2020届 广东省珠海市 高三二模数学(文)试题(解析版)

2020届广东省珠海市高三二模数学（文）试题
一、单选题 1．22
i
i +-＝（ ） A ．
3455
i + B ．3455
i -
- C ．413
i --
D ．413
i +
【答案】B
【解析】根据复数的乘法运算法则计算即可. 【详解】 解：
()()(2)223434
2(2)2555
i i i i i i i i +⋅+++===----⋅+-. 故答案选：B. 【点睛】
本题考查复数的乘法运算，属于基础题.
2．已知集合{}
2
|4A x x =≤，{|12}B x x =≤≤，则A C B =()
A ．{|2}x x ≤-
B ．{2,1,0}--
C ．{|21}x x -≤<
D ．{|02}x x <<
【答案】C
【解析】先求出集合A ，然后根据补集的定义求出A C B . 【详解】
解：{}
{}2
|4|22A x x x x =≤=-≤≤，所以{}|21A C B x x =-≤<，
故答案为：C. 【点睛】
本题考查集合补集的运算，属于基础题.
3．函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（ ）
A ．()22x
x
f x -=-
B ．2
()x e e
f x x
-= C ．31()f x x x =- D ．1()ln ||f x x x
=-
【答案】B
【解析】由函数的定义域、奇偶性、单调性及函数图像的特点一一进行判断可得答案. 【详解】
解：A 选项，由函数图像可得在0x =处没有定义，故排除A ； C 选项，由函数图像可得函数不为奇函数，故排除C ；
D 选项，由函数图像可得当x →+∞时，函数变化趋势不符，1
()ln ||f x x x
=-越来越平（增加越来越慢），而不会向上扬起（增加越来越快）, 故排除D ； 故选：B. 【点睛】
本题主要考查函数图像的识别及函数的定义域、单调性、奇偶性等基本性质，属于基础题型.
4．如图，某组合体的主视图、侧视图均是正方形及其中位线，俯视图为正方形及其对角线，则此几何体的体积为()
A．8 B．8
3
C．4 D．6
【答案】D
【解析】由三视图还原几何体，该几何体为组合体，是两个直三棱柱，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高分别为1和2，再由棱柱体积公式求解．
【详解】
解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为组合体，是两个直三棱柱，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高分别为1和2，
则此几何体的体积为V＝1
22(12)6 2
⨯⨯⨯+=．
故选D．
【点睛】
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题．5．已知tan2
α=-，其中α为三角形内角，则cosα=（）
A．5B25
C5D．25
【解析】由tan 2α=-，可得sin 2cos αα=-，再结合22sin cos 1αα+=，联立方程可以求解cos α. 【详解】
解：因为tan 2α=-，所以sin 2cos αα=-，又因为22sin cos 1αα+=
，所以解得：
sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为α
为三角形内角，所以sin cos αα⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
. 故答案为:A. 【点睛】
本题考查同角三角函数基本关系，同时考查了学生的计算能力，属于基础题. 6．函数sin(2)y x ϕ=+在区间,62ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上的最大值为１，则下列ϕ的取值不可能为( ) A ．0 B ．
12
π
C ．3
π-
D ．2
π-
【答案】D
【解析】将各选项一一代入进行检验可得答案. 【详解】
解：A 选项，当0ϕ=时，sin 2y x =，,62x ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，当4x π=时，函数有最大值为１，
故A 不符合题意； B 选项，当12
πϕ=
时，sin(2)12
y x π
=+
，,62x ππ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，当524x π=时，函数有最大值
为１，故B 不符合题意； C 选项，当3
π
ϕ=-
时，sin(2)3y x π
=-
，,62x ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，当512x π=
时，函数有最大值为１，故C 不符合题意； D 选项，当2
π
ϕ=-
时，sin(2cos 2)2y x x π
-
=-=，当,62x ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，2,3x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，
1⎛⎫
【点睛】
本题主要考查正弦函数的单调性与值域，考查学生的计算能力，属于基础题型. 7．若直线2y x =与直线()
2
10a a x y a --++=平行，则a =（）
A ．1a =-
B ．2a =
C ．1a =-或2
D ．1a =或2-
【答案】B
【解析】因为两直线平行，所以斜率相等，从而求出a 的取值，再根据取值情况，检验是否重合. 【详解】
解：因为直线2y x =与直线()
2
10a a x y a --++=平行，所以22a a -=，解得：
2a =或1a =-，检验：当1a =-时，两直线重合，不成立，所以2a =.
