r r 12
第12页 共34页
对空间确定点
有确定值，I 有确定值
O1
r1
对空间不同点
设弹性细棒中有纵波 yAcos(tx)
u
取长dx的介质元dm dVSdx
动能
dEk1 2dm2 v1 2dV( y t)2
1
2
2 A2si2n(tx)dV
u
第3页 共34页
势能
大学物理
dEp取决于介质元的 两形 端变 质（ 点的相对
dEp
1 2
k y2
dEp
1k(dy)2 2
dEp
1k(dy)2 2
1
0
思考： S1、S2之间如何？
两相干波，振幅相同，沿同一直线向相反方向传播。
第18页 共34页
3. 驻波
大学物理
(1) 驻波的形成
条件: 相干波, 振幅相等, 在同一直线上反向传播。
u
u
适当选择计时起点和原点，使原点处 1 2 0
右行波： Ψ1A1cost2πx
大学物理
1. 波的叠加原理
条件：波源做线性振动 介质中各质点均线性振动 波为线性波
当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域每一点的
振动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量
和。
实质：振动的叠加
S1
r1
P
比较
S2
r2
粒子相遇：碰撞，各自运动状态改变。
波相遇：相遇区域合成，然后保持各自特征继续传播。
第9页 共34页
弱点。
(4) 在波的干涉现象中，波动相长各点或波动相 消各点的集合的形状为双曲面族。
第16页 共34页
大学物理
2.
图中S1、S2为相干波源,相距
4
, S1比S2相位超前
π 2
若 I1I2I0, 且不随时间变化，求 S1、S2连线上，S1、
S2外侧合成波的强度。
u
u
P
S1
S2
P
解：对 S1外侧的P点
大学物理
ΨP1A1cost12πr1 O1
r1
P
ΨP2A2cost22πr2 O2
r2
P点的合振动 Ψ Ψ P 1 Ψ P 2 A co t s
式中 A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s [12 π(r2r 1)]
arcA A t11gcsoin s1 1( ( 2 2π πrr1 1)) A A2 2scions22((22ππrr22))
大学物理
2. 波的干涉 —— 波叠加中最简单、重要的特例
(1) 相干条件 (2) 干涉现象
振动方向相同 频率相同 相位差恒定 (波源初相差恒定，介质稳定)
设相干波源 O1
O 1 : Ψ 1A 1cots(1)
O 2 : Ψ 2A 2cot s(2) O2
r1
P
r2
第10页 共34页
在P点引起的振动
12 A2si2n(tx)dV
2
u
第4页 共34页
大学物理
dEk1 2dm2 v1 2dV( y t)2
1
2
2 A2si2n(tx)dV
u
dEp
1k(dy)2 2
1
2
2 A2si2n(tx)dV
u
介质元振动能量
d E d E k d E p
2A 2si2n (tx)d V u
比较：
孤立系统，机械能守恒
T0
u2
第6页 共34页
3. 能流密度
大学物理
单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量
t内通S过 的能量
EwutS
I E wu1A22u
tS
2
能量传播方向与 u方向相同
I
1
A22u
2
能流密度 —— 波的强度
第7页 共34页
大学物理
例：一线状波源发射柱面波，设介质是不吸收能量
的各向同性均匀介质。求波的强度和振幅与离波源距
v
上讲内容：
一、机械波的产生 二、波动的描述
1. 波线和波面 2. 波的特征量 3. 波形曲线 * 4. 波函数（波动方程的积分形式） 三、一维平面简谐行波波动方程 四、 波动方程的微分形式
大学物理
第2页 共34页
五、波的能量
大学物理
介质元振动能量（Ek、EP）的总和 1. 介质元的能量
谐振动质点 Ek, Ep反相变化
波动介质元能量 非孤立系统，dE不守恒 dEk,dEp同相变化
第5页 共34页
2. 能量密度
大学物理
由介质元振动能量
d E d E k d E p2A 2si2 n (tu x)d V
能量密度：
wdEA22si2n (tx)
dV
u
平均能量密度
w1TA22si2 n(tx)dt 1 A2 2
2 01 0 2 π r 2 r 1 π 2 2 π4 π
干涉相消，合成波 即 S1 外侧不动
A0, I0
第17页 共34页
u
P
S1
u
S2
P
大学物理
2) 对S2外侧P点
2 01 0 2 π r 2 r 1 π 2 2 π 4 0
干涉相长、合成波
A 2A ,I4I 即S2外侧各点振动最强
O2
r2
彼此不同，I 彼此不等
能量在空间稳定的非均匀分布
—— 干涉现象
r1 r2相同的点,振动强度相同，
其集合为双曲面
大学物理
P
讨论
合振动最强(干涉相长) 的位置 合振动最弱(干涉相消)
第13页 共34页
3. 干涉相长和相消的条件
大学物理
II1I22I1I2co s
2kπ AA 1A 2
相长
212π
II1I22I1I2
相 间
(2k1)π AA1A2 相消
排 列
II1I22 I1I2
k0,1,2,
第14页 共34页
