内外压力对油井管柱等效轴向力及稳定性的影响

Influence of internal and external pressure on equivalent axis force and stability of pipe string in oil wells
LI Zifeng
( Petroleum Engineering Institute of Yanshan University，Qinhuangdao 066004 ，China) Abstract : Pipes are under actions of internal and external pressure of fluid in oil well drilling and production， so the stability of the pipes is affected by the pressures． The traditional mechanical model and fictitious force were discussed． A mechanical model representing true tubular conditions was established． Equations of calculating equivalent axis force used for stability analysis of pipes were established based on constant axis strain． The results show that the internal and external pressure of fluid and their change have no effect on stability of hanging pipes，and have effect on equivalent axis force and stability of pipes fixed at two ends． For pipes fixed at two ends，equivalent axis force decreases with internal pressure increasing and increases with external pressure increasing． The increase of internal pressure or decrease of external pressure may make equivalent axis force negative，even less than critical buckling force． Key words: casing; tubing; external pressure; internal pressure; stability; buckling; fictitious force; equivalent axis force
第 35 卷
第1 期
李子丰: 内外压力对油井管柱等效轴向力及稳定性的影响
· 67·
2 2 F a2 + p i2 πR2 p i2 R2 i － p o2 π R o i － p o2 R o － 2 ． μ 2 2 2 R2 π( R o － R i ) o － Ri
( 5)
Hale Waihona Puke Baidu
［ 2］ 李子丰，马兴瑞，黄 文 虎． 油 气 井 杆 管 柱 的 静 力 稳 定 J］ ． 工程力学， 1997 ， 14 ( 1 ) : 1725． 性［ LI Zifeng，MA Xingrui，HUANG Wenhu． Static stability of pipe string in oil and gas wells［ J］ ． Engineering Mechanics， 1997 ， 14 ( 1 ) : 1725． ［ 3］ LI Zifeng，LI Jingyuan． Fundamental equations for dynamic analysis of rod and pipe string in oilgas wells and application in static buckling analysis［ J］ ． Journal of Canadian Petroleum Technology， 2002 ， 41 ( 5 ) : 4453． ［ 4］ 张 宁 生，袁 克 勇． 常用 流体 压 力 对油 井 管 柱 的 作 用 ［ J］ ． 石油钻采工艺， 1982 ， 4 ( 5 ) : 7384． ZHANG Ningsheng，YUAN Keyong． Effects of common fluid pressures on oil well pipes［ J］ ． Oil Drilling ＆ Pro1982 ， 4 ( 5 ) : 7384． duction Technology， ［ 5］ 吴疆． 未固水 泥 套 管段 柱 状弯 曲 及 失 稳 分析［J］ ． 石 1987 ， 9 ( 3 ) : 717． 油钻采工艺， WU Jiang． Buckling analysis of casing in uncementing J］ ． Oil Drilling ＆ Production Technology， 1987 ， section［ 9 ( 3 ) : 717． ［ 6］ 郝俊芳，龚 伟 安． 套 管 强 度 设 计 与 计算［M］ ． 北 京: 1987． 石油工业出版社， ［ 7］ 龚伟安． 