19利润最大化.ppt

厂商对投入品1的需求（要素需求函数）为：
x*1
p 3w 1
3/2
x~12/ 2
其短期供给（短期供给函数）为：
y*
p 3w1
1/
2
x~12/
2
.
因此，短期利润（利润函数）为
π=
py*
-
w
1x
* 1
-
w2x2
=
p
p 3w1
1/2
x1/2 2
-
w1
p 3w1
3/2
x1/2 2
-
w2x2
y f(x1, x2 )
y*(x2 )
x*1
(x2x) *1(
x*1( 2x2 )
3x2
)
x1
只要投入要素2的边际产量满足
p MP2 w 2 0.
利润随x2 增加递增。 因而在利润最大化时，要素2满足
p MP2 w 2 0.
而且在短期，要素1满足
p MP1 w1 0
所以，在长期利润最大化计划的投入品满足
公司制企业： 企业由多人共同拥有。所有人和经营人通常
是分开的。所有人必须为经营人设定经营目标。 利润最大化是常见的目标。
竞争性的厂商的目标是寻求企业价值最大 化。
我们如何估计企业价值？ 假定企业的利润流为 0, 1, 2, … 且 r 是
利息率 则企业利润流的现值为：
PV
0
1 1r
2 (1 r)2
利润水平为$ 的等利润线方程为
py w1x1 w 2x~2.
即
y
w1 p
x1
w 2x~2 p
.
y
w1 p
x1
w 2x~2 p
斜率为 纵截距为
w1 p
w 2x~2 . p
y
''' w2 x2 . p
'' w2 x2 . p
' w2 x2 . p
y
w1 p
x1
w 2x~2 p
会计利润是收益减去历史成本。 机会成本：厂商把相同的生产要素投入到其
他行业当中去可以获得的最高收益 会计成本：某要素按最初购买的价格计算支出
关键是要将所有投入品都计算进去！
产出和投入量是流量。
› 例如 x1 可能是每小时的劳动量。 › y3 可能是每小时的汽车产量。
因此，经济利润也是流量概念
斜率 w1 p
x1
y
y*
y f(x1, x~2 )
斜率 w1 p
x*1
x1
C-D生产函数: 当 y x11/3x~12/3
厂商对投入品1的需求为：
x*1
p 3w 1
3/2
x~12/ 2
其短期供给为：
y*
p 3w1
1/
2
x~12/
2
.
x1*，y* 随着产品价格 p 上升而递增。
产品价格 p上升，将导致
x1
y
y
f(x1, x~2 )
y*
斜率 w1 p
x*1
x1
y 给定p, w1 和 x2 x~2, 短期利润最大化的
生产计划为 (x*1, x~2, y* ).
最大化利润是 .
y f(x1, x~2 )
y*
斜率 w1 p
x*1
x1
y
短期利润最大化的计划上，短期生产函数的斜 率和最大等利润线的斜率相等。（相切条件）
py w1x1 w 2x~2.
短期利润最大化问题就是：
max x1 pf (x1, x2 ) w1x1 w2 x2
一阶条件是：
pf ' (x1, x2 ) w1 0
即：pM
P1
(
x 1
,
x2
)
w1
生产要素的边际产品价值等于要素的价格
利润水平为$ 的等利润线是所有能够产生利 润额为$ 的生产计划。
在确定性环境下，企业利润最大化目标和企 业的股票市场价值最大化目标是一致的。
在不确定环境下，很难说清企业利润最大化 是什么。企业的股票市场价值最大化仍然是 企业的目标，使股东的状况尽可能地好。
尽管存在关于时间和不确定性的讨论，在下 面的讨论中，把研究限制在最简单的利润最 大化问题上。
不变要素：对企业数量固定的生产要素。不变
y*
yM Pf1(x1
,
wx~ 21) p
在 ( x1* , x2 , y* )
x*1
x1
MP1
w1 p
p MP1 w1
p MP1 是投入1的边际产品价值MRP（ marginal revenue product ）, 随着投入品 1的投入量的增 加，其边际产品价值递减。
如果p MP1 w1 则利润随着x1增加递增。 如果 p MP1 w1 则利润随着x1增加递减。
p MP1 w1 0 及 p MP2 w 2 0.
