合情推理的例子_合情推理
原创4：2.1.1合情推理
这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”
但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会
有第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续
加以检验
• 在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对
鱼是有骨骼的;蛇是有骨骼的;青蛙是有骨骼的;
狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物；
由此我们猜想:
所有的动物都是有骨骼的。
归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？
前提 当=0时，2-+11=11
当=1时，2-+11=11
当=2时，2-+11=13
当=3时，2-+11=17
当=4时，2-+11=23
２
３
４
５
６
７
十六进位
８
９
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
十进位
８
９
１０
１１
１２
１３
１４
１５
例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（
Ａ．６E Ｂ．７２
Ｃ．５Ｆ Ｄ．０Ｂ
Ａ
）
例4:已知两个圆①2+2=1:与②2+(-3)2=1,则由①式减去②
式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆
的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命
3
球的体积
S =πR 2
球心与不过球心的截面(圆面)的
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直
圆点的连线垂直于截面
于弦
合情推理
n
1,2,
,
求数列an 的通项公式.
解：当n 1时, a1 1;
当n
2时,
a2
1 11
1 2
;
1
当n
3时, a32Biblioteka 111; 32
1
当n
4时, a4
3 1 1
1. 4
4
猜想这个数学通项公式为
1 an n
当然，归纳推理得出的结论，我们还需要对它 们进行严格定义上的证明，它为我们的研究提 供了一种方向.
所有这些问题，都与我们的数学存在联系，它 们的推理过程，都是从某些特征出发，推出该 类事务的全部对象都具有的特征推理，或者利 用个别事实概括出一般结论的推理成为：归纳 推理(归纳).
部分
整体
个别
一般
其实在数列中我们经常用到归纳推理的方法归 纳通项公式
例1.已知数列an 首项a1
1,且an1
an 1 an
费马猜想(Fermat‘s conjecture)又称费马大定理或费马问题，是 数论中最著名的世界难题之一.1637年,法国数学家费马在巴歇校 订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道： “将一个立方数分为两个立方数,一个四次幂分为两个四次幂,或 者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂,这是不可能的. 关于此,我确信已发现一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小, 写不下.”费马去世后,人们找不到这个猜想的证明,由此激发起许 多数学家的兴趣.欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯 西等大数学家都试证过,但谁也没有得到普遍的证法.300多年以 来,无数优秀学者为证明这个猜想,付出了巨大精力,同时亦产生出 不少重要的数学概念及分支. 若用不定方程来表示，费马大定理 即：当n > 2时,不定方程xn + y n = z n 没有xyz≠0的整数解.为了证 明这个结果,只需证明方程x4 + y 4 = z 4 ,(x , y) = 1和方程xp + yp = zp ,(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1﹝p是一个奇素数﹞均无xyz≠0的整数 解
合情推理
生活、科学研究中归纳推理的例子
（1）瑞雪兆丰年 （2）波义耳-马略特定律
（3）门捷列夫化学元素周期表 （4）开普勒行星运动三大定律 （5）地图的“四色猜想” (6)哥德巴赫猜想 世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫是德国数学教师 数学家， 俄国彼得堡科学院院士
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
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已知命题
确定
新命题
根据命题得出新命题的思维过程称为推理
推理包括：合情推理和演绎推理
其中合情推理包括归纳推理和类比推理
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理
考点一
归纳推理
实验、观察
概括、推广
猜想一般性结论
2 2 3、已知数列an 的每一项都是正数，a1 1, an 1 an 1, n 1, 2
试归纳出an 的一个通项公式。 解：a1 1, a2 a1 1 2, a3 a2 1 3,
a4 a3 1 4, 所以猜想这个数列的通项公式为an n
2
6
例3. 3 sin 20 cos 50 sin 20 cos 50 4 3 sin 2 150 cos 2 450 sin150 cos 450 4
2
0
2
0
0
0
3 1.sin ( 30 ) cos sin( 30 )cos 4
2 0 2 0
【合作探究】
例1. 观察下面等式，并归纳出一般结论：
1 1 1 2 3 6 1 2 2 1 2 2 3 5 6 1 2 2 2 1 2 3 3 4 7 6 1 2 2 2 2 1 2 3 4 4 59 6 结论： 2 2 32 n 2 1 n(n 1)(2n 1) 12
张合情推理与演绎推理
回忆
1.什么是归纳推理?
部分
整体
பைடு நூலகம்
特殊
一般
2.归纳推理旳一般环节:
(1)经过观察个别情况发觉某些相同性质;
(2)从已知旳相同性质中推出一种明确体现旳 一般性命题(猜测).
情景引入：
1、据说春秋时代鲁国旳公输班（后人称 鲁班，被以为是木匠业旳祖师）一次去林 中砍树时被一株齿形旳茅草割破了手，这 桩晦气事却使他发明了锯子.
一、引例
1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现 象时，会得到 即将下雨 旳判断
2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一种，觉得甜， 又尝了一种，也是甜旳，再尝了一种，还是甜旳， 所以我觉得: 这一篮草莓都是甜
旳 推理：从一种或几种已知命题得出另一种
新命题旳思维过程
合情推理 推理
演绎推理
蛇、鳄鱼、海龟、
观察下列等式
6=3+3， 12=5+7 ，
8=3+5， 14=7+7，
10=3+7，16=5+11 …
1000=29+971，
任何一种不不大于6旳偶数 都等于两个奇质数旳和.
2n p1 p2 (n N , n 3)
1002=139+863 …
经过更多特例旳检验, 从6开始,没有出现反例.
注意：归纳推理有可能是错旳！
证明：满足对于任意x1 , x2∈D,若x1< x2，有 f(x1) < f(x2)成立旳函数f(x)，是区间D上旳增函数.
