专训1 分式的意义及性质的四种题型

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6x－5y＋4z
4k＋2×6k＋3×7k ＝37k＝37. 6×4k－5×6k＋4×7k 22k 22
12．解：由 x＋y＋z＝0，xyz≠0 可知，x，y，z 必为两正一负或两负一正．当 x，y，z
为两正一负时，不妨设 x＞0，y＞0，z＜0，则原式＝ x ＋ y ＋ z ＝1＋1－1＝1；当 x， |－x| |－y| |－z|
2
答案
1．C 点拨：4x－2，2m， x2 不是分式．
5
π＋1
2．6 点拨：以 a－1 为分母，可构成 3 个分式；以 x2＋5 为分母，可构成 3 个分式，
所以共可构成 6 个分式．
3．B 4.±1
5．解：x2－6x＋m＝(x－3)2＋(m－9)．
因为(x－3)2≥0，
所以当 m－9＞0，即 m＞9 时，x2－6x＋m 始终为正数，分式总有意义．
专训 1 分式的意义及性质的四种题型
名师点金： 1.从以下几个方面透彻理解分式的意义：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义 ⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零；(4)分式值为正数⇔分子、分母 同号；(5)分式值为负数⇔分子、分母异号． 2．分式的基本性质是约分、通分的依据，而约分、通分为分式的化简求值奠定了基础．
y，z 为两负一正时，不妨设 x＞0，y＜0，z＜0，则原式＝ x ＋ y ＋ z ＝1－1－1＝－ |－x| |－y| |－z|
1.
3
x2－2x＋1 A．x＜－2 B．x＜1 C．x＞－2 且 x≠1 D．x＞1 7．若分式3x－4的值为负数，则 x 的取值范围是________．
2－x 8．已知分式 a－1 的值为 0，求 a 的值及 b 的取值范围．
a2－b2
1
分式的基本性质及其应用
9．下列各式正确的是( )
A.ba＝ba22
分式的识别
1．在 3x ，－5 ，4x－2，2m，x2 ，2m2中，不是分式的式子有( )
4x－2 x2＋7 5
π＋1 m
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．从 a－1，3＋π，2，x2＋5 中任选 2 个构成分式，共可构成________个分式．
分式有无意义的条件
3．无论 a 取何值，下列分式总有意义的是( )
B.a＝ ab b a＋b
C.a＝a＋c b b＋c
D.ba＝abb2
10．要使式子 1 ＝ x＋2 从左到右变形成立，x 应满足的条件是( ) x－3 x2－x－6
A．x＞－2 B．x＝－2
C．x＜－2 D．x≠－2
11．已知x＝y＝z≠0，求 x＋2y＋3z 的值．
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6x－5y＋4z
12．已知 x＋y＋z＝0，xyz≠0，求 x ＋ y ＋ z 的值． |y＋z| |z＋x| |x＋y|
Байду номын сангаас
6．C 点拨：x2－2x＋1＝(x－1)2.因为已知分式的值为正数，所以 x＋2＞0，且 x－1≠0.
解得 x＞－2 且 x≠1.
7．x＞2 或 x＜4 3
8．解：因为分式 a－1 的值为 0，所以 a－1＝0 且 a2－b2≠0.解得 a＝1 且 b≠±1. a2－b2
9．D 10.D
11 ． 解 ： 设 x ＝ y ＝ z ＝ k(k≠0) ， 则 x ＝ 4k ， y ＝ 6k ， z ＝ 7k. 所 以 x＋2y＋3z ＝
A.a＋1 B. a－1 C. 1 D. 1
a2
a2＋1 a2－1 a＋1
4．当 x＝________时，分式 x－1 无意义． x2－1
5．已知不论 x 为何实数，分式 3x＋5 总有意义，试求 m 的取值范围． x2－6x＋m
分式值为正、负数或 0 的条件 6．若 x＋2 的值为正数，则 x 的取值范围是( )