杨可桢《机械设计基础》(第6版)复习笔记及课后习题详解(含考研真题)-回转件的平衡【圣才出品】

第8章回转件的平衡

8.1复习笔记

【通关提要】

本章主要介绍回转件的静平衡和动平衡特点和要求。简单介绍了回转件的平衡试验。学习时需要重点掌握静平衡和动平衡的不同点和相关性以及两者的平衡质量计算方法等内容。本章主要以选择题、判断题和计算题的形式考查，复习时需把握其具体内容，重点记忆。

【重点难点归纳】

一、回转件平衡的目的（见表8-1-1）

表8-1-1回转件平衡的目的

二、回转件的平衡计算（见表8-1-2）

表8-1-2回转件的平衡计算

三、回转件的平衡实验（见表8-1-3）

表8-1-3回转件的平衡实验

8.2课后习题详解

8-1某汽轮机转子质量为1t，由于材质不匀及叶片安装误差致使质心偏离回转轴线

0.5mm，当该转子以5000r/min的转速转动时，其离心力有多大？离心力是它本身重力的几倍？

解：由F＝mω2r，其中角速度ω＝2πn/60＝500π/3rad/s，可得离心力为

F＝1000×（500π/3）2×0.5×10－3N＝136939N

自身重力：W＝mg＝1000×9.8N＝9.8×103N。

则F/W＝136939/9.8×103＝14，即离心力大约是其自身重量的14倍。

8-2待平衡转子在静平衡架上滚动至停止时，其质心理论上应处于最低位置。但实际上由于存在滚动摩擦阻力，质心不会到达最低位置，因而导致试验误差。试问用什么方法进行静平衡试验可以消除该项误差？

答：为了消除该项误差，可采用以下方法：

（1）将转子放在静平衡架上，待其静止，这时不平衡转子的质心必接近于过轴心的垂线下方。

（2）将转子顺时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。静止后，在转子上画过轴心的铅垂线1。

（3）将转子逆时针转过一个小角度，然后放开，转子缓慢回摆。静止后画过轴心的铅垂线2。

（4）作线1和线2所夹角的角平分线，重心就在这条直线上。

8-3如前章所述，主轴作周期性速度波动时会使机座产生振动，而本章说明回转体不平衡时也会使机座产生振动。试比较这两种振动产生的原因，并说明能否在理论上和实践上消除这两种振动。

答：（1）两种振动产生的原因：主轴周期性速度波动是由于受到周期性外力，使输入功和输出功之差形成周期性动能的增减，从而使主轴呈现周期性速度波动，这种波动在运动副中产生变化的附加作用力，使得机座产生振动。而回转体不平衡产生的振动是由于回转体上的偏心质量，在回转时产生方向不断变化的离心力所产生的。

（2）从理论上来说，这两种振动都可以消除。对于周期性速度波动，只要使输入功和输出功时刻相等，就能保证机械运转的不均匀系数为零，彻底消除速度波动，从而彻底消除机座振动。对于回转体不平衡使机座产生的振动，只要满足静或动平衡原理，也是可以消除的。

（3）从实践上说，周期性速度波动使机座产生的振动是不能彻底消除的。因为实际中不可能使输入功和输出功时刻相等，同时如果用飞轮也只能减小速度波动，而不能彻底消除速度波动。因此这种振动只能减小而不能彻底消除。对于回转体不平衡产生的振动在实践上是可以消除的。对于轴向尺寸很小的转子，用静平衡原理，在静平衡机上实验，增加或减少平衡质量，最后保证所有偏心质量的离心力矢量和为零即可。对于轴向尺寸较大的转子，用动平衡原理，在动平衡机上，用双面平衡法，保证两个平衡基面上所有偏心质量的离心力矢量和为零即可。

8-4如图8-2-1所示盘形回转件，经静平衡试验得知，其不平衡质径积mr＝1.5kg·m，方向沿OA 。由于结构限制，不允许在与OA 相反的OB 线上加平衡质量，只允许在OC 和OD 方向各加一个质径积来进行平衡。求m C r C 和m D r D 的数值。

图8-2-1

解：根据质径积平衡条件可得：m C r C＋m D r D＝mr。

分别在x、y轴上投影得

m C r C sin30°－m D r D sin60°＝0

m C r C cos30°＋m D r D cos60°＝mr

解得m C r C＝1.299kg·m，m D r D＝0.75kg·m。

8-5在图8-2-2所示盘形回转件上有4个偏置质量，已知m1＝10kg，m2＝14kg，m3＝16kg，m4＝10kg，r1＝50mm，r2＝100mm，r3＝75mm，r4＝50mm。设所有不

平衡质量分布在同一回转面内，问应在什么方位、加多大的平衡质径积才能达到平衡？

图8-2-2

解：由已知可求得各不平衡质径积为

m1r1＝0.5kg·m，m2r2＝1.4kg·m

m3r3＝1.2kg·m，m4r4＝0.5kg·m

用图解法求解，如图8-2-3所示。由静平衡条件得

m b r b＋m1r1＋m2r2＋m3r3＋m4r4＝0

量取得到所需加的质径积大小m b r b＝1.1402kg·m，与水平方向夹角为127.87°。

图8-2-3

8-6图8-2-4所示盘形转子的圆盘直径D＝400mm，圆盘质量m＝10kg。已知圆盘

上存在不平衡质量m1＝2kg，m2＝4kg，两支承距离l＝120mm，圆盘至右支承的距离l1＝80mm，转速n＝3000r/min。试问：

（1）该转子的质心偏移多少？

（2）作用在左、右支承上的动反力各有多大？

图8-2-4

解：（1）质心的坐标为

x c＝∑m i x i/M＝（2×200－4×200×cos45°）/（2＋4＋10）mm＝－10.35mm

y c＝∑m i y i/M＝4×200×sin45°/（2＋4＋10）mm＝35.36mm

与水平方向的夹角：θ＝arctan（y c/x c）＝－73.69°，即为106.31°；

该转子的质心偏移的距离为

c 36.84mm

r===（2）设平衡质量为m b，半径为r b，由（1）和质径积平衡条件可知m b r b＝∑m i r i＝m c r c＝16×0.03684kg·m＝0.5894kg·m

则平衡质量所产生的惯性力为

F b＝m b r bω2＝0.5894×（2π×3000/60）2N＝58171.4N

设左支撑点为A，右支撑点为B，则两端所受的动反力为