大前提
任取x1 , x2 (,1),且x1 x2 , f ( x1 ) f ( x2 ) ( x12 2 x1 ) ( x22 2 x2 )
合情推理练习题
合情推理练习题合情推理练习题推理是人类思维的一项重要能力，它帮助我们从已知的信息中推导出未知的结论。
而合情推理则是在推理的基础上，结合情感和常识进行推断。
在日常生活中，我们经常需要运用合情推理来解决问题。
下面，我将给大家提供一些合情推理练习题，帮助大家锻炼这一能力。
1. 小明每天早上都会去晨跑，但今天他没有去。
合情推理，小明可能发生了什么事情？2. 今天是小红的生日，她收到了很多礼物。
合情推理，小红的朋友们对她的生日表示了什么？3. 张三的房间里堆满了书籍和纸张，他总是保持房间的整洁。
合情推理，张三可能是一个怎样的人？4. 今天是阴天，小雨淅沥。
合情推理，人们可能会选择做什么活动？5. 小明和小李是好朋友，他们每天一起上学。
合情推理，小明今天是否会等小李一起上学？6. 今天是周末，小明没有去上班。
合情推理，小明可能会做些什么？7. 小华每天都会去健身房锻炼身体，但今天他没有去。
合情推理，小华可能因为什么原因没有去健身房？8. 小王每天都会喝咖啡，但今天他没有喝。
合情推理，小王可能发生了什么事情？以上是一些简单的合情推理练习题。
通过思考这些问题，我们可以锻炼自己的推理能力，培养合情推理的思维方式。
下面，我将给出一些可能的答案，供大家参考。
1. 小明每天早上都会去晨跑，但今天他没有去。
合情推理，小明可能发生了什么事情？答案：小明可能生病了，或者外面下着大雨，不适合晨跑。
2. 今天是小红的生日，她收到了很多礼物。
合情推理，小红的朋友们对她的生日表示了什么？答案：小红的朋友们对她的生日表示了祝福和关心。
3. 张三的房间里堆满了书籍和纸张，他总是保持房间的整洁。
合情推理，张三可能是一个怎样的人？答案：张三可能是一个喜欢阅读和学习的人，也可能是一个有条理和追求整洁的人。
4. 今天是阴天，小雨淅沥。
合情推理，人们可能会选择做什么活动？答案：人们可能会选择室内活动，如看电影、读书或者做家务。
5. 小明和小李是好朋友，他们每天一起上学。
合情推理 练习题
合情推理练习题合情推理练习题在日常生活中，我们经常需要运用推理能力来解决问题。
合情推理是一种基于常识和逻辑的推理方式，通过观察、分析和推断，我们可以得出合理的结论。
下面是一些合情推理练习题，帮助我们提高推理能力。
1. 小明每天早上都喝咖啡。
今天早上，他喝了一杯咖啡，但他的心情不好。
为什么？合情推理：小明每天早上都喝咖啡，这是他的习惯。
然而，今天早上他的心情不好，可能是因为咖啡的味道不好或者咖啡因含量不够，导致他不满意。
2. 今天是周末，天气晴朗。
小红决定去公园散步。
她穿了一件短袖衬衫。
为什么？合情推理：今天是周末，天气晴朗，公园是一个适合散步的地方。
小红穿了短袖衬衫，可能是因为她觉得天气温暖，不需要穿长袖衣物。
3. 张三每天都骑自行车上班。
今天早上，他选择步行上班。
为什么？合情推理：张三每天骑自行车上班，这是他的习惯。
然而，今天早上他选择步行上班，可能是因为他的自行车出了故障，无法正常使用。
4. 小明的手机突然关机了，无法开机。
他观察到手机电量还有50%。
为什么？合情推理：小明的手机突然关机了，说明手机出现了故障。
然而，他观察到手机电量还有50%，这意味着手机电池没有耗尽。
可能是手机的其他部件出现了问题，导致手机无法正常开机。
5. 小王每天都会去健身房锻炼。
今天，他没有去健身房。
为什么？合情推理：小王每天去健身房锻炼，这是他的习惯。
然而，今天他没有去健身房，可能是因为他生病了或者身体不适，无法进行正常的锻炼。
通过以上的练习题，我们可以发现合情推理是一种基于观察和分析的推理方式。
通过观察事实和现象，我们可以推断出合理的结论。
合情推理不仅可以帮助我们解决问题，还可以提高我们的逻辑思维能力。
然而，合情推理也有一定的局限性。
有时候，观察到的事实可能并不全面，导致我们的推理结论不准确。
此外，个人的主观意识和经验也会对推理结果产生影响。
因此，在进行合情推理时，我们需要保持客观、全面的观察，避免主观偏见的干扰。
高中数学合情推理类比推理资料
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合情推理典型例题
合情推理典型例题（一）知识点提示：1. 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某种特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。
2. 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。
3. 合情推理：经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。
4. 演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
5. 总结：（1）归纳推理：由个别到一般（2）类比推理：由特殊到特殊（3）合情推理：猜想（不一定正确）（4）演绎推理：由一般到特殊[例1] 在数列中，，试猜想这个数列的通项公式。
分析：根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项。
解：中，，……∴的通项公式[例2] 顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，……的前4项的值，由此猜测：结果。
解：1=121+2+1=4=221+2+3+2+1=9=321+2+3+4+3+2+1=16=42从而猜想：[例3] 已知（n=1、2、……），，试归纳这个数列的通项公式。
解：[例4] 在中，若∠C=90°，则，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想。
分析：考虑到平面中的图形是直角三角形，所以我们在空间选取有3个面两两垂直的四面体P—ABC，且三个面与面ABC所成的二面角分别是。
解：如图，在中，于是把结论类比到四面体P—ABC中，我们猜想，三棱锥P—ABC中，若三个侧面PAB、PBC、PCA两两互相垂直且分别与底面所成的角为。
由此可猜想出四面体性质为：[例5] 已知：；。
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：=（*）并给出（*）式的证明。
一般形式：证明：左边右边∴原式得证（将一般形式写成等均正确）。
2.1.合情推理与演绎推理
合情推理与演绎推理的区别与联系
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别理 形式 别到一般的推理 推理 推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明
在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
这些说法有 什么共同点？
演绎推理：从一般性的原理出发，推出某 个特殊情况下的结论.