故答案为：B. 【点睛】
本题考查直线平行的条件，解题的关键是检验重合的情况，属于基础题. 8．已知中心在原点的双曲线渐近线方程为4
3
y x =±，左焦点为（-10，0）
，则双曲线的方程为()
A ．22
1916
x y -=
B ．2213664
x y -=
C ．22
1169
x y -=
D ．2216436
x y -=
【答案】B
【解析】根据题意，分析双曲线的焦点在x 轴上，又可知c ＝10，渐近线方程为43
y x =±，所以可得b a ＝4
3
，进而可求得a 、b 的值，从而求出结果. 【详解】
解：根据题意，要求双曲线的焦点为（﹣10，0），则其焦点在x 轴上，且c ＝10，
设双曲线的方程为2
2x a
﹣22y b ＝1，则有a 2+b 2＝c 2＝100，
又由双曲线渐近线方程为y ＝±43x ，则有b a ＝4
3
， 解可得：a ＝6，b ＝8，
则要求双曲线的方程为：2
36x ﹣264
y ＝1；
本题考查由双曲线渐近线方程求双曲线方程，属于基础题． 9．若0a b <<，则以下选项中不正确的是（ ） A ．
22
11
a b <
B ．42a b <
C ．2a b ab +≤-
D ．
a b b a
< 【答案】D
【解析】本题可采用赋特殊值法，令2a =-，1b =-，意义验算可得答案. 【详解】
解：本题可采用赋特殊值法，由0a b <<，可令2a =-，1b =-，
A 选项，
22
111,1
4a b ==，满足2211
a b <，故A 项不错误； B 选项，214416a -==，11
22
2b -==，满足42a b <，故B 项不错误；
C 选项，3a b +=-,222ab -=-,满足2a b ab +≤-，故C 项不错误；
D 选项，12,2
a b b a == ,不满足a b
b a <，故D 项错误；
故选：D. 【点睛】
本题主要考查不等式的性质，采用赋特殊值法能极大的降低难度.
10．在半径为2的圆内随机取一点M ，则过点M 的所有弦的长度都大于2的概率为() A ．
3
4
B ．3⋅
C ．
14
D ．
43- 【答案】A
【解析】由勾股定理及几何概型中的面积型可得：点M 在以O 为圆心，3为半径的
圆的内部，所以过点M 的所有弦的长度都大于2的概率为：2(3)π＝34，得解．
【详解】
解：如图，要使过点M 的所有弦都大于2，|OM |3
所以过点M的所有弦的长度都大于2的概率为：
2
(3)
π＝3
4
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何概型中的面积型，属中档题．
11．半径为2的球的内接三棱锥,23,
P ABC PA PB PC AB AC BC
-=====，则三棱锥的高为()
A．32B．33C．22D．3
【答案】D
【解析】在三棱锥P﹣ABC中，过点p作PM⊥平面ABC的垂足为M，则球心O在PM 所在直线上，在三角形PBO中利用余弦定理可得∠BPM，然后求出∠PBM＝60°，进一步算出PM．
【详解】
解：三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝23，AB＝AC＝BC，
如图，过点p作PM⊥平面ABC的垂足为M，则
球O的内接三棱锥P﹣ABC的球心O在PM所在直线上，
∵球O的半径为2，∴OB＝OP＝2，
∴由余弦定理得cos∠BPM＝
222
PB OP OB
2PB OP
+-
⋅
3
∴∠BPM＝30°，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了球的内接三棱锥问题，考查了空间想象能力与逻辑思维能力，属基础题． 12．若函数321
()(3)3
x f x e x kx kx =--+只有一个极值点，则k 的取值范围为() A ．(,)e -∞ B ．(0,]e
C ．(,2)-∞
D ．(0,2]
【答案】B
