大学物理力学习题

受力分析如图．
x方向N s in mx2
z方向N co smg
dztan 2x
dx
g
z
x 2x
0 dz 0
dx g
碗的内表面是抛物线
z
2 2g
x2,
以oz为轴的旋转抛物面．
z 2 x2 2g
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20
2.3.12．如图所示，细绳的一端与质量 m=0.1kg的小球相连，另一端穿过一光滑桌 面上的小圆孔与另一质量为M=0.5kg的物体 相连，如果小球在桌面上以3r.s-1的角速度做 匀速率圆周运动．试求：圆半径为多大时，
解：小球相对于河岸的运动（绝对运动），是球对船的竖直上 抛运动（相对运动）与船对岸的水平匀速直线运动（牵连运动） 的合成，即斜上抛运动．运动轨道为抛物线．
建立直角坐标系，如图所示．轨道的参数方程
x
v0t
y
v1t
1 2
轨道方程：
gt 2 y
v1 v0
g x2v02
x2
站在船上的观察者看来，小球做竖直上抛运动．
(C)．斜上抛的物体，在最高处速度最小，法向加速度最大；
解(D：)．A物、体B显做然曲错线误运．动时,有s 可能t1在v(t某)d时t；刻的a 法向dv 加， 速度v 为零dr ．
t
dt
dt
加速度描述的是质点速度变化的快慢和速度变化的方向；
速度描述的是质点位置净变化的快慢和位置净变化的方向．两
解：引力势能之差 E p BE pA G M r2 ( m G M r 1) m GM (r 1 1r 1 2 m ) 卫星绕地运动过程中只有万有引力做功，系统机械能守恒．
动能之差
E k B E k A EpA EpB GM (r1 2 m r 1 1)
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24
3.1.7 ．如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成β 角的恒力F将一质量为m的物体沿斜面上拉，物
Ｍ才能静止不动？
解：
对 m T m 2r
对 M T M g
联解得
Mg Mg
rm2m(2n)2 0.14m
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21
2.3.13．如图所示，有一滑块从固定的半径 为R的光滑球面的顶点开始沿球面滑落（初 速度可看作零）．试求：滑块滑到顶点以下 多远处，滑块离开球面？
解：设滑块下滑到角位置θ时的速率为v．
v1 v2
c os30o c os60o
3
t v0 sin 水平射程 g
(2) vy2v0y22ayy
02(v0s in)22gY
Y v02 sin2
2g
Xv0c
os2tv02s in2
g
X1 X2
s s
in2(30o) in2(60o)
1
Y1 Y2
sin2 30o sin2 60o
1 3
质点运动学
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1
第一单元
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2
1.1.6．某质点的运动方程的矢量式为 r 3 t i ( 1 t 4 .9 t2 ) j ( S ) ， I
该质点的速度为________________，速度的大小为________，
方小向为为_________________，__方__向__为_；__加__速__度__为_______________；__无__穷__小_时，间加内速度dr大
3 22
第二单元(1)——功、动能、势能
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3.1.5. 如图所示，一人造地球卫星绕
地球做椭圆运动，近地点为A，远地点
为B．A、B两点距地心的距离分别为
r1和r2，设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，则
卫星在A、B两点处的引力势能之差 EpBEpA_________, 卫星在A、B两点处的动能之差 EkBEkA_________． ___
x H x x0 h
x
H H
h
x0
影子速度 vd d x tH H hd d0xtH H hv0
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9
第三单元
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10
1速.1度.4.v一1 竖船直以上速抛度出v一0在小静球水，湖则泊站中在做岸匀上速的直观线察航者行看，小一球乘的客运以动初
轨道是_______，轨道方程是________________；站在船上的观 察者看小球做__________运动．
解：选E．
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3.2. 4. 如图所示，质量为m的物体A，迭放在质量为M的物体B上， 当用一水平力F拉物体B向右运动时，如果A、B之间无相对运动， A物体在B物体上的摩擦力fAB作用下与B物体一起向右移动了一 段距离，则静摩擦力： (A)．作了负功； (B)．作了正功； (C)．不能够做正功；(D)．做功为零．
(A).2R， 2R (B )0 .， 2R (C )0 .， 0 (D ).2R， 0
tt
t
t
(E)以上答案都不正确．
解： v r0, v 0 t
vs32R2R
t 3t
t
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4
1是.2r.(2x,．y)一，运其动速质度点大在小运和动加过速程度中大某小一为瞬时的位置径矢
(A) .dr， d2r (B ) .dr， d2r (C ) .dr， d2 r
解：选D．
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2.2. 4. 一质量为m的物体自高空中落下，它除受重力外， 还受到一个与速率平方成正比的阻力作用，比例系数 为mk ，k为正的常量．该下落物体的收尾速率大小将 是：
( A )g .2 k ； ( B )g . k ； ( C )k . ； ( g D )g . ； ( k E ) .2 g k .