1.演绎推理是由一般到特殊的推理 2．“三段论”是演绎推理的一般模式； （1）大前提——已知的一般原理； （2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断．
“三段论”的基本格式: M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论） 3．用集合的观点来理解“三段论” ： 若集合M的所有元素都具有性质P， S是M的一个子集，那么S中所有元 素也都具有性质P。
数学运用
例1:完成下面的推理过程 一条抛物线 .” “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 试将其恢复成完整的三段论．
解：
大前提 小前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线, 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一 条抛物线.
结
论
练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？
由某类事物的 部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象 都具有这些特征
的推理,或者由个别事实概括出 一般结论
的推理,称为归纳推理(简称归纳). 由部分到整体、 由个别到一般的推理
举例
铜、铁、铝、金、银等都能导电.
合情推理—归纳推理
……
10个不小于6的偶数都等于两个奇质数
之和。 2021/4/9
3
3.归纳推理:由某类事物的部分对象
具有某些特征，推出该类事物的全部
对象都具有这些特征的推理，或者由
个别事实概括出一般结论的推理称为
归纳推理。
简之：由部分到整体，由个别到一般
的推理。
4.部分到整体
由铜、铁、铝、金等金属能导电归纳
§2.1 合情推理与演绎推理
一、推理的定义及分类
1.推理是人们思维活动的过程，是根 据一个或多个已知的判断来确定一个 新的思维过程。 2.日常生活中的例子
⑴看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂 蚁搬家等现象。
我们会推断—天要下雨啦；
2021/4/9
1
⑵张三今天没有来上课。 我们会推断—张三生病啦；
⑶谚语说：“八月十五云遮月，来
出“一切金属都导电”；
2021/4/9
4
；单创:/News/Detail/2019-9-20/442424.htm
；
我也是服了！“ （9）“您就当浪子回头吧，兴许真考上了，您也是积德了。”我回复了微信，也不忘调侃地加了几个坏笑的表情。 （10）之后，因为工作的关系，我离开了那座城市，也与律师楼和老李少了很多的交集。 （11）青海茫崖的矿难，突然成为了这个国家的头条新闻。部分矿务局 领导受贿私自外包矿坑，私人小矿主违规野蛮开采，导致了一次灭顶的矿难。在矿难中死去的矿工遗孀，因为没有基本的合同和安全保险凭据，无法获得赔偿，更无人愿意替他们去争取权利。 （12）就当矿难的悲哀正在褪去的时候，媒体上一个很不起眼报道终于被我看到了。 一个名叫常远的 律师，带领着自己的小团队义务承揽下了所有死难矿工的索赔事务。这条很小的信息，却因为这个熟悉而又陌生的名字而让我震惊。 （13）我立刻致电李信律师的时候，他确认道“没错，就是他，我也很佩服这小子。” （14）“您觉得他接这个案子是为了出名吗？”我问道。 （15）“还真不 是。你记得他曾经在青海一个矿区的酒吧演出过一段时间吧。”老李继 续说道。 “那地方就在茫崖。听常远的爸说，常远在那生活的一段时间，很了解矿工们的生活状况。他自己后来跑回来要继续考律师时就跟他爸说，以后要帮请不起律师的穷人打官司。” （16）我听老李说完这些，沉默了 许久，最后，我发自内心地说了一句：“后生可畏啊！” （17）电话那头老李肯定地重复道：“后生可畏！” （选自《新华文摘》2016年第13期，有删改） （1）文中写到常远的哪些经历？请按顺序补充完整 ﹣﹣﹣被迫备考律师﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣帮助穷人打官司 （2）读文中 划线句子，完成题目 ①简析第一段中划线句子的描写手法及其表达效果 ②第十二段中划线句子为什么说“我”对常远的名字熟悉而又陌生 （3）联系内容分析，常远的哪些品质让“我”和老李觉得“后生可畏”？ （4）小说主人公是常远，作者却以大部分内容写“我”和老李，这样写有什么 好处？ 代谢：12、（1）想当摇滚乐手 继续备考律师 承揽死难矿工索赔 （2）①这个句子运用了神态与动作描写，形象生动地表现出看书备考的常远心不在焉，为下文“我”和老李对年轻人的感慨作铺垫； ②因为在报上看到常远的名字与事迹之前，我对他的爱好及经历已有所了解，所以说“ 熟悉”；但我所知道的常远是一个不务正业，与父母反叛，不愿作律师的青年，现在他不仅当上了律师，还自愿免费为穷苦人打官司，让我惊讶，所以说“陌生”． （3）①他个性鲜明，有主见．父亲让他当律师，而他却根据自己的爱好选择当一名摇滚乐手．②他有社会责任感，勇于担当．他 到青海茫崖矿区演出，了解到矿工生活状况后，就决定回来考律师，为请不起律师的穷人打官司．③他不计名利，有奉献精神．矿难发生，他带领律师团队，义务为矿工打官司． （4）①“我”和老李的对话构成小说的基本框架．先写我们“上辈人”对他的不满，再写对他的佩服，先抑后扬， 波澜起伏，曲折有致．