【解析】利用函数求导函数 f ′（x ）＝e x （x ﹣2）﹣kx 2+2kx ＝（x ﹣2）（e x ﹣kx ），只有一个极值点时f ′（x ）＝0只有一个实数解，有e x ﹣kx ≥0，设新函数设u （x ）＝e x ，v （x ）＝kx ，等价转化数形结合法即可得出结论， 【详解】
解：函数f （x ）＝e x （x ﹣3）﹣
13
kx 3+kx 2
只有一个极值点， f ′（x ）＝e x （x ﹣2）﹣kx 2+2kx ＝（x ﹣2）（e x ﹣kx ），
若函数f （x ）＝e x （x ﹣3）﹣13
kx 3+kx 2
只有一个极值点，f ′（x ）＝0只有一个实数解， 则：e x ﹣kx ≥0， 从而得到：e x ≥kx ， 当k ＝0 时，成立．
当k ≠0时，设u （x ）＝e x ，v （x ）＝kx
如图：
当两函数相切时，k ＝e ，此时得到k 的最大值，但k ＜0时不成立． 故k 的取值范围为：（0，e ] 综上：k 的取值范围为：[0，e ] 故选：B ．
本题考查了利用导数研究函数的极值点、考查了不等式问题的等价转化方法，数形结合法，考查了推理能力，属于中档题．
二、填空题
13．曲线()ln f x x ax =-在点(,())e f e 处的切线与直线230ex y ++=垂直，则实数a 的值为________. 【答案】1e
-
【解析】先求出曲线()ln f x x ax =-在点(,())e f e 处的斜率，再利用两条直线互相垂直,斜率之间的关系，可得实数a 的值. 【详解】
解：由曲线()ln f x x ax =-，可得'1()f x a x
=-，'1
()f e a e =-，
由切线与直线230ex y ++=垂直，可得直线的斜率为e
2
-，
可得：1()()12e
a e -⨯-=-，1ae =-，1a e
=-，
故答案为：1
e
-.
【点睛】
本题主要考查导数的几何意义及两直线垂直的关系，属于基础题，利用导数进行求解是解题的关键.
14．若x ，y 均为正数，且x y xy +=，则x y +的最小值为________. 【答案】4
【解析】由基本不等式可得22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,则2
2x y x y +⎛⎫+≤ ⎪
⎝⎭
,即可解得4x y +≥.
【详解】
方法一：2
42x y x y xy x y +⎛⎫+=≤⇒+≥ ⎪⎝⎭
，当且仅当2x y ==时取等.
方法二：因为x y xy +=，所以
11
11x y xy x y
+=⇒+=，
所以11()224x y
x y x y x y y x
⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当2x y ==时取等.
【点睛】
本题考查基本不等式在求最小值中的应用,考查学生对基本不等式的灵活使用,难度较易. 15．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(2)cos cos 0a c B b A ++=，则B =______ 【答案】
23
π 【解析】直接利用正弦定理进行边角的互换，然后利用三角函数辅助角公式化简，可求出B 的值． 【详解】
解：（1）已知（a +2c ）cos B +b cos A ＝0． 则：（sin A +2sin C ）cos B +sin B cos A ＝0， 整理得：sin A cos B +cos A sin B +2sin C cos B ＝0， 即：sin C +2sin C cos B ＝0，
因为C 为三角形的内角，所以sin C ≠0， 解得：cos B ＝﹣
1
2
， 由于：0＜B ＜π， 所以：B ＝23
π． 【点睛】
本题考查正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，属于基础题.