c os450 v气人2
sin450
v风 v气地
v气人12 v人地12
联解得 v风255m.min1
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13
质点动力学
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14
第一单元——牛顿运动定律
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15
2.1. 2. 如图所示，三个质量相同的物体相
互紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果
已知它们同时分别受水平力F1和F2的作用， 而F1>F2，则物体1施与物体2的作用力的 大小为_________，方向为_______．
v 2Rgsin
解得
N3msgi n
根据牛顿第三定 律，物体对轨道 的正压力大小
N N3msgin
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2.2. 1. 物体做下列几种运动时，加速度不变的是： (A)．单摆的运动； (B)．圆锥摆的运动； (C)．在竖直平面内的匀速率圆周的运动； (D)．抛射体的运动； (E)．在水平面内的匀速率圆周运动．
者之间没有必然联系．
C正确．斜上抛物体a， 在d轨dv道t最0,高an点处gvv0cos，
D错误．曲线运动物体的速度方向，在任何时刻都在随时间而
变化，必然存在法向加速度．大家好
7
1.3.6．一汽艇在静水中航行，因受水的阻力作用，
在关闭发动机后，汽艇将从速率v0减速运动．设加速度
a=-kv1/2（a与速度v反向），式中k为比例常量．试求：
解：
a mgmkv2 m
v，a．
a=0时的速度即是物体的收尾速度． mkv2 mg
v g k
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2.3.7：一光滑的瓷碗以角速度ω沿逆时针方向绕其中心垂直 轴转动，如果质点放在碗内可以在任何一点保持平衡，试证： 碗内表面是以其竖直轴为轴的旋转抛物面，并求出与此抛物 面相对应的抛物线方程．
证明： 建立如图所示的坐标系 ．
解：选B．
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27
3.2. 5. 如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧
水平放置，其左端固定，右端与桌面上放
置的一质量为m的木块连接，木块与桌面间的摩擦系数为μ．当
用水平力F拉着木块处于静止时，则弹簧的弹性势能值：
加速度大小为________；物体给轨道的正压力大
小为________．
解：
mgcos
mdv dt
mv dv......1()
Rd
Nmgs
in
mv2 R
......2()
由(1)式积分：
g
R cods
v
vdv
0
0
解得 v 2Rgsin
an
v2 R
2gsin，a mcm gosgc
os
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在(2)式中代入
体上升的高度为h，物体与斜面间的摩擦系数为μ，
在此过程中摩擦力做的功 Af=________________________，重力所做的功
Aw=————————————，F所做的功
AF=————————————．
解：N mcg oF ss in
f N (m cg o F s i)n
A f f • s fs h i n F s sh i i n n m cg ) oh t
a1 g 1 a2 g
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1.3.13. 一人以50m.min-1的速率向东运动，他感觉风从正南吹来； 如果此人以75m.min-1的速率向东行走，他感觉到风从东南方向 吹来，求风速为多少？
解：取地为静系，人为动系．
v 气 地 v 气 人 v 人地
vv人 气地 人11
v气人2 v人地2
md dv t mR vd dvmsgin. . .1.). . (
mv2 mgcosN.....2..)(
R 滑块脱离球面时 N=0……(3)
由(1)式积分
vvdvmgsR ind
0
0
解得 v22R(g1co)s
此式与(2)、（3）联解得 cos 2
滑落点在顶点以下的竖直距离 3
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hR(1c os)1R
dt dt2
dt dt2
dt dt2
(D)
.
