分式化简求值复习课件
浙教版初中数学中考复习分式及其运算(39张)
命题趋势：
• 1．分式的有关概念，主要是分式的判定以及分式有(无)意义、值为0 的条件． • 2．分式基本性质的应用，如约分、通分、分式符号变化、分式的各项系数化成整数等. • 3．分式的运算是分式考查中的重点，分式的化简与求值问题，一是常规的分式化简求 值, • 二是在已知条件下进行分式的化简求值，包括一些条件开放性求值问题． • 4．主要体现的思想方法：类比的思想、转化的思想等．
37
考点四：分式的创新应用
38
解析：
39
•
(3)利用分式的基本性质，经过通分求解．
• 【答案】A
DC
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15
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考点二：分式性质的运用
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2
考点一：分式的有关概念
B≠0 B＝0 A＝0，B≠0
3
考点一：分式的有关概念
4
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解析：
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24
解析：
25
思维提升：
• 分式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，此外，实数的运算律对分式 运算同样适用，注意灵活运用，提高解题的质量和速度；分子或分母的系数是负数 时，要把“－”号提到分式本身的前边；分式运算的最终结果若是分式，一定要化为 最简分式．
人教版八年级上册 第15章 第2节 分式的化简求值与恒等变形 讲义
第二节分式的化简求值与恒等变形分式的求值：给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值。
注：①分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解有条件的分式求值的基本策略。
①解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标。
1.分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值。
注：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简，化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式。
2.分式化简求值时需注意的问题（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值，化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”。
（2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法。
解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。
当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.（注意负数和分数加括号的问题）3.分式化简求值需要用到下面的一些技巧①适当引入参数；①取倒数或利用倒数关系；①拆项变形或拆分变形；①整体代入；①利用比例的性质。
1、已知4z 3y 2x==，则222x x z 2-yz x y z y +++=________。
2、化简：1221421x 222+-+÷-+-+x x x x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。
3、如果k fe d c b ===a（b+d+f ≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=________。
4、先化简，再求值：1211x 222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧≤41-x 21x - 的整数解中选取。
5、先化简，再求值：24444x 2-122++--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x x ，其中x ²+2x-15=06、已知()2y -x 21-2x +=0，求代数式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 2y xy 2x y -x 2y xy -2x 2y 1-2x 1的值。
分式化简求值专题复习(课件)
施秉第二中学：向兴友
• 1、分解因式 • （1）提公因式法：ma+mb+mc= • （2）公式法： • 平方差公式：a²-b²= • 完全平方公式a²±2ab+b²= • (3)因式分解：x²+(a+b)x+ab= • 2、分式的通分：异分母的分式相加减关键在于找 再
通分。
• 3、解题目技巧：
x2 1 x2 2x 1
2
4.先简化分式： x2 1 ÷ x 1 ·（x- 1 ），然后在线-1，0，1，2 中选一个你认为合适的 x 的值，代入求值。
x2 2x 1 x
x
【课堂小结】
1. 分式的通分 2.分式的约分
【课后作业】
1、先化简，再求值(x+1- 15 )÷ x 2 8x 16 ,其中 x=2
x 1
x 1
2、先化简，再求值：(1- 1 )÷ x2 4x 4 ,其中 x 是不等式 3（x+4）-6≥0 的负整数解。
x 1
x2 1
3、先化简，再求值：( x 1 - x 2 )÷ 2x 2 x ,其中 x 满足 x2-x-1=0
x x 1 x2 2x 1
④2+ x
2x 3 4x2 9
最简公分母是：
【小题热身】