16．已知向量,a b r
r 的夹角为,||24
b π=r ，且对于任意的x ∈R ，都有||||b xa b a +≥-r r r r ，
则a =v
_____
【解析】对|b +x a r |≥|b ﹣a r
|两边同时平方，然后化简为关于|a |r
的不等式，根据条
件进一步得到|a |r
．
【详解】
解：∵向量a r ，b r
的夹角为
4π
，|b r |＝2，|b r +x a r |≥|b ﹣a r |，
∴2||b xa +r
r
≥2||b a -r
r
，∴222||0a x a x a a ++-r
r
r
r
…， 由于其对任意的x ∈R 都成立，
∴△＝()
222
8|a |4|a |a ||a |0--r r r r …，
∴|a |=
r
【点睛】
本题考查了平面向量的数量积及其运算，考查了计算能，属基础题．
三、解答题
17．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，21n n S a =-. （1）求n a ；
（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项的和n T . 【答案】（1）12n n a a -=；（2）(1)212
n n n n
T +=-+
. 【解析】（1）令1n =，求出1a ，当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，可得n a 的值； （2）由（1）得1
2n n b n -=+，分别利用等比数列与等差数列的求和公式可得n T 的值.
【详解】
解：（1）令1n =由21n n S a =-得11a =, 令2n ≥，可得1121
21
n n n n S a S a --=-⎧⎨
=-⎩，112n n n n a S S a --=-=.
可知数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=； （2）由（1）得1
2
n n b n -=+，
01231212223242n n T n -=++++++++⋅⋅⋅++
()0123122222(1234)n n -=++++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅+
12(1)122
n n n
-+=+
-(1)212n n n +=-+. 【点睛】
本题主要考查由递推式求数列的通项公式及等差数列、等比数列求和，属于基础题，牢记各公式并灵活运用是解题的关键.
18．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿对角线AC 将ACD V 折起到ACE
△
的位置，使7BE =.
（1）求证：AE ⊥面BCE ； （2）求点B 到面ACE 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）
37
4
. 【解析】（1）易得AE CE ⊥，由已知数据可得222AB AE BE =+，AE BE ⊥，由线面垂直的判定定理可得AE ⊥面BCE ；
（2）设点B 到面ACE 的距离为h ，由三棱锥的体积A BCE B ACE V V --=，求出三棱锥的体积A BCE V -及ACE S ∆可得点B 到面ACE 的距离h . 【详解】
证明：（1）在矩形ABCD 中，有AD CD ⊥，所以折叠后有AE CE ⊥ 在AEB △中，4AB =，7BE =
3AE AD BC ===，
222AB AE BE ∴=+，AE BE ∴⊥
又CE BE E ⋂=Q 且,CE BE ⊂面BCE ，AE ∴⊥面BCE . （2）设点B 到面ACE 的距离为h ， 在BCE V 中4CE =，7BE =
，3BC =，
222CE BE BC ∴=+，BC BE ∴⊥，
137
||||22
BCE S BE BC =
=
V ，137||3A BCE BCE V S AE -=⨯⨯=V ， 173B ACE ACE V S h -==V 13437
322
h ⨯⨯⨯=
. 从而得72h =，即点B 到面ACE 的距离为37
4
. 【点睛】
本题主要考查线面垂直的判定定理及三棱锥体积的有关计算，属于中档题，注意灵活运
用各定理解题并运算准确.
19．某小学六年级学生的进行一分钟跳绳检测，现一班二班各有50人，根据检测结果绘出了一班的频数分布表和二班的频率分布直方图.
一班检测结果频数分布表： 跳绳个数区间 [60,70)
[70,80)
[80,90)
[100,110) [110,120)
频数 7
13
20
8 2
（1）根据给出的图表估计一班和二班检测结果的中位数（结果保留两位小数）； （2）跳绳个数不小于100个为优秀，填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为检测结果是否优秀与班级有关. 一班 二班 合计 优秀 不优秀 合计
参考公式及数据：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，
()20P K k ≥ 0.100
0.050 0.010
【答案】（1）一班和二班检测结果的中位数分别为82.75，96.43；（2）列联表见解析，有95%的把握认为检测结果是否优秀与班级有关.
