东大工程结构设计原理课件 06 钢梁承载力计算原
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1、钢受弯构件（梁）整体稳定概念 2、影响梁整体稳定的因素 3、梁整体稳定的规范规定
5－29
h
11
东南大学远程教育
结构设计原理
第 三十一 讲 主讲教师： 曹双寅 舒赣平
h
12
第31讲：受弯构件－梁（5） 上一讲内容
1、钢受弯构件（梁）的设计要求 2、钢受弯构件的强度 3、钢受弯构件的刚度
5－30
（2）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度
l1与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时。
当采取了必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形； 或者使梁的整体稳定临界弯矩高于梁的屈服弯矩，此 时验算了梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳 定。
h
19
第31讲：受弯构件－梁（5）
前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计 值；
第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷 载的标准值进行
h
3
第30讲：受弯构件－梁（5）
5－22
钢梁的强度
钢梁的强度计算包括：正应力、剪应力、局部压应力 和折算应力四个方面。
第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷 载的标准值进行
d 2 0
dz2
d 2
0
(b)
Mdduz
du dz
(d)
dz2
h
15
第31讲：受弯构件－梁（5）
5－33Hale Waihona Puke Baidu
梁整体稳定的基本理论(三个平衡方程) 联立求解得最小临界弯矩
纯一弯般：截面Mc及r受2力lE2状Iy 态IIwy：(1G2EtIl2Iw)
h1
y0
y b1
S x
O
h2
M cc截r 1、面c1c 剪22 l、E 2 力cy中3[I与c2 心a 荷 S的载c3b 距有离关(c 。的2a系c数3b)；2 aI—Iw y横(1 向G 荷2E tl载2 w II)作用点至yb2
动力荷载作用下不考虑。
h
fy M = Mp
(d)
5
第30讲：受弯构件－梁（5）
设计公式： 单向弯曲时
弯曲正应力
Mx f xWnx
双向弯曲时 Mx My f
xWnx yWny
5－24
h
6
第30讲：受弯构件－梁（5）
剪应力
设计公式：
VS It w
fv
最大剪应力可近似按下式计算
梁的侧向支承来解决。无论跨中有无侧向支承，在支 座处均应采取构造措施以防止梁端截面的扭转。
h
18
第31讲：受弯构件－梁（5）
5－36
《钢结构设计规范》（GBJ17-88）规定
符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性。
（1）有铺板（各种钢筋混凝土和钢板）密铺在梁在受 压翼缘上并与其牢固相连、能阻止梁受压翼缘的侧向 位移时。
面 板
次梁 主梁
支撑 柱
h
4
第30讲：受弯构件－梁（5）
5－23
弯曲正应力
截面应力分布：
σ < fy
fy
3个受力阶段
Me Wn fy
Mpfy(S1nS2n)fyW pn
(a)
M< Me (b)
Me< M <Mp (c)
极限状态的确定： 截面塑性开展系数 目的？
Wpn Wpnfy Mp
Wn Wnfy Me
(b)
2
1
1
定的有效方法。
2 (c)
h
14
第31讲：受弯构件－梁（5）
5－32
梁整体稳定的基本理论(三个平衡方程) 变形特征：绕x、y轴弯曲，绕z轴旋转
EIx dd2zv2 M M
d d3
du
(Gt IdzEwId3z)M Mdz
EIy
d2 u dz2
M
M
(a)
边界条件：
(c)
dv dz
z 0 : 0, z l : 0,
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第 三十 讲 主讲教师： 曹双寅 舒赣平
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第30讲：受弯构件－梁（5） 上一讲内容
1、受弯构件（梁）的破坏类型 2、受弯构件的设计思路
5－20
h
2
第30讲：受弯构件－梁（5）
5－21
钢梁的设计要求
钢梁的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚 度四个方面的要求。
h
13
第31讲：受弯构件－梁（5）
5－31
钢梁的整体稳定
定义：梁在弯矩作用平面内弯曲，但当弯矩逐渐增加， 达到某一数值时，窄而高的梁将在截面承载力尚未充 分发挥之前突然发生侧向的弯曲和扭转，使梁丧失继 续承载的能力，这种现象即为梁的整体失稳。
问题关键：
(a)
提高梁受压翼缘的侧向
稳定性是提高梁整体稳
高度边缘处同一点上同时产 (a)
生的正应力、剪应力和局部压应力。
h
(b)
9
第30讲：受弯构件－梁（5）
5－28
钢梁的刚度 对梁的挠度要加以限制：
w[w]
w— 梁跨中的最大挠度，根据结构力学知识求得，
计算时荷载取标准值；
[ w ] — 梁的容许挠度
h
10
第30讲：受弯构件－梁（5） 下一讲的主要内容
max
1.2V hwtw
fv
(a)
h
5－25
P
V S
P
(b)
(c)
7
第30讲：受弯构件－梁（5）
