线性时频分析方法综述
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第 ３ 卷第 ４ ３ 期
２１ 年 ８ ００ 月 文 章 编 号 ：６ １ ８ ８ （０ ０ ０ —０３ ０ １７ — ５ ５ ２ １ ） ４ ２ ９— ８
勘 探 地 球 物 理 进 展
Ｐｒ ｇ ｅ ｓｉ ｐ ｏ ａ ｉｎ Ｇｅ ｐ ｙ ｉｓ ｏ ｒ ｓ ｎ Ｅｘ ｌ ｒ ｔ ｏ ｈ ｓｃ ｏ
』ｒ － 出 ） （ ｔ ｍ （ ｒ） 砌
实现简 单 已成为分 析 非平稳 信 号 的有 力 工具 ， 缺点
是分辨率单一。法 国地球物理学家 Ｍｏｌ 发现地 ｒｔ ｅ
震 信号在 低频 端应 该具 有较 高 的频率 分辨 率 ， 在高
频 端频 率 分 辨 率 可 以 较 低 ＿ 。根 据 这 一 特 点 ， ３ ］ 由
时频 分 析 （ ｉ — ｒｑ ｅ ｃ ａｙ ｉ， Ｆ 的 基 Ｔ ｍｅＦ ｅ ｕ ｎ ｙ Ａｎ ｌｓ Ｔ Ａ） ｓ
用 中受 到 了限 制 ， ｉｎ ｇｒ等 对 Ｓ变换 进 行 了推 Ｐｎ ｅａ 广 ［ １ ， 出或 应用 了不 同窗 函数 的广 义 Ｓ变换 。 － １提 ６ ］ ￣
下 面 详 细 介 绍 短 时 傅 里 叶 变换 、 波 变 换 、 小 Ｓ 变换 、 义 Ｓ变 换等 方法 的特 点 和优缺 点 。 广
收稿 日期 ：０ ０—０ —３ ； 回 日期 ：０ ０—０ —１ 。 ２１ ４ ０改 ２１ ５ ９ 第 一作 者 简 介 ： 振 春 （９ ３ ）男 ， 学 博 士 ， 授 ， 士 生 导 师 ， 李 １６ 一 ， 理 教 博 中 国石 油 大 学 （ 东 ） 球 物 理 系 主 任 ， 要 从 事 地震 波传 播 与 正 演 华 地 主 模 拟 、 震 成 像 与 偏 移 速 度 分 析 、 尺 度 地 震 资料 联 合 反 演 与 Ｃ Ｐ 地 多 Ｆ— ＡＶＰ分 析 理 论 与 方 法 的 教 学 与 研 究 工作 。
Ｖｏ ． ３ ＮＯ ４ １３ ， ．
Ａｕ ｇ．， ０１ ２ ０
线 性 时 频 分 析 方 法 综 述
李振 春 刁 瑞 韩 文 功 刘 力辉 。 ， ， ，
（． 国石 油大 学地球 资 源 与信 息 学 院， １中 山东 青 岛 ２ ６５ ；． ６ ５５ ２ 中国石 油化 工股 份 有 限公 司胜利 油
对储层预测和油气识别有重要作用 。
关键词 ：时频分 析 ； 函数 ； 波变换 ； 窗 小 广义 Ｓ变换 ； 谱分解
中 图分 类 号 ： ６ １ ４ Ｐ ３ ． 文献标识码 ： Ａ
基 于傅里 叶 变换 的信 号 频 域 表示 及 能 量 频 域 分 布揭示 了信 号在 频域 的特 征 ， 傅里 叶变 换是 一 但 种整 体变 换 ， 只能 了解信 号 的全 局 特 性 ， 能 有 效 不 检测 信号 频率 随时 问 的变化情 况 ， 只有 把时域 和频 域结 合起 来 才 能 更 好 地 反 映 非 平 稳 信 号 的特 征 。
服 了傅 里 叶分析 时域 和频 域完 全分 离 的缺 陷 ， 以 可
测量 声音 信 号 的 频率 定 位 ， 于 信 号 ｈ ￡的 短 时 对 （）
傅里 叶变 换定 义为
较准 确地定 位某 一 时刻 出现 哪些频 率分 量 ， 以及某
一
频 率分量 分 布在 哪些 时刻上 。 线 性 时频 分 析 方 法 主 要 有 ： 时 傅 里 叶 变 换 短
Ｍｅ ｅｌ 和 Ｇｒｓｍａ ｙ ｒ］ ＿ ４ ｏｓ ｎ等 ＿ 共 同发展 了小 波变 换 方 ｌ ３ ］
式中 ： （） Ｗ ， ｒ的复共 轭 ， ， ｒ 一硼（ ｒ是 ｔ （） ｎ ｎ ） （ ｒ一 ）・
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，
ｆ ｒ ｌ ｌ ｒ ｆ ， 且窗 函数 叫（） ｆ ）ｌ— ｌ （）ｉ 叫（ 砌， 一１并 ｒ