即, 所有要素的边际成本（marginal cost ） 等于边际产品价值（marginal revenue product ）。
p MP1 w1 p MP2 w2
利润最大化问题就是：
max
x1 ,x2
pf
( x1 ,
x2 )
› 例如每小时挣得的货币利润数量。
主要讨论两个问题 1、企业组织形式对企业目标的影响 2、时间和不确定性对企业目标的影响
业主独资制：
企业为一人所拥有。所有人通常参与经营， 所以所有人会对利润最大化感兴趣。
合伙制：
企业由两个或多人共同拥有。所有人通常参 与经营，所以所有人会对利润最大化感兴趣。
.
实现长期利润最大化时，产出数量为多少？
替换
x*2
p3
27w1w
2 2
到
y*
p 3w1
1/
2
x~12/
2
得：
y*
p 3w1
1/
2
p3 27w1w
2 2
1/
2
p2 9w1w 2
.
长期利润最大化：例子 （Long-Run Profit-Maximization）
要素需求函数为：
x1*
p3 27w12 w2
3/2
x~ 12/ 2是厂商在投入2给定的
条件下 x~2 ，对投入1的短期需求。
厂商的短期产出水平（短期供给函数）为：
y*
(x*1)1/3 x~12/3
p 3w 1
1/
2
x~12/
2.
x*1
px~12/ 3 3w1
3/ 2
p 3w 1
3/ 2
x~12/ 2 .
y*
( x*1 )1/ 3 x~12/ 3
=
p
p 3w1
1/2
x1/2 2
-
w1
p 3w1
p 3w1
1/2
x1/2 2
-
w2x2
=
2p 3
p 3w1
1/2
x1/2 2
-
w2x2
=
4p3 27w1
1/2
x1/2 2
-
w2x2.
4p3 27w1
1/
2
x~12/
2
w 2x~2.
实现长期利润最大化时，投入２的数量为?
› 厂商的产量提高 (厂商供给曲线的 斜率必然向上)
› 厂商可变要素的投入量增加 (厂商 对于要素的需求曲线上移)。
当可变要素价格w1 变动时，短期利润最大化 的生产计划会如何改变呢？
短期等利润线的公式为：
y
w1 p
x1
w 2x~2 p
所以 w1 上升将导致 -- 斜率变大
y
y f(x1, x~2 )
解：
0
x~2
1 2
247pw31 1/ 2 x~21/ 2
w2
得：
x~ 2
x*2
p3
27w
1w
2 2
.
实现长期利润最大化时，投入１的数量为多少?
替换
x*2
p3
27w1w
2 2
到
x*1
p 3w 1
3/2
x~12/ 2
得：
x*1
p 3w1
3/
2
p3 27w1w
2 2
1/
2
p3 27w12w 2
p1 y1 pn yn w1 x1 wm xm
注意：该式是利润的定义，而非利润函数
利润函数定义为：
p, w max ( py x wx)
x
注意两个问题： 1、这里的利润是经济利润而不是会计利润 2、经济利润是流量概念
这里的利润是经济利润而不是会计利润。 经济利润是收益减去机会成本，
利润最大化条件就是：
MP1
w1 p
p MP1 w1
即要素的边际产品价值等于要素价格时，厂 商就利润最大化了！
假定短期生产函数为：
y x11/ 3x~12/ 3.
投入品1的边际产品为：
MP1
y x1
1 3
x1
2/
3x~12/
3
.