②通过“我”和老李的叙述侧面描写了常远这个有个性、敢于担当的人物形象，真实可信，给人以宽广的想象空间．③通过“我”和老李的态度变化，表现了要正确看待年轻人这一主题． （2017山东枣庄）8．（15分）阅读下面文章，完成下面各题 嘱托 格?鲍姆特 就在 彼得动身前往华沙参加一九五五年世界青年联欢节的前一晚，有人来敲门。原来是一位邻居。他从衣兜里掏出一个红色的小包包，然后摆在桌面上，摊开来。里头是一张相片、一封信和一张字条。 他讲述了有关这个红小包的一段经历﹣﹣ 一九三九年，第二次世界大战爆发后，德国法西斯的第 一个目标就是波兰。这样，大批的波兰人被弄到德国去。那时候，这位邻居正在一家锯木厂当工人，他曾答应帮助一个波兰囚犯实现他的托付。 一天，锯木厂的一个工棚失火了。人们都在交头接耳，心里明白是囚徒们干的好事，他们想用这样的方式把斗争进行下去。一群身穿黑制服的党卫队员 朝工厂一拥而入，带走了许多做苦工的囚犯。 当党卫队员冲进邻居工作的那个车间时，他正与那位囚犯在干活，这位波兰人迅速地从裤兜里摸出一个红色的小包包，塞到德国工人的手里，“老婆和孩子……多替我问候﹣﹣要是战争完蛋了。”他脸急得煞白，压低嗓门刚说出这几句话，党卫队就 把他带走了，作为对这次纵火的报复。 一九四六年夏天，这位邻居发了一封信给囚犯的太太，她的地址就写在那张纸条上。可是，他并没有得到回音。一年半之后，他又试图再投一信﹣﹣然而，一切依旧是徒劳的。现在好了，终于有了这一天，他可以托人将这个小包包直接带到波兰去。这位邻 居把小红包郑重地递给彼得。 彼得注视着这张相片。相片上是一位妇女，手里抱着一个大约两岁左右的小姑娘。信呢，不言而喻是遇害者留给他家属的最后诀语。在那个小小的纸片上，用大大的字迹写着这样一个地址：“Z和M?尼波耶夫斯卡华沙斯巴索夫斯基大街十八号”。 “一定的，我会去 找她的，并将事情的一切转告她，这件事您完全可以信赖我。”彼得说。 那时候，当这位邻居把这个小红包交给他的时候，彼得觉得一切都很简单：只要去到华沙，把事情一讲，东西一交，不就完了嘛！然而，当彼得后来抵达那条街的时候，十八号的门牌怎样找也找不到。在那块空地上，从前 确实有过十二至二十六号门牌的房子，现在只见一群孩子在空地上踢着足球。在警察所，彼得也得不到一点答复。她们现在究竟住在哪儿呢？这个，彼得反而横下一条心，非找到她们不可了。 来到华沙，彼得有一种难以形容的求知的渴念，他见得越多，什么活动都想参加一下的要求就更大。 大约在联欢节开始后一个星期，他的朋友们建议他去与一些波兰小伙子和姑娘相会一下。开头他想不太好吧，但朋友们干脆连拉带扯地把他推拥走了。跳舞的时候，每个人都得找个舞伴，这时在彼得而前就站着一位姑娘，她羞赧地望着他，并且邀请他跳舞。就这样，德国、波兰的小伙子和姑娘 们相聚在一起。他们尽力地用手势比划着交谈，大伙笑着，欢快地跳着。 自这个晚上邂逅相遇后，彼得与玛留莎每天都要相会。 世界青年联欢节的最后一天终于到来了，整个华沙城都陷入一片欢腾之中，在大广场上，阿拉伯青年与瑞典青年，中国青年与黑人青年，伊朗青年与德国青年都在纵 情地载歌载舞地狂欢，然后他们慢慢地拥向火车站。 彼得伴随玛留莎在火车站站台上来来回回地溜达，广播员用广播催促大家赶快上车，彼得才恋恋不舍地攀上了车厢，将身子从车窗里探出来。他们相互凝视着，一时无言以对。 “地址，”玛留莎突然想起来，她的喊声就象呼救那样。 彼得摸 出笔记本，撕下一页，将他的地址记在上面。这时，他一下子才想起了那个小红包，于是赶忙把它掏出来。 “玛留莎，请帮助找一找，”他说，然后把这个小红包按在她的手心上。 “打开看看！”他大声说，他见她一时还未领悟他的意思。 她打开这个小红包，念起来了。火车慢慢地挪动了。 玛留莎脚下象是生了根似的，粘住了。她几乎要被那些跟着火车而跑的人撞倒。“玛留莎，”彼得喊了她一声。玛留莎抬起头来一望，开始随火车跑起来，接着她停下脚来，摆着手，手里的那块红包纸就象一方告别的红头巾。彼得还在望着她，一时间留给他最深的印象是，她整个脸庞都叫泪水 湿透了。 “为什么她哭得这样厉害？”彼得思忖着，这时他已缩在一个角落里。“我将给她写信，”他�
合情推理1
严肃 枯燥
71%
解决 问题
89%
乙学校
丙学校 丁学校
7%
16% 25%
75%
64% 53%
23%
21% 16%
77%
79% 84%
根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对 数学的普遍印象吗?
佛教《百喻经》中有这样一则故事。 从前有一 位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉 他:"要甜的,好吃的,你才买."仆人拿好钱就去了.到了 果园,园主说:"我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝 一个看."仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢 我应当个 个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠."仆人于是自己 动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去, 富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.
作业
完成课本 P83 A组 1—3 选做:如右图三角阵, 从上往 下数,第1次全行的数都为1 的是第1行,第2次全行的数 为1的是第3行,…,第n次全 行的数都为1的是第 行; 第61行中1的个数是 .