液压下的管柱弯曲问题［ J］ ． 石油 钻采 工 艺， 1988 ， 10 ( 3 ) : 1122． GONG Weian． Buckling of pipe under hydraulic pressure ［ J］ ． Oil Drilling ＆ Production Technology，1988 ， 10 ( 3 ) : 1122． ［ 8］ 崔孝秉，张宏，宋治． 套管柱稳定性问题研究［ J］ ． 石 1998 ， 19 ( 1 ) : 114118． 油学报， CUI Xiaobing，ZHANG Hong，SONG Zhi． A research ． Acta Petrolei on casing string stability of oil well［J］ Sinica， 1998 ， 19 ( 1 ) : 114118． ［ 9］ 署恒木，罗文莉，何云． 内 外 液 压作 用 下 套 管 柱 屈 曲 ． 石油矿 场 机 械，2002 ， 31 ( 2 ) : 19载荷的级数解［J］ 22． li，HE Yun． Critical buckling SHU Hengmu，LUO Wenload of casing string subjected to internal and external liquid pressure［ J］ ． Oil Field Equipment， 2002 ， 31 ( 2 ) : 1922． ［ 10］ 李子丰． 油气井杆管柱力学及应用［ M］ ． 北京: 石油 2008． 工业出版社，
李子丰
( 燕山大学 石油工程研究所， 河北 秦皇岛 066004 ) 摘要: 油井生产过程中， 油井管柱因一直受到内外流体的压力而 其 稳 定 性有可 能 受到影响。 对 传 统理 论 的 力 学 模 型 及虚构拉力进行讨论， 建立真实反映油井管柱状态的力学模型， 并根 据 轴 向 应 变 为 常数建 立 管 柱 稳 定 性分析 等 效 轴 向力计算公式。研究表明: 内外流体压力及其变化对悬挂的管柱稳 定 性没有影响， 对两端受约束的管柱的等效轴向 力和稳定性有影响; 管内流体压力增加， 轴 向 拉力 降 低; 管外 流体 压 力 增 加， 轴 向 拉力 增 加; 管 内 压 力 增 加 或 管外 压 力降低， 可能使管柱的等效轴向力变为负值， 甚至小于管柱的临界失稳载荷。 关键词: 套管; 油管; 外压; 内压; 稳定性; 失稳; 虚构拉力; 等效轴向力 中图分类号: TE 21 文献标志码: A doi: 10． 3969 / j． issn． 16735005． 2011． 01． 012
]．
( 4)
2
真实模型及内外压力对等效轴向 力 的影响
对于两端固 定 的 管 柱， 内 外 压 力 也 不会 直 接 使
E 为弹性模量; μ 为泊松比。 式中， 在图 2 中， 内外压力变化前后轴向应变相等， 即
2 2 F z1 + p i1 πR2 p i1 R2 i － p o1 π R o i － p o1 R o － 2μ = 2 2 2 2 Ro － Ri π( R o － R i )
［89 ］
1
1. 1
传统理论及其存在的问题
传统理论
美国 结 构 稳 定 研 究 委 员 会 ( structural stability research council ) 认 为， 油井管柱内外压力可以引起 管柱轴向力的增减， 从而对管柱的稳定性产生影响。 在外压力作用下， 管壁产生轴向拉力; 在内压力作用 下， 管壁产生轴 向 压 力。 一 些 学 者 将这 种 影响 定 义 ［6 ］ 为稳定拉力或虚构拉力 ， 公式为
( 2)
F b 为有效轴向拉力。 式中， 由 F b 的数值来判断管柱是否屈曲。一般认为: F b ＞ 0 时管柱处于稳定状态; F b ＜ 0 时管柱处于失稳 状态。
图2 Fig． 2
［10 ］
真实的力学模型
True mechanical model
在图 2 ( a ) 中， 轴 向 应 力、 径向应力和切向应 力 分别为 2 2 = F z + p i A i － p o A o = F z + p i πR i － p o πR o ， σ 2 2 z A π( R o － R i ) 2 2 p i R2 ( p i － p o ) R2 i － po Ro i Ro = － ， σ r R2 － R2 ( R2 － R2 ) r2 i o o i 2 p R2 － p o R2 ( p i － p o ) R2 o i Ro σ θ = i i2 + ． 2 2 2 2 Ro － Ri ( Ro － Ri ) r
［3 ］ ［7 ］
管柱屈曲， 内外压 力 的 变 化 导 致 等 效 轴 向 拉力 的 变 化才可能使管柱屈曲。 在真 实 模 型 图 2 中 ， 管柱悬挂内压力为 p i ， 外压 力为 p o ，在管柱下端受真实轴 向 拉力 F z 的 作 用， 则 用于 管 柱 稳 定 性分析的 等 效 轴 向 力 F a = F z 。 图 2 ( b ) 中， 管 子 悬 挂， 内 压 力 为 p i1 ， 外 压 力 为 p o1 ，在 管 柱下 端 受 真 实 轴 向 拉力 F z1 的 作 用， 加 上 负 荷 后， 在 底端固定( 相当于用水泥 封 固 或 卡 瓦 固 定 ) ， 则用于 管柱稳定性分析的等效 轴 向 力 F a1 = F z1 。 如 果 将 图 2 ( b) 中内压力变为 p i2 ， 外压力为 p o2 ， 在管柱下端仍 然受真实轴向拉力 F z1 的 作 用， 图 2 ( c ) 中用 于 管 柱 稳定性分析的等效轴向力 F a2 如何计算?