田分公 司， 山东 东 营 ２ ７ ０ ；． ５ ０ ０ ３ 北京诺ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ克 斯达 石油科 技有 限公 司， 京 １ ０ ９ ） 北 ０ １ ２
摘要 ： 详细地综 述了 目前 已有的短时傅里叶变换 、 较 小波 变换 、 Ｓ变换 和广义 Ｓ变换等 几种线性 时频分 析方法 ， 概括 了线性时频分析方法 的特点 和优 缺点 ， 阐述 了各种方 法的发展历 程 。窗 函数 对分 辨率影 响巨大 ， 是线性 时 频分析方法 的关键 ， 通过对窗函数的调节 和改进 ， 以得到不 同的线 性时 频分析 方法 和相 对应 的时频 分辨率 。 可 理论分析和试验表 明， 广义 Ｓ变换 的时频窗 口能够 随着频率尺度 自适应地 调整 ， 具有较高 的时频分 辨率 ， 在应 用 中具有更高 的实用性和灵活性 。利用广义 Ｓ变换对地震数据体 进行谱分解 ， 以得到 更丰富 的地震属 性信息 ， 可
ｎ 』ｒ ｎ） ） ） （ 一（ ｒ 出
一
（ Ｔ Ｔ）Ｇａ ｏ 换 、 波 变 换 （ Ｔ） Ｓ变 换 （ Ｔ） Ｓ Ｆ 、 ｂｒ 小 Ｗ 、 Ｓ 和广义 Ｓ变换 （ Ｔ） 。２ ＧＳ 等 Ｏ世 纪 ４ Ｏ年代 ， ｅ ｉ Ｋｏ ｎｇ 等＿ 提 出 了语 谱 图 的方 法 。短 时 傅 里 叶变 换 由 于 ２ ］
应取 对称 函数 。当窗 函数 （） 取高 斯窗 函数 时 ， ｒ选 式 （） 是 Ｇａｏ 变 换 ； １就 ｂｒ 如果 （） １窗 函数 变为 ｒ一 ，
无 限宽的矩形窗 ， Ｓ Ｆ 则 Ｔ Ｔ变为傅里 叶变换 。 Ｓ Ｆ 的 含 义 可 解 释 为 ： 时 域 用 窗 函 数 Ｔ Ｔ 在
１ 短 时傅 里 叶 变换 （ Ｔ Ｔ） Ｓ Ｆ
１ ４ 年 Ｇ ｂ ｒ 出 了短 时 傅 里 叶变 换 ， 以 ９６ ａｏ 提 用
本思 想是设 计 时问 和频率 的联 合 函数 ， 同时描 述信
号在 不 同时 间 和频 率 的 能 量 密度 或 强 度 ［ 。时频 １ ］
分析 以联合 时频 分 布 的形 式来 表示 信号 的特性 ， 克
２１ 年 ８ ００ 月 文 章 编 号 ：６ １ ８ ８ （０ ０ ０ —０３ ０ １７ — ５ ５ ２ １ ） ４ ２ ９— ８
勘 探 地 球 物 理 进 展
Ｐｒ ｇ ｅ ｓｉ ｐ ｏ ａ ｉｎ Ｇｅ ｐ ｙ ｉｓ ｏ ｒ ｓ ｎ Ｅｘ ｌ ｒ ｔ ｏ ｈ ｓｃ ｏ
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实现简 单 已成为分 析 非平稳 信 号 的有 力 工具 ， 缺点
是分辨率单一。法 国地球物理学家 Ｍｏｌ 发现地 ｒｔ ｅ
震 信号在 低频 端应 该具 有较 高 的频率 分辨 率 ， 在高
频 端频 率 分 辨 率 可 以 较 低 ＿ 。根 据 这 一 特 点 ， ３ ］ 由
时频 分 析 （ ｉ — ｒｑ ｅ ｃ ａｙ ｉ， Ｆ 的 基 Ｔ ｍｅＦ ｅ ｕ ｎ ｙ Ａｎ ｌｓ Ｔ Ａ） ｓ
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下 面 详 细 介 绍 短 时 傅 里 叶 变换 、 波 变 换 、 小 Ｓ 变换 、 义 Ｓ变 换等 方法 的特 点 和优缺 点 。 广
收稿 日期 ：０ ０—０ —３ ； 回 日期 ：０ ０—０ —１ 。 ２１ ４ ０改 ２１ ５ ９ 第 一作 者 简 介 ： 振 春 （９ ３ ）男 ， 学 博 士 ， 授 ， 士 生 导 师 ， 李 １６ 一 ， 理 教 博 中 国石 油 大 学 （ 东 ） 球 物 理 系 主 任 ， 要 从 事 地震 波传 播 与 正 演 华 地 主 模 拟 、 震 成 像 与 偏 移 速 度 分 析 、 尺 度 地 震 资料 联 合 反 演 与 Ｃ Ｐ 地 多 Ｆ— ＡＶＰ分 析 理 论 与 方 法 的 教 学 与 研 究 工作 。
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线 性 时 频 分 析 方 法 综 述
