2014年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年广东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.
z===3 3．（5分）（2014•广东）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小
，解得，
，解得，
4．（5分）（2014•广东）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1
﹣=1
﹣=1
5．（5分）（2014•广东）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）
解：不妨设向量为
．若==，不满足条件．
．若==
．若=，不满足条件．
．若==
6．（5分）（2014•广东）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）
，
7．（5分）（2014•广东）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，
8．（5分）（2014•广东）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，
+
二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题）
9．（5分）（2014•广东）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．
，可得
10．（5分）（2014•广东）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为y=﹣5x+3．．
11．（5分）（2014•广东）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七
个数的中位数是6的概率为．
中任取七个不同的数，有种方法，
不同的数即可，有=
故答案为：．
12．（5分）（2014•广东）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=2．
=2
13．（5分）（2014•广东）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…lna20=50．
=
（二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】
14．（5分）（2014•广东）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为（1，1）．
【几何证明选讲选做题】
15．（2014•广东）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=9．
可得=
．
∴=
∴（
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2014•广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
），求得
sin
）﹣
x+（
+）=A=
A=
sin
）sin+=2sin cos= =）．
（=﹣+==．
17．（13分）（2014•广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表
1212
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
为事件
的概率为
=，
），
的概率为．
18．（13分）（2014•广东）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．
（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．
PD=
AF=，
，又
∴EF=CD=，
（，（=，∴，∴=，
的一个法向量为（
＜＞=
19．（14分）（2014•广东）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2na n+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求数列{a n}的通项公式．
，
，
∴
20．（14分）（2014•广东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．
）依题意知
+
++
21．（14分）（2014•广东）设函数f（x）=，其中k
＜﹣2．
（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；
（2）讨论函数f（x）在D上的单调性；
（3）若k＜﹣6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）．
＞x+1＞
解得﹣＜，即﹣1+综上函数的定义域为（﹣
）
x+1+）﹣或﹣1+
﹣1+
﹣
x+1+）
1+
1+
）
∈﹣1+1+
）﹣
1+。