【解析】（1）设一班中位数为m ，由中位数两侧频数为25列出方程可得答案； 设二班中位数为n ，由中位数两侧的频率相等且为0.5列方程可得n 的值； （2）补全2×2列联表，计算2K 的值，对照临界值表进行比较可得答案. 【详解】
解：（1）设一班中位数为m ，
则80
713202510
m -++⨯=,得82.75m = 设二班中位数为n ，则0.004100.012100.016100.028(90)0.5n ⨯+⨯+⨯+⨯-=，
得96.43n ≈.
（2）补全2×2列联表可得：
故2
2
100(10302040) 4.7619 3.84150503070
K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，
故有95%的把握认为检测结果与优秀与班级有关. 【点睛】
本题主要考查中位数的概念与性质、独立性判断的检测与应用，考查学生的计算能力，属于基础题型.
20．椭圆C 的中心在原点，左焦点
1(1,0)F -，长轴为. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过左焦点1F 的直线交曲线C 于A ，B 两点，过右焦点2F 的直线交曲线C 于C ，D 两点，凸四边形ABCD 为菱形，求直线AB 的方程.
【答案】（1）2
212
x y +=；（2）1)y x =
+或1)y x =+.
【解析】（1）由题意可得a c 、的值，计算出b 的值，可得椭圆C 的标准方程； （2）由题意与菱形性质可得OA OB ⊥，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有12120x x y y +=，当直线AB x ⊥轴时，易知不成立，所以直线AB 的斜率存在.
设直线AB 的斜率为k ，则:(1)AB y k x =+，代入2
212
x y +=，可得12x x +，12x x 的值，
计算出12y y 的值，代入12120x x y y +=，可得k 的值，可得答案. 【详解】
解：（1）由题意可知
a =
1c =，从而可得1b =，
所以椭圆的标准为2
212
x y +=.
（2）根据椭圆的对称中心为原点可知，菱形ABCD 的中心必为原点O ，从而必有
OA OB ⊥，
设()11,A x y ，()22,B x y ，则有12120x x y y +=，
当直线AB x ⊥轴时，易知不成立，所以直线AB 的斜率存在.
设直线AB 的斜率为k ，则:(1)AB y k x =+，代入2
212
x y +=，
整理得(
)2
2
22124220k
x
k x k +++-=，
由韦达定理得2
122412k x x k -+=+，2122
2212k x x k
-=+， 从而()2
1212121y y k x x x x =+++222
2242211212k k k k k ⎛⎫--=++ ⎪++⎝⎭2
212k k
-=+， 由
12120x x y y +=得22
22
2201234k k
k k
--+=++，解得k =
直线AB 的方程为1)y x =+或1)y x =+.
【点睛】
本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题.
21．已知函数()2
ln f x x ax a x =+-，a R ∈
（1）若1a =，求()f x 的单调区间和极值；
（2）设()()()()2ln 22g x f x a x a b x =++-+-，且()g x 有两个极值点1x ，
2x ()12x x <，若1b ≥()()12g x g x -的最小值.