5－26
局部压应力 产生的原因和位置：
集中荷载作用截面；翼缘于腹板结合处（上、下）。
腹板的计算高度边缘
计算公式：
c
F
twlz
f
lZ＝a+2hy
h0 hy
hy
(a)
a
F
45o
45o
tw l = a + hy lz = a + 2hy
(b)
F
45o
45o
tw
lz = a + 2hy
R a
lz
(c)
F
hy
σc
h
8
第30讲：受弯构件－梁（5）
5－27
折算应力 产生的原因和位置：
在弯矩、剪力都较大的截面，在腹板的计算高度边缘 同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力。 应按下式验算其折算应力：
zs2c2c321f
σ、τ、σC分别为腹板计算
跨中集中荷载：c1=1.35，c2=0.55，c3=0.40 纯弯曲： c1=1.0，c2=0.0，c3=1.0
h
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第31讲：受弯构件－梁（5）
5－34
影响梁整体稳定的主要因素
1、与荷载类型有关；
纯弯：沿梁长方向弯矩图为矩形，受压翼缘的压应力 沿梁长保持不变，梁易失稳；
跨中集中荷载：弯矩图呈三角形，靠近支座处M减少， 受压翼缘的压应力随之降低，提高了梁的整体稳定性。
2、与荷载的作用位置有关；
横向荷载作用在上翼缘，荷载的附加效应加大了截面 的扭转，降低了梁的临界弯矩。反之，可提高梁的稳 定性。
h
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第31讲：受弯构件－梁（5）
5－35
影响梁整体稳定的主要因素
3、与梁的侧向刚度Ely有关 提高梁的侧向刚度EIy可以显蓍提高梁的临界弯矩，而 增大梁的抗扭刚度GIt和抗翘曲刚度EIw虽然也可以提高 Mcr，但效果不大。 4、与受压翼缘的自由长度l1有关 减少l1可显著提高梁的临界弯矩Mcr，这可以通过增设
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第 三十一 讲 主讲教师： 曹双寅 舒赣平
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第31讲：受弯构件－梁（5） 上一讲内容
1、钢受弯构件（梁）的设计要求 2、钢受弯构件的强度 3、钢受弯构件的刚度
5－30
（2）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度
l1与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时。
当采取了必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形； 或者使梁的整体稳定临界弯矩高于梁的屈服弯矩，此 时验算了梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳 定。
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第31讲：受弯构件－梁（5）
前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计 值；
第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷 载的标准值进行
h
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第30讲：受弯构件－梁（5）
5－22
钢梁的强度
钢梁的强度计算包括：正应力、剪应力、局部压应力 和折算应力四个方面。
第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷 载的标准值进行
d 2 0
dz2
d 2
0
(b)
Mdduz
du dz
(d)
dz2
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第31讲：受弯构件－梁（5）
5－33Hale Waihona Puke Baidu
梁整体稳定的基本理论(三个平衡方程) 联立求解得最小临界弯矩
纯一弯般：截面Mc及r受2力lE2状Iy 态IIwy：(1G2EtIl2Iw)
h1
y0
y b1
S x
O
h2
M cc截r 1、面c1c 剪22 l、E 2 力cy中3[I与c2 心a 荷 S的载c3b 距有离关(c 。的2a系c数3b)；2 aI—Iw y横(1 向G 荷2E tl载2 w II)作用点至yb2
动力荷载作用下不考虑。
h
fy M = Mp
(d)
5
第30讲：受弯构件－梁（5）
设计公式： 单向弯曲时
弯曲正应力
Mx f xWnx
双向弯曲时 Mx My f
xWnx yWny
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第30讲：受弯构件－梁（5）
剪应力
设计公式：
VS It w
fv
最大剪应力可近似按下式计算
梁的侧向支承来解决。无论跨中有无侧向支承，在支 座处均应采取构造措施以防止梁端截面的扭转。
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第31讲：受弯构件－梁（5）
5－36
《钢结构设计规范》（GBJ17-88）规定
符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性。