李振 春 刁 瑞 韩 文 功 刘 力辉 。 ， ， ，
（． 国石 油大 学地球 资 源 与信 息 学 院， １中 山东 青 岛 ２ ６５ ；． ６ ５５ ２ 中国石 油化 工股 份 有 限公 司胜利 油
对储层预测和油气识别有重要作用 。
关键词 ：时频分 析 ； 函数 ； 波变换 ； 窗 小 广义 Ｓ变换 ； 谱分解
中 图分 类 号 ： ６ １ ４ Ｐ ３ ． 文献标识码 ： Ａ
基 于傅里 叶 变换 的信 号 频 域 表示 及 能 量 频 域 分 布揭示 了信 号在 频域 的特 征 ， 傅里 叶变 换是 一 但 种整 体变 换 ， 只能 了解信 号 的全 局 特 性 ， 能 有 效 不 检测 信号 频率 随时 问 的变化情 况 ， 只有 把时域 和频 域结 合起 来 才 能 更 好 地 反 映 非 平 稳 信 号 的特 征 。
服 了傅 里 叶分析 时域 和频 域完 全分 离 的缺 陷 ， 以 可
测量 声音 信 号 的 频率 定 位 ， 于 信 号 ｈ ￡的 短 时 对 （）
傅里 叶变 换定 义为
较准 确地定 位某 一 时刻 出现 哪些频 率分 量 ， 以及某
一
频 率分量 分 布在 哪些 时刻上 。 线 性 时频 分 析 方 法 主 要 有 ： 时 傅 里 叶 变 换 短
Ｍｅ ｅｌ 和 Ｇｒｓｍａ ｙ ｒ］ ＿ ４ ｏｓ ｎ等 ＿ 共 同发展 了小 波变 换 方 ｌ ３ ］
式中 ： （） Ｗ ， ｒ的复共 轭 ， ， ｒ 一硼（ ｒ是 ｔ （） ｎ ｎ ） （ ｒ一 ）・
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，
ｆ ｒ ｌ ｌ ｒ ｆ ， 且窗 函数 叫（） ｆ ）ｌ— ｌ （）ｉ 叫（ 砌， 一１并 ｒ
田分公 司， 山东 东 营 ２ ７ ０ ；． ５ ０ ０ ３ 北京诺ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ克 斯达 石油科 技有 限公 司， 京 １ ０ ９ ） 北 ０ １ ２
摘要 ： 详细地综 述了 目前 已有的短时傅里叶变换 、 较 小波 变换 、 Ｓ变换 和广义 Ｓ变换等 几种线性 时频分 析方法 ， 概括 了线性时频分析方法 的特点 和优 缺点 ， 阐述 了各种方 法的发展历 程 。窗 函数 对分 辨率影 响巨大 ， 是线性 时 频分析方法 的关键 ， 通过对窗函数的调节 和改进 ， 以得到不 同的线 性时 频分析 方法 和相 对应 的时频 分辨率 。 可 理论分析和试验表 明， 广义 Ｓ变换 的时频窗 口能够 随着频率尺度 自适应地 调整 ， 具有较高 的时频分 辨率 ， 在应 用 中具有更高 的实用性和灵活性 。利用广义 Ｓ变换对地震数据体 进行谱分解 ， 以得到 更丰富 的地震属 性信息 ， 可
ｎ 』ｒ ｎ） ） ） （ 一（ ｒ 出
一
（ Ｔ Ｔ）Ｇａ ｏ 换 、 波 变 换 （ Ｔ） Ｓ变 换 （ Ｔ） Ｓ Ｆ 、 ｂｒ 小 Ｗ 、 Ｓ 和广义 Ｓ变换 （ Ｔ） 。２ ＧＳ 等 Ｏ世 纪 ４ Ｏ年代 ， ｅ ｉ Ｋｏ ｎｇ 等＿ 提 出 了语 谱 图 的方 法 。短 时 傅 里 叶变 换 由 于 ２ ］
应取 对称 函数 。当窗 函数 （） 取高 斯窗 函数 时 ， ｒ选 式 （） 是 Ｇａｏ 变 换 ； １就 ｂｒ 如果 （） １窗 函数 变为 ｒ一 ，
无 限宽的矩形窗 ， Ｓ Ｆ 则 Ｔ Ｔ变为傅里 叶变换 。 Ｓ Ｆ 的 含 义 可 解 释 为 ： 时 域 用 窗 函 数 Ｔ Ｔ 在
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１ ４ 年 Ｇ ｂ ｒ 出 了短 时 傅 里 叶变 换 ， 以 ９６ ａｏ 提 用
本思 想是设 计 时问 和频率 的联 合 函数 ， 同时描 述信
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分析 以联合 时频 分 布 的形 式来 表示 信号 的特性 ， 克