第1行 第2行 第3行 第4行 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1
第5行
1 1 0 0 1 1
第一个芒果是甜的 想一想： 故事中仆人的做法实际吗？ 第二个芒果是甜的 换作你，你会怎么做？ 第三个芒果是甜的
这个果园 的芒果都 是甜的
探究2
(05年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅 有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若
用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)= 5 ,当 1 2 n>4时,f(n)= .(用n表示) ( n n 2) 2
1 1 1 1 (2)令Sn 3 3 3 3 ，试化简Sn . a1 a2 a3 an
合情推理(1)(2)用
由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.
已知的判断
确定
新的判断
二.数学上的著名猜想：
1.数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, „„ 1000＝29+971， 1002=139+863, „„
一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数
a
Ｃ
s1 o s2 s3
b
Ａ
B
C
S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想:
总结：1.进行类比推理的步骤：
(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； (3)检验这个猜想.
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
2、类比推理的一般模式:
□ ● ▢
▢ ■ ○
● ▣
A. ■ B. ▣ C. □ D. ○
D1 A1
B1
D
C
D C
A B
A
B
例2.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属
片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根 针上. (1)每次只能移动1个金属片； (2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面； 试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移 动多少次？
合情推理 课件
⑥ a b a1b1 a2b2 0 ⑥a b a1b1 a2b2 a3b3 0
⑦ | a | a12 a22
⑦ | a | a12 a22 a32
6.利用圆的性质类比得出球的性质
圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2
球的体积 V = 4πR3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
② a b (a1 b1,a2 b2 ) ③ a (a1,a2 )( R)
①a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3) ② a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
③ a (a1,a2,a3)( R)
④ a b a1b1 a2b2 ④ a b a1b1 a2b2 a3b3
归纳推理由部分到整体，由个别到一般 的推理，结论未必为真需证明
归纳推理由部分到整体，由个别到一般 的推理，结论未必为真需证明
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且a n +1
=
an 1 + an
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.
5.利用平面向量的性质类比得空间向量的性质
合情推理与演绎推理推理案例
《合情推理与演绎推理》 推理案例合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实践和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，其主要形式有归纳和类比．演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．合情推理与演绎推理之间联系紧密，相辅相成，下面提供一个公式的推导过程，供同学们赏析，借此加深对两种推理的理解．例１ 设1()123S n n =++++，22222123S n =++++，已知1(1)()2n n S n +=，探求的一般公式． 思路１：（归纳的方案）如表１所示，列举出的前几项，希望从中归纳出一般的结论．但是，从表１的数据中并没有发现明显的关系．这时我们可能会产生一个念头：与会不会有某种联系？如表2所示，进一步列举出的值，比较与，希望有所发现．观察了和的相应数据，并没有发现明显的联系．怎么办呢？ 尝试计算．终于在计算和的比时，发现“规律”了（表3）从表3中发现21()3S S n =，于是，猜想2(1)(21)()6n n n S n ++=． ① 公式①的正确性还需要证明．思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？思路2：（演绎的方案）尝试用直接相加的方法求出自然数的平方和．（1）把中的各项表示出来，有1，2222(11)1211=+=+⨯+，2223(21)2221=+=+⨯+，2224(31)3231=+=+⨯+，22(1)2(1)1n n n =-+-+，左右两边分别相加，得2221()[()][2()2]S n S n n S n n n =-+-+，等号两边的被消去了，所以无法从中求出的值，尝试失败了！（2）从失败中汲取有用信息，进行新的尝试．前面的失败尝试还是有意义的，因为尽管我们没有求出，却求出了的表达式，即212(1)()22n n n n n S n +-+==． 它启示我们：既然能用上面的方法求出，那么我们也应该可以用类似的方法求出．（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式．具体方法如下： 1，33322(11)131311=+=+⨯+⨯+，33323(21)232321=+=+⨯+⨯+，33324(31)333331=+=+⨯+⨯+，332(1)3(1)3(1)1n n n n =-+-+-+，左右两边分别相加，得323321()[()]3[()]3[()]S n S n n S n n S n n n =-+-+-+． 由此知323212323()23(1)(21)()366n n n S n n n n n n n S n ++-++++===，终于导出了公式．思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？。