（1）有铺板（各种钢筋混凝土和钢板）密铺在梁在受 压翼缘上并与其牢固相连、能阻止梁受压翼缘的侧向 位移时。
面 板
次梁 主梁
支撑 柱
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第30讲：受弯构件－梁（5）
5－23
弯曲正应力
截面应力分布：
σ < fy
fy
3个受力阶段
Me Wn fy
Mpfy(S1nS2n)fyW pn
(a)
M< Me (b)
Me< M <Mp (c)
极限状态的确定： 截面塑性开展系数 目的？
Wpn Wpnfy Mp
Wn Wnfy Me
(b)
2
1
1
定的有效方法。
2 (c)
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第31讲：受弯构件－梁（5）
5－32
梁整体稳定的基本理论(三个平衡方程) 变形特征：绕x、y轴弯曲，绕z轴旋转
EIx dd2zv2 M M
d d3
du
(Gt IdzEwId3z)M Mdz
EIy
d2 u dz2
M
M
(a)
边界条件：
(c)
dv dz
z 0 : 0, z l : 0,
东南大学远程教育
结构设计原理
第 三十 讲 主讲教师： 曹双寅 舒赣平
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第30讲：受弯构件－梁（5） 上一讲内容
1、受弯构件（梁）的破坏类型 2、受弯构件的设计思路
5－20
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第30讲：受弯构件－梁（5）
5－21
钢梁的设计要求
钢梁的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚 度四个方面的要求。
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第31讲：受弯构件－梁（5）
5－31
钢梁的整体稳定
定义：梁在弯矩作用平面内弯曲，但当弯矩逐渐增加， 达到某一数值时，窄而高的梁将在截面承载力尚未充 分发挥之前突然发生侧向的弯曲和扭转，使梁丧失继 续承载的能力，这种现象即为梁的整体失稳。
问题关键：
(a)
提高梁受压翼缘的侧向
稳定性是提高梁整体稳
高度边缘处同一点上同时产 (a)
生的正应力、剪应力和局部压应力。
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(b)
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第30讲：受弯构件－梁（5）
5－28
钢梁的刚度 对梁的挠度要加以限制：
w[w]
w— 梁跨中的最大挠度，根据结构力学知识求得，
计算时荷载取标准值；
[ w ] — 梁的容许挠度
h
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第30讲：受弯构件－梁（5） 下一讲的主要内容
max
1.2V hwtw
fv
(a)
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5－25
P
V S
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(b)
(c)
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第30讲：受弯构件－梁（5）
5－26
局部压应力 产生的原因和位置：
集中荷载作用截面；翼缘于腹板结合处（上、下）。
腹板的计算高度边缘
计算公式：
c
F
twlz
f
lZ＝a+2hy
h0 hy
hy
(a)
a
F
45o
45o
tw l = a + hy lz = a + 2hy
(b)
F
45o
45o
tw
lz = a + 2hy
R a
lz
(c)
F
hy
σc
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第30讲：受弯构件－梁（5）
5－27
折算应力 产生的原因和位置：
在弯矩、剪力都较大的截面，在腹板的计算高度边缘 同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力。 应按下式验算其折算应力：
zs2c2c321f
σ、τ、σC分别为腹板计算
跨中集中荷载：c1=1.35，c2=0.55，c3=0.40 纯弯曲： c1=1.0，c2=0.0，c3=1.0
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第31讲：受弯构件－梁（5）
5－34
影响梁整体稳定的主要因素
1、与荷载类型有关；
纯弯：沿梁长方向弯矩图为矩形，受压翼缘的压应力 沿梁长保持不变，梁易失稳；
跨中集中荷载：弯矩图呈三角形，靠近支座处M减少， 受压翼缘的压应力随之降低，提高了梁的整体稳定性。
2、与荷载的作用位置有关；
横向荷载作用在上翼缘，荷载的附加效应加大了截面 的扭转，降低了梁的临界弯矩。反之，可提高梁的稳 定性。
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第31讲：受弯构件－梁（5）
5－35
影响梁整体稳定的主要因素
3、与梁的侧向刚度Ely有关 提高梁的侧向刚度EIy可以显蓍提高梁的临界弯矩，而 增大梁的抗扭刚度GIt和抗翘曲刚度EIw虽然也可以提高 Mcr，但效果不大。 4、与受压翼缘的自由长度l1有关 减少l1可显著提高梁的临界弯矩Mcr，这可以通过增设