图1 Fig． 1
传统力学模型
Traditional mechanical model
( 3)
1. 2
传统理论存在的问题 图 1 的两端导向的力学模型与井下管柱的情况
不符。实际油井中， 一是管柱悬挂， 二是管柱两端固 定( 图 2 ) 。在图 2 ( a) 所示的自由悬挂( F z = 0 ) 的 管 柱上， 无论加多大 的内 压， 只 要 材 料 不 屈服， 管柱就 只会伸长和变粗， 而不会屈 曲， 而根据式( 2 ) 判断则 会屈曲， 此例判 断 式 ( 1 ) 和 ( 2 ) 都 是 错 误 的。 同 样， 无论外压力如何变化， 管柱也不会屈曲。为此， 管柱 的内外压 力 本 身 及 其 变 化 不会 造 成悬 挂 管 柱 的 屈 曲。
所 有 油 井 管 柱 ( 包括 钻 杆、 套 管、 油 管、 抽油杆 等) 都在内压力 和 外 压 力 的 作 用 下 工 作。 内 外 压 力 ［13 ］ 。 A． 影响管 柱 受 力， 有时 也 影响 管 柱 的 稳 定 性 Lubinski 用能量 原 理 定 义 了一 个 虚 构 力， 国内学者 ［17 ］ ， 对其也进行了研究 并用于判断井下管柱是否稳 定。 然 而， 其 力 学 模 型 是 否 正确， 虚 构 力 是 否 虚 构， 计算公式是否正确， 现场应用是否有效， 这些都是疑 问
2011 年 第 35 卷 第1 期 5005 ( 2011 ) 01006503 文章编号: 1673-
中国石油大学学报( 自然科学版) Journal of China University of Petroleum
Vol． 35 No． 1 Feb． 2011
内 外压 力 对 油井 管柱等效轴向 力及 稳定 性的 影响
· 66· Fs = po Ao － pi Ai ．
中国石油大学学报( 自然科学版)
2011 年 2 月
( 1)
F s 为稳定拉力或虚构拉力; p i 和 p o 分别为内、 式中， 外压力; A i 和 A o 分别为管子内、 外圆截面积。 式( 1 ) 来源于图 1 所示力 学 模 型 。 在 一 压 力 容器内有上下两个腔室， 上 腔 室 内的 压 力 为 p， 下腔 室内的压力 为 p o 。 有一 根 管 子， 内 半 径 为 Ri ， 外半 径为 R o ， 在 上 下 两 端 有 外 径 比 R i 稍 小 的 导 向 圆 柱。 管子下端接触下腔室底部， 上端伸入上腔室内， 在压 力 p 的作 用 下 可 以 沿 导 向 圆 柱 滑 动， 但 保 持 密 封。 采用的数学方法为能量法。 设管柱某截面有真 实 轴 向 拉力 F z ， 则管子稳定 计算的有效轴向拉力 为 Fb = Fz + Fs = Fz + po Ao － pi Ai ．
式中， σz 、 σr 、 σ θ 分别为轴向、 径 向、 切 向 应 力; r 为 计 算点径向坐标。 轴向应变为 εz = 2μ 1 1 ［ σ － μ( σr + σθ) ］= E z E
[
2 F z + p i πR2 i － p o πR o － 2 2 π( R o － R i )
2 p i R2 i － po Ro 2 R2 o － Ri
。笔者对内外 压 力 对油 井 管 柱 等 效 轴 向 力 及
稳定性的影响进行分析。
收稿日期: 2010 － 01 － 11 基金项目: 国家自然科学基金项目( 50574078 )
作者简介: 李子丰( 1962 － ) ， 男( 汉族) ， 河北迁安人， 教授， 博士， 博士生导师， 从事油气井杆管柱力学研究。