合情推理在小学数学教材中的呈现
合情推理在小学数学教材中的呈现一、运算中的合情推理小学数学中加减乘除四则运算是很重要的部分，很多的题目都离不开这些四则运算。
而四则运算中的合情推理则是常见的一种思维方法。
例如：1、加法结合律：a+（b+c）=（a+b）+c3、乘法交换律：a×b=b×a通过学习以上规律，学生可以更加便利地完成不同类型的加减乘除运算题目，提高自己的计算能力。
小学数学教材中会涉及到一些证明题，此时就需要运用合情推理的方法来完成。
例如：1、根据两个数的相反数的相反数等于它们自己的规律，可以证明任何一个数的相反数与这个数的差相等，例如：5+（-5）=0，因为-5的相反数是5，所以5+（-5）=5-5=0。
2、利用反证法证明负数都是小于0的，即：若存在一个负数>0，则其相反数必定小于0。
因此可以得出只有小于0的数才是负数。
以上两个例子都是在运用合情推理的基础上完成了证明题，这也说明合情推理在小学数学教材中是非常常见的。
1、一辆车从A地出发，行驶了一段距离，再折回原点。
如果这个过程中车的平均速度为v1，折回原点的平均速度为v2，则车的总平均速度为：（2v1v2）÷（v1+v2）此题需要运用到平均速度的概念，以及合情推理的方法。
通过平均速度的相关公式，可以得出总平均速度的计算公式。
2、有一种饮品，某超市一瓶5元，且买4瓶送1瓶，如果小明想花30元购买这种饮品，他最多可以得到多少瓶？此题需要运用到买4瓶送1瓶的规则，以及合情推理的方法。
通过计算得出30÷5=6，即小明最多可以购买6瓶。
而因为买4瓶送1瓶，因此小明最多可以得到6÷4=1瓶的赠品，所以小明最多可以得到7瓶。
总的来说，在小学数学教材中，合情推理是一种非常重要的思维方法，而且十分常见。
合情推理不仅可以帮助学生快速求解问题，还可以培养学生的逻辑思维和推理能力，提高他们的数学素养。
人教版五年级下册有关合情推理的内容
人教版五年级下册有关合情推理的内容
有一天，我和小明在公园里玩捉迷藏，我藏在大树后面，小明四处找我。
他走过来，忽然停下了脚步，好像听到什么声音。
“嗯？是不是有人在那里？”小明嘀咕着，头一歪，眼睛瞪得大大的。
我趴在地上，小心翼翼地想，哎呀，要是他发现我怎么办？
小明慢慢走近，突然一转身，指着我藏的地方说：“你一定在这儿！”我心里一紧，想：“哎呀，他怎么知道的？”他笑了笑，凑过来说：“你躲得太不合情理了，怎么可能不发出一点声音呢？”
我听了，觉得好像是啊！我忍不住笑了：“我明明没发出声音呀！”小明摇摇头，指着我的鞋子说：“你看看，你的鞋带松了，走路的时候不小心踩到了它，发出‘咔嚓咔嚓’的声音。
所以，我推理出你一定在那儿。
”
哇，小明真聪明！我想，他用的就是合情推理啊！不单单是看表面，而是结合所有的线索来猜的。
从那天起，我就学会了合情推理，做事情也开始考虑更多的细节，嘿嘿，真是太有趣了！
—— 1 —1 —。
合情推理(新编201912)
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得赏的，就请杀了我吧。” 听到这样的话，青年一愣。 “您在说什么呀！③我跟您怎么会是敌人呢？我的敌人应该是别人。现在战争正在北方进行着，我要到那里去参战了。”说完这些，青年就走了。 在国界线上，孤零零地只剩下老人了。自从青年离开的那一日起，老人就开始茫然 地打发日子。野蔷薇开了，蜜蜂从日出到日落，成群地飞舞。④此刻，战争正在很远的地方进行着，即使老人竖起了耳朵去听，睁大了眼睛去看，也没办法听到一丝铁炮的声音，或者看到一点黑色的硝烟。 老人从那天起，就一直担心着青年的安危。日子就这么一天天地过去了。 一天， 这里来了一个过路的人。 老人就向他询问起战争的情况。那个人就告诉老人，小国战败了，那个国家的士兵都被杀了，战争结束了。老人想，那样的话，青年不是也死了吗？他心里放不下，垂头往石碑座上一坐，就迷迷糊糊地打起盹来了。他感到从远方来了很多人，一瞧，是一支军队 ，而且骑马指挥的就是那个青年。这支军队非常肃静，一点声音都没有。当他们从老人身边经过的时候，青年默默地向老人敬了一下礼，并且闻了闻野蔷薇花。 老人刚想说什么，一下子就醒了。打那以后过了一个多月，野蔷薇就枯死了。 后来，就在这年的秋天，老人也请假回南方去了 。 （选自杜志建主编《大家小文》） 9.色调有冷暖之分，读完此文，你觉得这篇童话的色调是怎样的？请简述理由。（3分） 答：? 10.文章安排老人与青年下棋的情节有什么作用？（3分） 答：? 11.质疑是走向深入阅读的重要一步。文中画线句有什么看似矛盾或不合理的地方？请选 一句，写出你的疑问。（3分）? 答：? 12.本文以“野蔷薇”为题有什么好处？说说你的理解。（4分） 答：? 9.（3分） 示例1：先是暖色调，再是冷色调。文章开头的景物描写明亮美好，两人的相处温馨和谐，令人温暖；随着战争的到来，一切美好的东西都毁灭消失了，令人感伤。 示例2：冷色调。因为这个故事中那些美好的事物都随着战争消逝了，年轻的生命死亡了，美丽的野蔷薇凋零了，老人与青年的友情无以为继，给人以悲凉的感觉。 示例3：暖色调。因为故事发生的地方环境优美，人与自然和谐相处，人和人之间的情感温暖感人。虽然战争最终不可避免 ，但战场却在遥远的北方，战争也没有改变他们的友谊，让人觉得温暖。 10.（3分）示例：下棋的情节一方面表现两人相处的和谐愉快；另一方面也为故事的发展做了铺垫，暗示两人将会经受真实战争的考验；棋盘上的战争与真实的战争形成对比：一个温馨和谐，一个冰冷残酷。（答 出一点得1分，答出两点得3分） 11.