1.先简化，再求 a 2 2ab b2 ÷( 1 + 1 ) 值：其中 a，b 互为倒数。
ab
ab
2.先化简，再求值：(1- 1 )÷ x 2 2x 1 ,其中 x=-3
x2
x2 4
3.先化简，再求值：(1- 1 x )÷ x 2 2x ,其中 x= 1
• 要善于观察题目的特征，若分子，分母是多项式则应先 将其分解因式，再把除法转化为乘法，再约分化简。
分式化简求值复习ppt课件
x 1
xx 1
x
1x 1 x 12
xx 1
x 1
当x=2013时，原式=2013
x
直击中考
11.（2013本溪市）先化简，在求值：
(
m
m2 1 2 2m
1
m
m 2
m
)
(1
2 m
)，其中m=-3
解：( m
m2 1 2 2m
1
m m2
m
)
(1
2 m
)
m 1m 1 m 12
m
mm 1
m m
2
4 2
] a
4
3
2
当a
3 2时，原式
1 32-2
1 3
3 3
6.（2013铁岭市）先化简，在求值：(1
7.（2013鞍山市）先化简，在求值：
a
1
) 1
a
2
4a a2 1
4
其中a=-2
(x 3 7 ) 4 x x3 x3
，其中 x
2 4
8.（2013抚顺市）先化简，在求值：(a 1
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
足__x___3__
x3
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
分式化简求值
1. 先化简，再求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 满足2240x x +-=. 2. 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷-1121122x x x x x ，其中072=+x x x 满足． 3. 先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x x x x ，其中x 满足方程123x x =+． 4．先化简，再求值：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中a 满足220a a --=. 5. 先化简，再求值：222144112x x x x x x x x +-++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x 为不等式组243(1)9x x x ⎧⎨+≤+⎩的整数解。
6. 先化简，再求值:11454)1221(22----÷----+x x x x x x x x ,其中x 满足07222=--x x . 7. 先化简，再求值：221242()121x x x x x x x x +++-÷--+，其中x 满足方程121=--x x x 8. 先化简，再求值：xx x x x x 41)111(22+÷-+++，其中x 满足方程0122=--x x ． 9. 先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ． 10. 先化简代数式再求值：121132+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x ，其中x 满足方程x x －1 ＋ 1 x ＝1． 11. 已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，求代数式：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332x x x x x 的值． 12. 先化简，再求值：224431(1)12x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 为方程2+210x x -=的解.13. 先化简，再求值：3325222x x x x x ++⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中o o 45tan 45cos -=x . 14. 先化简，再求值：3434421222--÷-+--+x x xx x x x ，其中x 满足x 2＋2x-3=0．15. 先化简，再求值：1)1212(2-÷+--+a a a a a ，其中a 是方程121=--x x x 的解. 16. 先化简，再求值：2222(2),442x x x x x x x -÷---+- 其中x 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--x x x x 22154)2(3的整数解.17. 先化简，再求值：2121441(2)11x x x x x x --+--÷++，其中x 是方程210x x --=的根. 18. 先化简，再求值：22212()1x x x x x x x x----÷++，其中x 是方程2231x x +=-的根． 19. 化简求值：235(2)362m m m m m -÷+---，其中m 是方程2310x x +-=的解． 20. 先化简，再求值．，其中a 2﹣2a ﹣1=0． 21. 先化简，再求值：222221(),11a a a a a a a -+-÷-+- 其中a 是方程09222=--x x 的解. 22. 先化简，再求值：22212()211a a a a a a a a ---÷++-+ 其中13a a += 23. 先化简，再求值：2211211x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x 满足方程220x x --=。
人教版数学八年级培优竞赛 分式化简与求值 专题课件
b
c
a
（1）因 a a1= 3 ，所以
a a1
2
9,
a2 1 7 ，再次两边平方得 a4 1 47 ；
a2
a4
（2）
a4
a2 a2
1
a2
1
1
1 a2
1.