利润最大化的条件为：
MRP1
p
MP1
p 3
(
x*1
)
2/
3
y y f(x1,3x2 )
y f(x1,2x2 ) y f(x1, x2 )
投入 2 的边际产量递减。
投入 2 的数量增加，增加了投入1的生产力x1。
y 每一个短期生产计划满足：p MP1 w1 0
y*( 3x2 ) y*( 2x2 )
y f(x1,3x2 )
y f(x1,2x2 )
要素只存在于短期生产中；即使企业的产量为
零，也必须支付不变要素的成本。
可变要素：企业可以改变使用数量的生产要素。
在长期内，所有的要素都是可变要素。
准不变要素：当企业生产时，不管企业产量为 多少，必须按固定数量支付；当企业停产时， 则该要素的使用为零。
假定企业处于短期状态中：x2 x~2. 他的短期生产函数为：y f(x1, x~2 ). 企业的固定成本为： FC w 2x~2 则企业利润方程为：
wk.baidu.com 经济利润 短期利润最大化 长期利润最大化
关键词：利润函数、供给函数
生产函数
利润最大化
利润函数 要素需求函数
供给函数
本章讨论一个企业的投入和产出决定。 有两个重要的假设：
1、充分竞争的市场 2、利润最大化是企业的唯一目标 本章的分析与消费者理论中的效用最大化类似。
经济利润是指收益与机会成本的差额。
一个厂商投入投入品 j = 1…,m ，产出产品 i = 1,…n。
产量为 y1,…,yn。 投入量为 x1,…,xm。 产品价格为 p1,…,pn。
投入品价格为 w1,…,wm。
完全竞争厂商是产品价格p1,…,pn 和要素价格 w1,…,wm 的接受者。
执行生产计划 (x1,…,xm,y1,…,yn) 获得的经 济利润为：
x~12/
3
w1.
求解x1 ：
p 3
(
x*1
)
2/
3
x~12/
3
w1
得：
(x*1) 2/ 3
3w1 px~ 12/ 3
.
即：
(x*1)2/ 3
px~ 12/ 3 3w1
所以，对要素1的需求（要素需求函数）为：
x*1
px~12/ 3 3w1
3/2
p 3w 1
3/2
x~12/ 2.
x*1
p 3w 1
w1x1
w2 x2.
一阶条件是：
p
f
( x1*, x1
x2 *)
w1
0.
p
f
( x1*, x2*) x2
w2
0.
对要素1和2的反需求函数可写作：
w1 pMP1 ( x1, x2*)
w2 pMP2 ( x1*, x2 )
w1
反要素需求曲线
pMP1 ( x1, x2 *)
x1
C-D生产函数: 当 y x11/3x~12/3
p 3w1
1/ 2
x~ 12/ 2 .
x
y
w
要素需求曲线
产品供给曲线 p
当产品价格p变动时，短期利润最大化的生产 计划会如何改变呢？
短期等利润线的公式为：
y
w1 p
x1
w 2x~2 p
因此 ，产品价格p 上升将会导致 -- 斜率变小
y
y f(x1, x~2 )
斜率 w1 p
x1
y
y f(x1, x~2 )
斜率 w1 p
x1
厂商要决定的是在生产计划约束给定的条件下选 择能够实现最高等利润线的生产计划。
Q: 什么是约束条件？ A: 生产函数（技术）。
y
给定 x 2 ≡ x，2 短期生产函数和技术集合
y f(x1, x~2 )
低效率的技术
x1
y
y f(x1,
x~2 )
斜率 w1 p
1/
2
x~12/
2
.
x1*，y* 随着 w1上升而递减。
厂商的可变要素价格w1上升, 将导致
› 厂商的产出水平下降 (厂商的供给 曲线向内平移)。
› 厂商的可变要素的投入量减少 (厂 商可变要素的需求曲线斜率下降)。
现在两种要素投入量都可变。
从而没有要素的投入量是固定的，也没有 固定成本。
y*
斜率 w1 p
x*1
x1
y
y f(x1, x~2 )
y*
斜率 w1 p
x*1
x1
y
y* x*1
斜率 w1 p
y f(x1, x~2 )
x1
C-D生产函数: 当 y x11/3x~12/3
厂商对投入品1的需求为：
x*1
p 3w 1
3/2
x~12/ 2
其短期供给为：
y*
p 3w1
x1 和 x2 都是变量。 分析思路：（1）可以考虑厂商在x2给定的情
况下选择利润最大化的生产计划；（2）然后 改变x2寻求最大可能的利润水平。
y
y f(x1, x2 )
x1
y y f(x1,3x2 )
y f(x1,2x2 ) y f(x1, x2 )
投入 2 的数量增加，增加了投入1的生产力x1。
x2*
p3 27 w1w22
长期供给函数为：
y* p2 9w1w2
所以给定价格 p, w1 和 w2, 以及生产函数 y x11/ 3x12/ 3
长期利润最大化的生产计划为：
(x*1, x*2, y* )
p3 27w12w 2
,
p3
27w1w
2 2
,
p2 9w1w
2
.
生产函数 y f x 要素需求函数 x f p, w 利润函数 f p, w 供给函数 y f p, w