dx2 dt
ddyt2，dd2t2x2
dd2t2y2
解： 选D
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5
第二单元
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6
1.2.12 ．下列几种说法中哪一种正确：
(A)．一质点在某一时刻的瞬时速率为4m.s-1，这就说明在下1s 内一定要经过4m的路程；
(B)．物体的加速度越大，其速度也一定越大；
a d v d2r 9 .8 j(m .s 2) vx
3
ad a t9 .d 8 m 2.ts 2 加速度方向沿y轴负方向．
无d穷r小的时方间向内与，速d 度r 的 方v d 向 相t同9 ， 与( 1 x轴 9 4 正.8 向t)的2 d 夹 角( tS 为) …I ．
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3
1.2.1. 一运动质点沿半径为R的圆周做匀速率圆周运动， 每经时间t s转一圈，则在3t s时间间隔内其平均速度的 大小及平均速率分别为
（1）汽艇从速率v0开始到停止下来所经历的时间；（2） 在这段时间内，汽艇走过的路程．
解：（1）
dv
1
kv 2
dt
（２）沿汽艇速度方向取x轴正方向， 刚关闭发动机时汽艇位置为坐标原点.
0 1
t
v 2dv kdt
v0
0
t
2 k
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v0 2
1
kv2
dvdvd
xvdv
dt dxdt dx
1
x
0
k dx v2dv
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1.1.12. 以相同大小的初速斜抛两小球，抛射角分别是 30o和60o，则两球在最高点的速度之比为__________,
射高之比为__________，水平射程之比为_________，
任意点的加速度之比为__________．
解：(1)最高点处 vy 0
vvxv0cos
(3) vy0v0s ingt
解：整体加速度
a F1 F2 3m
设物体1施与物体2的作用力为F
FF22ma
联解得
F13(2F1
F2)，方向与
F1的方向相同．
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2.1. 6. 如图所示，质量为m的物体从位于竖直平
面内的光滑1/4圆弧轨道，从静止的A点处开始滑
下．当物体滑到B点处的速度的大小为_______；
在B点处物体的法向加速度大小为_______，切向
0
v0
x
2 3k
3
v0 2
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1.3.7．如图所示，一盏路灯距地面高度 为H，由灯到地面所画的垂足是O点．一 身高为h的行人如果以匀速v0背离路灯在 水平地面上行走，试问：人的头顶的影 子的移动速度v等于多少？
解：以路灯到地面的垂足点Ｏ为原点，沿水平地面取x轴．
设在任意时刻ｔ，人及头顶的影子在x轴的坐标分别为x0，x．
的大解 小为v __ _d ： _r _ _ __3 _i _ _( _1 _， 速4 9 .8 率t)为 j __(_S __)_I _ _________． dt
速度v 与 x轴v 正x2 方向vy 的2夹角9 (1a4 r9c.8v tt)y2 a an(S rc ) I1 ta 49 n.8t
A W m g • s m c9 g o 0 0 s ) s m ( g h
A FF •s Fcs os Fc sh i o ns
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3.2. 1. 对功的概念有下列几种表述法： (1)．质点经过一闭合路径，保守力对质点做的功等于零； (2)．作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功 的代数和必为零； (3)．保守力做正功时，系统的相应的势能增加. 在这些表述中: (A)．(2)(3)正确； (B)．只有(2)正确； (C)．只有(3)正确；(D)．(1)(2)正确；(E)．只有(1)正确．