（3分）示例1：选①，阳光总是照在头顶上就能让他们成为好朋友？ 示例2：选②，从上下文看，应该用“这个地方”，为什么说成“那个地方”？或，这一句删去也通顺，为什么非要说“也有冬天”？ 示例3：选③，两国交战，他们作为士兵，为什 么不是敌人呢？? 示例4：选④，为什么战争是在“很远的地方进行”，而不是在他们所处的边境？ 12.（4分）示例：营造了美好的环境氛围，勾勒出故事的线索，野蔷薇催生并见证了两人的友谊，始终伴随着情节的展开（2分，环境、线索各1分）；野蔷薇是美好的自然与善良的人性的 象征：它无人培植却茂盛生长，如同边界线上两人的友情，自然产生，真诚相守；不管人间如何利益纷争，它都带着芬芳与生机应时而发，反衬出人类争斗的愚蠢与丑陋；野蔷薇最终随着青年之死而凋零，暗示战争的死亡之吻不放过任何美好的生命，让人痛惜，引人深思（2分，象征写 法、具体分析各1分）。 把自己变成一朵花，香给这个世界看（2017·曲靖市中考） 林清玄 ①有时会在晚上去逛花市。 ②夜里九点以后，花贩会将店里的花整理一遍，把一些盛开着的，不会再有顾客挑选的花放在方形的大竹篮推到屋外，准备丢弃了。 ③多年以前，我没有多余的钱买 花，就在晚上去挑选竹篮中的残花，那虽然是已被丢弃的，看起来都还很美，尤其是它们正好开在高峰，显得格外辉煌。在竹篮里随意翻翻就会找到一大把，带回家插在花瓶里，自己看了也非常欢喜。 ④从竹篮里拾来的花，至少可以插一两天，甚至有开到四五天的。每当我把花一一插 进瓶里，会兴起这样的遐想：花的生命原本短暂，它若有知，知道临谢前几天还被宝爱着，应该感叹不枉一生，能毫无遗憾地凋谢了。 ⑤花的盛放是那么美丽，但凋落时也有一种难言之美。在清冷的寒夜，我坐在案前，看到花瓣纷纷落下，无声地辞枝，以一种优雅的姿势飘散，安静地 俯在桌边。那颤抖离枝的花瓣时而给我是一瓣耳朵的错觉，仿佛在倾听着远处土地的呼唤，闻着它熟悉的田园声息。那还留在枝上的花则是眼睛一样，努力张开，深情地看着人间，那深情的最后一瞥真是令人惆怅。 ⑥每一朵花都是安静地来到这个世界，又沉默离开。若是我们倾听，在 安静中仿佛有深思，而在沉默里也有美丽的雄辩。 ⑦许久没有晚上去花市了，最近去过一次，竟捡回几十朵花，那捡来的花与买回的花感觉不同，由于不花钱反而觉得每一朵都是无价的。尤其是将谢未谢，更显得楚楚可怜，比起含苞时的精神抖擞也自有一番风姿。 ⑧说花是无价的，可 能只有卖花的人反对。花虽是有形之物，却往往是无形的象征，莲之清净、梅之坚贞、兰之高贵、菊之傲骨、牡丹之富贵、百合之闲逸，乃至玫瑰里的爱情、康乃馨的母爱都是高洁而不能以金钱衡量的。 ⑨花所以无价，是花有无求的品格。如果我们送人一颗钻石，里面的情感就不易纯 粹，因为没有人会白送人钻石的;如果是送一朵玫瑰，它就很难掺进一丝杂质，由于它的纯粹，钻石在它面前就显得又俗又胖了。 ⑩花的威力真是不小，但花的因缘更令人怀想。我国民间有一种说法，说世上有三种行业是前世修来的，就是卖花、卖香、卖伞。因为卖花是纯善的行业，买 花的人不是供养佛菩萨，就是与人结善缘，即使自己放置案前也能调养身心。卖香、卖伞也都是纯善的行业，如果不是前世的因缘，哪里有福分经营这么好的行业呢？ ?卖花既是因缘，爱花也是因缘，我常觉得爱花者不是后天的培养，而是天生的直觉。 ?这种直觉来自良善的品格与温柔 的性情，也来自对物质生活的淡泊，一个把物质追求看得很重的人，肯定是与花无缘的。 ?爱花的人如果能自花中提炼智慧之香，用智慧之花来使心灵庄严，就能使我们有最深刻的觉醒，激发我们追求真实和永恒的智慧。当我们面对人间的一朵好花，心里有美、有香、有平静、有种种动 人的质地，就会使我们有更洁净的心灵来面对人生。 ?让我们看待自己如一枝花吧！香给这世界看！ （文章有删改） 20．选文采用了的表现手法，以花为线索，按拾花、、爱花、的顺序构思全文，层层深入，结构严谨。（3分） ：托物言志（或象征、以物喻人）选花（或悟花）变花（ 或学花） 21．结合语境，说说句中加点词的含义及其作用。（3分） 每一朵花都是安静地来到这个世界，又沉默离开。若是我们倾听，在安静中仿佛有深思，而在沉默里也有美丽的雄辩。 答： 答题示例：“雄辩”本义指有说服力、强有力的辩论，这里有“有力证明或辩护”之意。（1 分）作者用拟人的手法，（1分）表现了花朵平静的心态和洁净的心灵，虽然凋落，依然沉静庄严地开放，倾听土地的呼唤，从而展现一种难言的美丽。（1分） 22．请赏析第⑤段画线句子。（3分） 赏析： 答题示例：画线句子运用了比喻、拟人的修辞手法，（1分）以花喻人、花像眼 睛，“努力张开”“深情地看着”“深情的最后一瞥”无不展示了花对土地的呼唤及对人间深情的依恋，落花有情，即使凋落，也依然美丽，同时也怕美丽的失去，“惆怅”一词正是作者复杂心境的体现。（1分） 23．简要分析第?段在文中的作用。（3分） 答： 答题示例：过渡段，起 承上启下的作用。（1分）作者巧妙地由上段卖因缘过渡到下段的爱花因缘，文章衔接自然，浑然一体。（2分） 24．通读全文，谈谈文题“把自己变成一朵花，香给这个世界看”的深刻含义。（3分） 答： 答题示例：文章托物言志，借花寓意了高远的人生志向；（1分）作者珍爱人间 的每一朵好花，花里有美、有香、有平静、有种种动人的质地和永恒的智慧，所以作者愿把自己变成一朵花。（1分）同时，作者更愿像花那样，即使不被欣赏，依然沉静庄严地开放，倾听土地的呼唤，深情地注视人间的美好，用更洁净的心灵来面对人生，把花的“芬芳”“香给这个世 界看”。（1分）（言之有理即可） 想起那年读书时（2017·青岛市中考） 谷煜 真的，读书，是件特别好玩的事情。 十来岁，三年级，天不怕地不怕的，不管生疏，常常和同学去串门。到了别人家里，是安静的，不声不响，微笑，直盯着土屋墙壁上的黑白报纸。那些报纸，是一些富 裕人家不知从哪里弄来的，贴在墙上，给土屋一点美观，不至于到处露着暗灰的墙皮。有字，可读，真好。 看着看着，身子会趴下，因为，靠底下的一些字，实在是看不清了。而下面的报纸，往往是更旧一些，泛着黄色，伴随着一丝丝潮潮的味道。而于我，是温润，是隆重，闪着华丽 的光，仿佛是琥珀。 慢慢读完一面墙，真畅快呀。 当时，除了课本之外，再也找不到书可读，偶然在同学家发现这样的“报纸墙”，自是欣喜若狂，也就有了这“串门”的雅好。 慢慢地，很多人知道我喜欢“读字”，便有人告诉我，谁谁那里有小人书，可以借着看看的。哪里认识人 家呀？怎么办？ 便央求妈妈去借，大人总会和人家说上话的吧。 那时候的小人书，人人当宝贝的，自是不会轻易借出。便苦口婆心地求人家，一遍遍保证，不会弄丢的，不会弄脏的，不会弄扯的，一定按时还……终于，在人家一遍遍的叮嘱里，在犹豫的眼光里，拿到了小人书。 抱着 书，飞奔回家，小心翼翼放在床头一角，赶紧吃饭写作业，然后，扎在灯下，一声不吭，一页页，仔仔细细看过去。 夜，深了，抚摸着小人书，恋恋不舍地睡去，天亮，它就该物归原主了。 还有让人欢喜的，是过年放鞭炮，很多的鞭炮是用废弃的书本卷成的，鞭炮在炸开的刹那，很多 带着字的碎片，仿佛一个个精灵，舞蹈着，纷纷而来。我笑着跑着去迎接着那些碎片，在碎片里，看到一个个的“断句”，或者几个词语，那种此起彼伏的文字阅读，仿佛海边的波浪，一波波地涌动而来，真好。 当然，也会有大的收获，就是包鞭炮的纸张是大一些的（有时放学路上也 会捡到一张大大