8
12．已知下面一列等式：1× 1 ＝1－ 1 ；1 × 1 ＝ 1 － 1 ；1 × 1 ＝ 1 － 1 ；1 × 1 ＝
ab3
ba
A． 1
3
B．－ 1
3
C．3 D．－3
2．已知： 1 － 1 ＝3，则 2x 3xy 2y 的值是( D )
xy
x xy y
A．－ 7
2
B．－ 11
2
C． 9
2
D． 3
4
3．当 x 分别取－2018、－2017、－2016、……、－2、－1、0、1、1 、1 、……、
23
1 、 1 、 1 时，计算分式 x2 1 的值，再将所得结果相加，其和等于( C )
14．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是 1 ；第二个数是 1 ；第三个数是 1 ；…对任何正整数 n，第(n
1 2
23
3 4
＋1)个数
的和等于 2 ． nn 2
(1)经过探究，我们发现： 1 ＝1－ 1 ； 1 ＝ 1 － 1 ； 1 ＝ 1 － 1 ；请直接写出
1 2
2 23 2 3 34 3 4
2
22 3 2 33 4 3 44 5
1 － 1 ；……
45
(1)请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算: 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 的值．
八年级数学下册 专题课堂(一)分式的化简求值习题课件 (新版)华东师大版
[对应训练]
2．(2016·河南)先化简，再求值：(x2＋x x－1)÷x2＋x2－2x1＋1，其 －x≤1，
中 x 的值从不等式组2x－1＜4的整数解中选取．
原式＝1－x x， 解不等式组－2xx－≤11＜，4得－1≤x＜52 ∵x≠－1，0，1 ∴当 x＝2 时，式变形整体代入；
(2)先化简，将已知方程变形后整体代入．
【例 2】已知a1＋b1＝ 5(a≠b)，求b（aa－b）－a（ab－b）的值．
分析：将1a＋1b＝ 5变形得aa＋bb＝ 5，再将原式化简后，整体代
入求出即可．
∵
1 a
＋
1 b
＝
a＋b 5 ， ∴ ab ＝
5
，
∴
a b（a－b）
－
b a（a－b）
＝
a2 ab（a－b）
原式＝x－2 1，当 x＝2016 时，原式＝20162－1＝20215
[对应训练] 1．(2017·重庆模拟)先化简，再求值：1－xx＋－2yy÷x2＋x42－xyy＋2 4y2，
其中 x，y 满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.
原式＝－x＋y y ∵|x－2|＋(2x－y－3)2＝0 ∴x2－x－2＝y＝03，， 解得 x＝2，y＝1，当 x＝2，y＝1 时，原式＝－13
[对应训练]
5．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2＜x≤2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
原式＝x－x2 1
x2－2x＋1≠0， 其中x（x－1）≠0，即 x≠－1，0，1.
x＋1≠0，
又∵－2＜x≤2 且 x 为整数
∴x＝2.将 x＝2 代入得，原式＝4
八年级数学上册第十五章分式专题课堂八分式的化简求值课件
第十五章 分 式
专题课堂(八) 分式的化简求值
类型一 化简后直接代入 1．(河南中考)先化简，再求值：(x＋1 1 －1)÷x2－x 1 ，其中 x＝ 2 ＋1.
解：当 x＝ 2 ＋1 时，原式＝x－＋x1 ·（x＋1）x（x－1） ＝1－x＝－ 2
2．(2019·黄冈)先化简，再求值．
5a＋3b ( a2－b2
解：原式＝(2xx－－23 －xx－－22 )÷（xx－－12）2 ＝xx－－12 ·（xx－－12）2 ＝x－1 1 ， 当 x＝0 时，原式＝－1
5．(2019·安顺)先化简(1＋x－2 3 )÷x2－x2－6x＋1 9 ，再从不等式组
－2x＜4， 3x＜2x＋4
的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
解：原式＝x－x－3＋3 2 ×（x＋（1x）－（3）x－2 1） ＝xx－＋31 ，解不等式组
－2x＜4①， 3x＜2x＋4② 得－2＜x＜4，∴其整数解为－1，0，1，2，3，∵要使 原分式有意义，∴x 可取 0，2.∴当 x＝0 时，原式＝－3(或当 x＝2 时，
原式＝－13 )
类型四 分式化简说理
解：原式＝[（a＋（2a）－（2）a－2 2） ＋a－1 2 ]·a（a－2 2） ＝(aa＋－22 ＋
1 a－2
12.1 第2课时 分式的化简-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共22张PPT)
D． 19 16
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.下列各式变形正确的是( C )
A. 3a 7 3a 7 3 4a 4a 3
B.
a 1 a2 a
பைடு நூலகம்c ac
C.