III2IIco s
12
12
特例：
(1) 12 2π
大学物理
k
r1r2
(2k 1)Biblioteka (2) A1A2 I1I2
2
相长 k0,1,2,
相消
相长处：A2A 1 I4I1 相消处：A0 I0
I1≠I2时的I–曲线
I
-4 -2 0
2
4
第15页 共34页
1. 是非题
练习
(1) 两列不满足相干条件的波不能叠加。
大学物理
(2) 两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰好等
于两波振幅之和。这两列波为相干波。
(3) 两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某
时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和, 又不
是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最
离的关系。
解： 取半径分别为 r1 , r2 , 高 h 的柱面 S1, S2
r2
r1
单位时间内通过S1和S2能量相等
1 2A 1 22uS11 2A 2 22uS2
h
S1 S2
A1 S2 2r2h r2 A2 S1 2r1h r1
I1
A2 1
r2
I A2 r
2
2
1
第8页 共34页
六、波的叠加 波的干涉
第11页 共34页
令 212π(r2r1)
得 AA 1 2A 2 22A 1A 2co s
大学物理
由I A2, P点合振动强度：
II1I22I1I2co s
由 2 1 恒定
干涉项
取决于两波传至相遇点的波程差 r r 12
第12页 共34页
对空间确定点
有确定值，I 有确定值
O1
r1
对空间不同点
设弹性细棒中有纵波 yAcos(tx)
u
取长dx的介质元dm dVSdx
动能
dEk1 2dm2 v1 2dV( y t)2
1
2
2 A2si2n(tx)dV
u
第3页 共34页
势能
大学物理
dEp取决于介质元的 两形 端变 质（ 点的相对
dEp
1 2
k y2
dEp
1k(dy)2 2
dEp
1k(dy)2 2
1
0
思考： S1、S2之间如何？
两相干波，振幅相同，沿同一直线向相反方向传播。
第18页 共34页
3. 驻波
大学物理
(1) 驻波的形成
条件: 相干波, 振幅相等, 在同一直线上反向传播。
u
u
适当选择计时起点和原点，使原点处 1 2 0
右行波： Ψ1A1cost2πx
大学物理
1. 波的叠加原理
条件：波源做线性振动 介质中各质点均线性振动 波为线性波
当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域每一点的
振动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量
和。
实质：振动的叠加
S1
r1
P
比较
S2
r2
粒子相遇：碰撞，各自运动状态改变。
波相遇：相遇区域合成，然后保持各自特征继续传播。
第9页 共34页
弱点。
(4) 在波的干涉现象中，波动相长各点或波动相 消各点的集合的形状为双曲面族。
第16页 共34页
大学物理
2.
图中S1、S2为相干波源,相距
4
, S1比S2相位超前
π 2
若 I1I2I0, 且不随时间变化，求 S1、S2连线上，S1、
S2外侧合成波的强度。
u
u
P
S1
S2
P
解：对 S1外侧的P点
大学物理
ΨP1A1cost12πr1 O1
r1
P
ΨP2A2cost22πr2 O2
r2
P点的合振动 Ψ Ψ P 1 Ψ P 2 A co t s
式中 A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s [12 π(r2r 1)]
arcA A t11gcsoin s1 1( ( 2 2π πrr1 1)) A A2 2scions22((22ππrr22))
大学物理
2. 波的干涉 —— 波叠加中最简单、重要的特例
(1) 相干条件 (2) 干涉现象
振动方向相同 频率相同 相位差恒定 (波源初相差恒定，介质稳定)
设相干波源 O1
O 1 : Ψ 1A 1cots(1)
O 2 : Ψ 2A 2cot s(2) O2
r1
P
r2
第10页 共34页
在P点引起的振动
12 A2si2n(tx)dV
2
u
第4页 共34页
大学物理
dEk1 2dm2 v1 2dV( y t)2
1
2
2 A2si2n(tx)dV
u
dEp
1k(dy)2 2
1
2
2 A2si2n(tx)dV
u
介质元振动能量
d E d E k d E p
2A 2si2n (tx)d V u
比较：
孤立系统，机械能守恒
T0
u2
第6页 共34页
3. 能流密度
大学物理
单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量
t内通S过 的能量
EwutS
I E wu1A22u
tS
2
能量传播方向与 u方向相同
I
1
A22u
2
能流密度 —— 波的强度
第7页 共34页
大学物理
例：一线状波源发射柱面波，设介质是不吸收能量
的各向同性均匀介质。求波的强度和振幅与离波源距