存储论

A
0 B
t
存储量
Q
斜率：P-R
斜率：－R
Q S
时间 t T 2T 3T
S/2 斜率P-R 0 t
斜率-R
T
2 C3 R P 经济批量Q* C1 PR
C1:单位时间单位商品的存储费用 C3: 每次订货成本或每次生产准备成本 R:单位时间需求 P: 生产或供应速度
存储量
Q
斜率P-R
C*
C
C(t)
c1Rt/2
(c3+kRt)/t 0 t* T
EOQ: Economic ordering quantity



R :单位时间需求量（消耗 Q 速度） 斜率-R C3:每次订货成本 Q/2 C1:单位时间存储费用 平均存货水平＝ Q/2 T 使总平均费用最小的 2 单位订货成本 C3 年需求量R 经济订货量Q* 单位产品年存储成本 C1
Q S
斜率P-R 斜率-R [t3,t]以速度R满足需求， 到t时刻库存=0，进入下 t 一个周期。
0 B
t1
t2
t3
[t2,t3]以速度R满足需求， 同时以P-R增加库存。 到t3时刻达到最大库存A,STOP。
Q A S 斜率P-R t1 t2 t3 斜率-R t
0 B
[0, t1 ], 最大缺货量B Rt1 ; [t1 , t 2 ], 最大缺货量B ( P R )(t 2 t1 ) PR t1 t2 P [t 2 , t3 ], 最大库存量A ( P R )(t3 t 2 ); [t3 , t ], 最大库存量A R (t t3 ) t3 t 2 R (t t 2 ) P
存储论是研究最优存储策略的理论和方法。研究在不同需求、 供货及到达等情况下，确定在什么时间点及一次提出多大批 量的订货，使用于订购、存储和可能发生短缺的费用的总和 为最少。
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行系统。
存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加，其中心可视为仓库。
斜率－R
Q S 时间 S/2 斜率P-R 0 t3 斜率-R T
t
T
2T
3T
生产结束时间 t3
最优库存周期 t*
2C R 3 C P ( P R) 1
2 C3 P C1 R PR
PR 最小成本C* 2 C1 C3 R P
某企业月需求为30件,需求速度为常数.该商品每件进价 300元,月存贮费为进价的2%,向工厂订购该商品每次 的订货费每次20元,订购后需5天才开始到货,到货速度 为2件/天,求最优存贮策略. 分析:拖后时间[0,t0],存 贮量L恰好满足需 要,L=Rt0; P=2件/天,R=1件/天,

R :单位时间需求量（消耗速度） c3:每次订货成本 c1:单位时间存储费用 1次补充量Q必须满足t的需 求,Q=Rt 订货费:C3+kRt t时间内的平均订货费(C3+kRt)/t 由于需求是连续均匀的,所以 t时间 内的平均存贮量为:
Q Q/2 斜率-R
t
1 t Rt RTdT t 0 2 1 t 1 R 2 ( Rt Q)dt ( t Qt) t 0 t 2 Rt 2
平均存货费用为:C1Rt/2
不允许缺货,平均总费用为: C(t)=(C3+kRt)/t+C1Rt/2 当t=t*时,得到费用最小c*
C3 1 C (t ) kR C1 Rt t 2 C3 1 d (C (t )) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 t* C1 R 2C3 R Q* Rt* C1 C* 2C1C3 R KR
存贮费用越小 订货费用越大 存贮费用越大 订货费用越小
存贮论
研究目的： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( t )来补充这些存贮物资？ 使得总费用最少
存贮量 Q
存贮状态图
Q/2
0
t
t
t
时间 t
EOQ: Economic ordering quantity


A P-R L -R
C1=300×2%×1/30
=0.2元/天.件, C3=20元/次,t0=5天 L=1×5=5件:订货点
t0
t3+t0
t
t+t0


模型四：允许缺货（需要补足），补充时间很 短（立刻可以补充p=∞ ） 其余同模型二.
• 最大存储量：A
－R
存储量 A
0
tp
t
• 最大缺货量：B (到货后马上全部提供） • tp为不缺货时间 • tp=B/R • 周期 t
B

模型四：允许缺货（需要补足），补充时 间很短（立刻可以补充P=∞ ）
模型二
t* 2c3 c1 c2 P . . c1 R c2 PR 2c3 R c1 c2 P . . c1 c2 PR
Q* Rt*
Q* Rt*
2R C (C C ) 3 1 2 C C 1 2
定购进货 输入
仓库 (库存量)
供给需求
输出
Байду номын сангаас
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮量减少，即存贮的输 出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的
Q
Q
S
S
W
t0 间断需求 T 连续需求
W
T
存贮论
补充(订货和生产)：由需求存货减少，必须加以补充，这是 存贮的输入。 拖后时间(订货时间): 补充存贮的时间或备货时间 可长，可短， 确定性的, 随机性的
两方面的矛盾： 短缺造成的损失和存储形成的费用 作用： 协调供需关系，平抑波动，保障供给 问题： 对于特定的需求模型，如何确定最佳补充周期和 补充量。费用分析是基本的衡量标准
存贮论
二、发展概况
1915年美国经济学家哈里斯(Harris F.）对商业中的库存问 题建立了一个简单模型，并求得了最优解，但未被人们注意。 1918年威尔逊（Wilson R.H)建立确定性库存模型，并重新 得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。二次大战后开始 研究随机性库存模型。50年代美国的经济学家们研究了最 优存储策略...
单位时间内次数N0=R/Q* 订货周期t*=Q*/R