【答案】（1）()f x 增区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，减区间为10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
; 极小值3ln24+，无极大值；
（2）
8
2ln33
- 【解析】（1）求出f （x ）的导数，解不等式，即可得到函数的单调区间，进而得到函数的极值；
（2）由题意可得121x x b +=-，121x x =，求出()()12g x g x -的表达式，
()()12ln 01h t t t t t ⎛⎫
=--+<< ⎪⎝⎭
，求出h （t ）的最小值即可．
【详解】
（1）将1a =代入()f x 中，得到()2
ln f x x x x =+-，求导，
得到()()()212112121x x x x f x x x x x
+-+-='=+-=，结合0x >， 当()0f x '>得到： ()f x 增区间为1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
，当()0f x '<，得()f x 减区间为1 0,2⎛⎫ ⎪
⎝⎭且()f x 在1
2x =
时有极小值13
ln224
f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，无极大值. （2）将()f x 解析式代入，得()()2
222ln g x x b x x =--+，求导 得到()()()2
2222211g x x b x b x x x
⎡⎤=--+
=--+⎣'⎦， 令()0g x '=,得到()2
110x b x --+=,
121x x b ∴+=-，121x x =，()2
16414433
b ∆=--≥
-= ()()()()22
12111222222ln 222ln g x g x x b x x x b x x ⎡⎤⎡⎤-=--+---+⎣⎦⎣⎦，
()()()()22121212222ln ln x x b x x x x =----+-， (
)
()()221
1212122
22ln
x x x x x x x x =--+-+，
(
)22
121
12
2
2ln x x x
x x x --=
+，
1212122ln x x x x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭
，
因为120x x <<，所以设()1201x t t x =
<<,令()()12ln 01h t t t t t ⎛⎫
=--+<< ⎪⎝⎭
， 则()()2
2211210t h t t t
t -⎛⎫=-++=-< ⎪⎝⎭'所以()h t 在()0,1单调递减,
又因为13
b ≥+
所以()()
()2
2
2
12121212
21116
1223
x x x x b x x t x x x x t +-=+=
=++=++≥
,所以 13t ≤或3t ≥
又因为01t <<，所以103t <≤
所以()111832ln 2ln33333h t h ⎛⎫⎛⎫
≥=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,
所以()()12g x g x -的最小值为8
2ln33
-. 【点睛】
本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数的极值的意义，考查转化思想与减元意识，是一道综合题．
22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 方程为224x y x +=，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l
cos sin θρθ+=l 与曲线C 分别交于A ，B 两点. （1）写出曲线C 的极坐标方程； （2）求OAB V 的面积.
【答案】（1）4cos ρθ=；（2
）【解析】（1）将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入224x y x +=，可得曲线C 的极坐标方程；
（2）联立直线与曲线C 的极坐标方程，可得A B 、两点的极坐标，由三角形面积的计算公式可得OAB V 的面积. 【详解】
解：（1）由将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入曲线C 方程为224x y x +=，可得曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.
（2）联立直线与曲线C 的极坐标方程，可得： cos sin 4cos θρθρθ
+==⎪⎩，
得：
cos 4cos sin θθθθ+=
2cos 2sin 20θθθ+=. 解得：13
π
θ=
或26
π
θ=-
.分别代入4cos ρθ=，
解得：12ρ=或2ρ=2,
3A π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
或6B π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
， ()
12121
sin 2
ABC S ρρθθ=
-=V . 【点睛】
本题考查了椭圆的直角坐标方程与极坐标方程的互换，直线与椭圆的位置关系，考查了化归与转化的思想及运算求解能力，联立直线与椭圆的极坐标方程是解题的关键. 23．已知函数()|||21|()f x x a x a =++-∈R ． （1）1a =-时，求不等式()2f x ≥解集；
（2）若()2f x x ≤的解集包含于1
,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，求a 的取值范围．
【答案】（1）4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U （2）32,2
⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
【解析】(1) 代入1a =-可得|1||21|2x x -+-≥对x 分类讨论即可得不等式的解集; (2)根据不等式在1,32
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上恒成立去绝对值化简可得||1x a +≤再去绝对值即可得关于
a 的不等式组解不等式组即可求得a 的取值范围
【详解】
（1）当1a =-时，不等式()2f x ≥可化为|1||21|2x x -+-≥， ①当1
2
x ≤
时，不等式为1122x x -+-≥，解得0x ≤；
②当
1
12
x <<时，不等式为1212x x -+-≥，无解； ③当1x ≥时，不等式为1212x x -+-≥，解得4
3
x ≥，
综上，原不等式的解集为4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭
U ．
（2）因为()2f x x ≤的解集包含于1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
则不等式可化为||212x a x x ++-≤， 即||1x a +≤．解得11a x a --≤≤-+，
由题意知112
13
a a ⎧
--≥⎪
⎨⎪-+≤⎩，解得322a -≤≤-， 所以实数a 的取值范围是32,2
⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
．
【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法分类讨论解绝对值不等式的应用,含参数不等式的解法.难度一般.。