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摘要合情推理是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修1—2）中第二章《推理与证明》第一节中的内容。
文章对该内容第一课时的教学内容，目标，过程设计等作了较详细的阐述，对初涉该内容的教学者有一定的指导意义。
关键词推理；归纳；类比
一、教学内容与内容解析
（1）内容合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理。
（2）内容解析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修1—2）中第二章《推理与证明》第一节的第一课时。
因为归纳推理和类比推理统称为合情推理，所以本人认为应该把纳推理和类比推理都介绍给学生，整个课题才算完整。
推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。
一般包括合情推理和演绎推理, 本节课所要学习的合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。
可见归纳和类比是合情推理常用的思维方法。
了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，这既是重点也是难点。
虽然由合情推理获得的结论，仅仅是一种猜想，并不一定正确，还有待证明，
但是在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
二、教学目标与目标解析
目标
（1）结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义；
（2）能利用归纳和类比的方法进行简单的合情推理；
（3）认识合情推理在数学发现中的作用，提高学习兴趣，感受数学的人文价值，体会到数学学习的美感。
目标解析
我们要建立一种数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
让学生通过欣赏“一叶知秋”产生的过程，借助学生已有生活常识，形成推理的直观认识；使学生对推理有初步认识，体验数学的一种基本思维过程，经历人们学习和生活中经常使用的思维活动。
教学时要紧密地结合学生熟悉的已学过的数学实例和生活实例，从浅显易懂
的例子入手，大量运用数学家的故事激励学生，通过本节课要激发爱国主义热情，让学生体会到数学学习的美感。
三、学生学情分析
本节课是把过去渗透在具体数学内容中的思维方法集中的呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理，论证有据的习惯。
在充分体会了合情推理的生活实例和数学实例以及其他学科实例之后，学生充分感受到数学美和发现规律的喜悦，但是容易忽略合情推理所得结论的不可靠性，从而忽略检验的步骤。
所以本节课设计了“万财主”的故事和费马猜想的产生及推翻过程，让学生充分体会检验的必要性，体会数学发展的螺旋上升过程。
四、教学策略分析
在进行本节课的教学时，学生已经有大量的运用归纳推理和类比生活实例和数学实例，这些内容是学生理解合情推理的重要基础，因此教学时应充分注意这一教学条件，引导学生多进行归纳与类比。
数学史上有一些著名的猜想是运用归纳推理的典范，教学这一内容时应充分利用这一条件，不仅可让学生体会归纳推理的过程，感受归纳推理能猜测和发现
一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用，还可利用著名猜想让学生体会数学的人文价值，激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望。
五、教学过程设计
创设情景，引出课题
（1）欣赏“一叶知秋”产生的过程，说明推理在现实生活中是到处存在的，体会推理的思维过程。
（设计意图自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”。
创造和谐积极的学习气氛。
）
（2）当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时,我们会得到一个判断天要下雨了。
（设计意图引导学生进行推理；概括出推理的一般步骤）
（3）提出推理人们在社会实践活动中早已运用十分广泛，并且还涌现出了大批著名的人物，如柯南，神探狄仁杰，包青天——包拯，福尔摩斯等等。
（设计意图提高学生的学习兴趣，体会推理是人们思维活动的过程）
观察总结，感知概念
（1）观察下面两个小题，你能推理出什么结论？
①1，3，5，7，…，由此你猜想出第n个数是__________
②金能导电，银能导电，铜能导电，铁能导电，铝能导电，则_________
请学生总结出特点这是从部分到整体，由特殊到一般的推理．
归纳推理的概念由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般结论（简称归纳）。
简言之归纳推理是由特殊到一般的推理．
请学生再讨论出一些归纳推理的例子；（数学实例和生活中的实例均可）
（设计意图合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论
交流，让学生感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。
）
探讨归纳推理得出的结论是否一定正确？
通过“万财主”的故事和费马猜想的产生及推翻过程，让学生充分体会由归。