1 xy
1 2x2 y
D.
3x 1 2x
3x2 2x2
ac
xy2
x2 2xy y2
m2 1
解： （1）2bc 2b ； ac a
（2）（x y）y x y ；
xy2
xy
（3）x2
x2 xy 2xy
y2
（x x （x
y） y）2
x x
； y
（4）mm2 2m1
（1
m（m m）（1
1）m）
m. m1
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2x 8y
4.先化简，再求值：x2 16 y2
,其中x+4y = 1 .
2
解：原式= 2(x-4y) (x+4y)(x-4y)
=2 x 4y
=-4
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
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分式的 化简
最简分式与 分式的约分
约分
把分式中分子和分母的公因 式约去，叫做分式的约分.
式，分式的值不变.
2•c 3•c
2 3
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
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题型预测
分式的基本概念和分式的 化简、求值是中考的重要内容， 一般作为填空题、选择题和计 算题出现，有时甚至会出现两 题。
小结：本节课你有哪些收获？
分式化简求值的一般解题思路为：
1、利用因式分解、通分、约分等进行化简；
2、求值时，要注意：字母的取值，一定要使 原分式有意义，而不是只看化简后的式子。
x2
xx 1
1 x 1
•
x
x, 1
其中x
2 1
思考：解答此题主要使用了几个知识点？
2.（2014云南，5分）化简求值：
x2 x • (x 1)，其中x 1
x2 2x 1
x
5
思考：解答此题主要使用了几个知识点？
练习1：先化简，再求值.
（2012云南 5分）
1 1 • x2 1，其中x 1 .
x 1 x 1
2
练习2：先化简，再求值.
1 x 1
1 x 1
1
x2
, 1
再从-1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为 的值代入求值.
注意：此题设置了一个“小陷阱”，代入求值时一 定要使原分式有意义，在-1、0、1三个数中， 不能取－1和1，只能选0。
3.（2013铁岭市）函数
y
x 1
x 2有意义，则 自变
量x的取值范围是____x___1_且__x__. 2
分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
用式子表示: A÷M B = ( B÷M )
(其中M为 不为0 的整式)
【2013-7】要使分式
得数是（ D）
的值为0，你认为x可取
A．9 B．±3 C．﹣3 D．3
练一练
3
1.（2013抚顺市）如果分式 取值范围是（ ） C
x 1有意义，则x的
A.全体实数 B.x=1 C.x≠1 D.X=0
2.（2013营口市）函数
值范围是___x___. 5
y
2x x 5中，自变量x的取
作业
1.先化简，在求值：(1
a
1
) 1
a
2
a24a1，4其中a=-2
2.先化简，在求值： (1 1 ) x x ，1其中x=2. 1 x x 1 x
4.先化简，在求值：
(
m2 1 m2 2m
1
m m2
m
)
(1， 2其) 中m=-3.
m
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达： a c a d ad b d b c bc
{ 同分母相加
分式的加减
异分母相加
B C BC AA A
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因 式的形式。
因式分解
方法一：提公因式法
方法二：公式法
完全平方式：a2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2 a b2
专题复习 分式及分式的
化简求值
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
【2010-10】在函数中，y 1 自 x变量x的取值范围
是 x3。
x3
平方差式： a2 b2 a ba b
因式分解练习
1、a2 2a 2、x2 2x 1 3、a2 4a 4 4、x2 6x 9 5、a2 1 6、x2 4 6、a2 9
1.（2015云南，5分）化简求值：