例: 某商店经售商品，成本单价5元，每天 存储费用为成本的0.1％，需求量为100件 /天，需求为均匀，该商品的一次定购费用 为10元，假设该商品可以随时到货，求经 济批量(EOQ)和最低成本。 解：K= 2c3 5元/件，C1=5X 0.1％元/件.天, t* C =10元,R=100 6.32(件 天 ) / 天 3 cR
需求速度为单位 时间 R 件产品 T 时间后库存 为最大允许缺货量重新生产 t 时间后库存 最大停止生产

生产速度为单位 时间 P 件产品
存储增加速度为单位 时间( P-R) 件产品
[0,t]一个存贮周期，t1开始生产， t3停止生产 [0,t2] 存贮=0，t1达到最大缺货量B
2]以速度R满足需求， 以P-R补充[0,t1]的缺 到t2时刻缺货补足。 A
在模型二中，取消允许缺货和补充需要一定的 时间， C2=∞, P= ∞,模型二为模型一。
例: 企业生产某种产品,正常生产条件可生产10件 /天.根据供货合同,需按7件/天供应货物.存贮费 每件0.13元/天,缺货费每件0.5元/天,每次生产的 准备费用为80元,求最优存贮策略.
分析:P= 10件/天,R= 7件/天,C1= 0.13元/天.件, C2= 0.5元/天.件, C3= 80元/次
c1 生产时间t p t1 t2 t3 t* c1 c2

1
Q* Rt* C* C (t*)
2c3 R 632 （件） c1 2C1C3 R 3.16 （元/天）




模型二：允许缺货，生产需一定时间 （生产系统；经济生产批量） 基本假设： 生产需要一定时间， 设生产批量为Q，所 需时间为t，速度P=Q/t 需求速度为R(R<P),生产的产品一部分 满足需求，剩余部分才作为存储。
存贮费用
存储费： 占用资金利息\货物损坏支出等
订货费:
固定费用: 手续费\电信往来
可变费用: 货物本身价格,运费
生产费: 生产准备费、材料费用与加工费 缺货费： 缺货损失
存贮论
存贮策略
存贮论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( T )来补充这些存贮物资？
Q A S 斜率P-R t1 t2 t3 斜率-R t
0 B
单位库存费 c1, 单位缺货费 c2 , 订购费 c3 在[0, t ]库存费 1 C1 ( P R )(t3 t2 )(t t2 ) 2 缺货费 1 C2 Rt1t2
[0, t ]平均总费用 1 1 1 [ C1 ( P R )(t3 t 2 )(t t 2 ) C2 ( R )t1t 2 C3 ] t 2 2 2 ( P R) R t2 c c (t , t 2 ) [C1t 2C1t 2 (C1 C2 ) ] 3 t 2P t c (t , t 2 ) 0 t c (t , t ) 2 0 t 2 t* t2 * ( 2c3 . c1 R c1 c2 . c2 P PR




模型三：不允许缺货，补充时间较长 基本假设： 在模型二的假设条件中，不允许缺货， C2=∞,t2=0 T 时间后库存 需求速度为单位
时间 R 件产品
为0重新生产 生产速度为单位 时间 P 件产品 Q 存储增加速度为单位 时间( P- R) 件产品 S 斜率P-R t1 t2 0 t3 斜率-R t 时间后库存 最大停止生产
假设：
•需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 •当存储降至0时，可以立即得到补充 •单位存贮费C1常数，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；货
物单价K
存贮论
主要参数有： 需求率 ： R
单位货物单位时间的存贮费：
每次订货费： c3
c1
每次订货量：
Q
这些量都是确定的、不变的数值。各参量之间的关系： 订货量 Q 越小 越大 单位存贮费 c1 每次订购费 c3
存贮论
存贮类型 存储模型
确定性存储模型
随机性存储模型
确定型存贮摸型: 如果存贮模型被模型中的需求、补充等 一些数据为确定的数值时，称为确定型存贮摸型。
随机型存贮模型：如果含有随机变量，称为随机型存贮模 型。
存贮论
二、确定型存贮模型 模型一：不允许缺货，补充时间极短（ 经济订购 批量 or E.O.Q ) EOQ: Economic ordering quantity
How Much? When ?
存贮论
存贮策略 库存策略：库存策略是指决定在什么情况下对存 贮进行补充以及补充数量是多少。
分类(三种)
t－循环策略
（t，S）策略
（s，S）策略
存贮论
t－循环策略：不论现在库存数量为多少，每隔一个 固定时间补充一个固定的存贮量Q。
（t，S）策略：每隔一个固定的时间t补充一次，补 充的数量以补足一个固定的贮存量S为准。 （s，S）策略：库存余额为I，若I＞s，则不对库存进 行补充；若I≤s，则对库存进行补充，数量Q＝s－I。
c1 )t * c1 c2 2c3 . c1 R c1 c2 . c2 2c3 R . c1 P PR c1 c2 . c2 P PR
此时费用c (t*,t 2 *)是c (t , t 2 )的最小值 最优库存周期 t*
经济生产批量 Q* Rt*
c1 缺货补足时间 t2 * ( )t * c1 c2 PR 开始生产时间 t1* ( )t2 * P R * PR 结束生产时间 t3 * t ( )t2 * P P 最大库存量 A* R (t * t3 *) 最大缺货量 B* Rt1 * C3 平均总费用 C * 2 t*
运 筹 帷 幄 之 中 Introduction
决 胜
存贮论
千 里 之 外
存贮论
本章主要内容： （1）存贮问题及其基本概念 （2）确定型存贮模型 （3）随机型存贮模型
存贮论
一、问题的提出

水库蓄水问题 生产用料问题 商店存货问题 …………
？ ？ ？
存储是解决供需不协调的一种措施.
存贮论