平行四边形的对角线性质

18.1平行四边形的性质（二）学案

学习目标：

1. 探索并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.

2能综合运用平行四边形的性质解决有关推理和计算，数学说理能力. [学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.

学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的推理和计算.

教学过程：

一、情景导入

1•八年级（1）班的数学课外兴趣小组，准备把一块平行四边形的菜地平均分给四个同学，他是这样分的（如图）。

同学们，你认为他这样分合理吗？为什么？

C

2. 知识回顾：平行四边形的性质

①平行四边形的两组对边分别 ______ 且_______

符号语言：

②平行四边形的对角_______ ，邻角______ 。

符号语言：

A D

、探求新知

1•如图，？ABC的对角线AG BC相交于点Q

猜一猜：线段QAf QC QB QDT何数量关系?

记下你发现的结果：QA QC ,QB QD

2•你会证明吗？

已知：如图，？ABC的两条对角线AG BDf交于点0。求证：QA=QC,QD=QB D

性质定理③：平行四边形的对角线_______________ 。

符号语言：

三、精讲精练

例1.如图在？ABCD中, AC BD相交于点Q. 已知AB=20 AD=28则厶AQD B^ ABQ的周长之差为多少?

一个平行四边形被两条对角线分成四个三角形，那么任意相邻两个三角

形的周长之差实为平行四边形_______________ 之差.

变式练习.如图在？ABCD中，AG BD相交于点O. AD+AB=14cr p且△ AOD勺周长比△ AOB的周长多4cm, 问BC与CD分别为多少？

例2.在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, EF过点O分别交平行四边形的两对边于点E、F.求证：OE=OF

思考：平行四边形被直线EF分成的两个四边形的面积有什么数量

关系？为什么？

变式练习：小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分。同学

们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？

B

四、小结与反思:

我们一共学会了平行四边形的性质：•角:

对角线: 五、课后作业