由三视图还原成实物图ppt课件
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二、典例分析
例 1(2017·课标全国Ⅰ理)某多面体的三视图如图
所示，其中正视图和侧视图都是由正方形和等腰直
角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰
直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯
形，这些梯形的面积之和为(
)
A．10
B．12
C．14
D．16
14
【解析】 如图，由题意，知该几何体的直观图 是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，该几何体有两 个梯形，故梯形的面积之和 S＝2×（2＋42）×2＝12. 故选 B.
百度文库A．2
B．3 C．4
D．5
17
【解析】 由三视图知，可将该几何体还原在正方体中，为 如图所示的四棱锥 P－ABCD，易知四棱锥 P－ABCD 的四个侧 面都是直角三角形，所以该几何体的所在面中直角三角形的个数 是 4，故选 C.
【答案】 C
18
变试题(2017·北京理 7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥 的最长棱的长度为( )
25
2. (2016·天津，文)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个
棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的
侧(左)视图为(
)
26
27
3.(2017·广州市五校联考)已知某几何体的正视图和侧视图均如图 所示，给出下列 5 个图形，其中可以作为该几何体的俯视图的图 形个数是( )
A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．2
19
【解析】 借助棱长为 2 的正方体，如图，由三视图知该几何体 是 图 中 的 四 棱 锥 A － BCDE ， AE 为 最 长 的 棱 ． 所 以 AE ＝
22＋22＋22＝2 3.故选 B.
【答案】 B
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★状元笔记★
三视图还原直观图的方法—提点连线法 提点:1、在长方体(或正方体)出俯视图；
【答案】 B
15
★状元笔记★
由三视图还原直观图的方法—长方体法
(1)把每个视图分解为基本图形(如三角形、矩形、圆等)
(2)结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体;
(3)将几何体放在长方体中还原.先从俯视图出发确定几 何体顶点的大概位置,然后结合正、左视图确定顶点的具 体位置。
16
例 2 (2018·福州质检)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线 画出的是某几何体的三视图，则此几何体的所有面中直角三角形 的个数是( )
1
2
3
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5
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1.考纲要求 能画出简单的空间图形的三视图，能识别上述三视图所表
示的立体模型。
2.课时教学目标 （1）能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图． （2）能根据空间几何体体的三视图画出它们的直观图． （3）能根据空间几何体体已知的三视图画出其它的三视图．
请注意：从近三年的新课标高考试题来看，三视图已成为必考内
A．5 C．3
B．4
D．2
28
【解析】 由题知可以作为该几何体的俯视图的图形有①②③⑤. 【答案】 B
29
(1)在三视图中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高， 正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯 视图中的宽就是空间几何体的最大宽度．
(2)在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被 遮挡的部分的轮廓线画成虚线，即“眼见为实、不见为虚”．在 三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线”．
2、将三视图中的点分为左、中、右三部分； 3、观察主视图、左视图,确定被提起的点个数,高度,是否垂直提起. 连线:A点为母点,被提起为B点,B点的原则为 1、B点要与A点连接； 2、俯视图中与A点共线的点,都要与B点连接； 3、若与A点连接的点也被提起,B点要与新提起得点连接；若A点不是 被垂直提起为B点,按上述规则连线后,去掉A点及其所有连线.
容，应引起高度重视．
7
1. 2由三视图确定直观图
一、知识点回顾 1.几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别 是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的 轮廓线． 说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图. 2.三视图的画法 (1)基本要求：长对正，高平齐，宽相等． (2)画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽； 看不到的线画虚线．
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正四棱锥的三视图（尺寸不作严格要求）
正四棱锥
正视图 俯视图
侧视图
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一、热身训练
1.(2017·温州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的 直观图是( )
10
【解析】 利用排除法求解．B 的侧视图不对，C 的俯视图 不对，D 的正视图不对，排除 B，C，D.A 正确，故选 A.
【答案】 A
11
2．(2018·河北保定模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的构成为________．
【答案】 上方为四分之一圆锥，下方为圆柱
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★状元笔记★
由三视图还原直观图的方法—想象法 （1）一般情况下，根据正视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合 体． （2）根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几 何体摆放位置． （3）综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体． （4）常见三视图对应的几何体： ①三视图为三个三角形，对应三棱锥； ②三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥； ③三视图为两个三角形，一个圆，对应圆锥； ④三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱柱； ⑤三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱．
30
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例3（2016北京理-6）某三棱锥的三视图如图所示，则该 三棱锥的体积为
（A） （C）
（B） （D） 1
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【答案】A
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三、拓展训练——由三视图确定三视图
1.(2018·山西太原模拟)如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们 为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是( )
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【解析】 若棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面 为直角三角形，A，B，D 是可能的；若棱锥为四棱锥，其底面为 正方形，C 对角线位置错误，故选 C. 【答案】 C
二、典例分析
例 1(2017·课标全国Ⅰ理)某多面体的三视图如图
所示，其中正视图和侧视图都是由正方形和等腰直
角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰
直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯
形，这些梯形的面积之和为(
)
A．10
B．12
C．14
D．16
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【解析】 如图，由题意，知该几何体的直观图 是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，该几何体有两 个梯形，故梯形的面积之和 S＝2×（2＋42）×2＝12. 故选 B.
百度文库A．2
B．3 C．4
D．5
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【解析】 由三视图知，可将该几何体还原在正方体中，为 如图所示的四棱锥 P－ABCD，易知四棱锥 P－ABCD 的四个侧 面都是直角三角形，所以该几何体的所在面中直角三角形的个数 是 4，故选 C.
【答案】 C
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变试题(2017·北京理 7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥 的最长棱的长度为( )
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2. (2016·天津，文)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个
棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的
侧(左)视图为(
)
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3.(2017·广州市五校联考)已知某几何体的正视图和侧视图均如图 所示，给出下列 5 个图形，其中可以作为该几何体的俯视图的图 形个数是( )
A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．2
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【解析】 借助棱长为 2 的正方体，如图，由三视图知该几何体 是 图 中 的 四 棱 锥 A － BCDE ， AE 为 最 长 的 棱 ． 所 以 AE ＝
22＋22＋22＝2 3.故选 B.
【答案】 B
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★状元笔记★
三视图还原直观图的方法—提点连线法 提点:1、在长方体(或正方体)出俯视图；
【答案】 B
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★状元笔记★
由三视图还原直观图的方法—长方体法
(1)把每个视图分解为基本图形(如三角形、矩形、圆等)
(2)结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体;
(3)将几何体放在长方体中还原.先从俯视图出发确定几 何体顶点的大概位置,然后结合正、左视图确定顶点的具 体位置。
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例 2 (2018·福州质检)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线 画出的是某几何体的三视图，则此几何体的所有面中直角三角形 的个数是( )
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2
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1.考纲要求 能画出简单的空间图形的三视图，能识别上述三视图所表
示的立体模型。
2.课时教学目标 （1）能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图． （2）能根据空间几何体体的三视图画出它们的直观图． （3）能根据空间几何体体已知的三视图画出其它的三视图．
请注意：从近三年的新课标高考试题来看，三视图已成为必考内
A．5 C．3
B．4
D．2
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【解析】 由题知可以作为该几何体的俯视图的图形有①②③⑤. 【答案】 B
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(1)在三视图中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高， 正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯 视图中的宽就是空间几何体的最大宽度．
(2)在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被 遮挡的部分的轮廓线画成虚线，即“眼见为实、不见为虚”．在 三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线”．
2、将三视图中的点分为左、中、右三部分； 3、观察主视图、左视图,确定被提起的点个数,高度,是否垂直提起. 连线:A点为母点,被提起为B点,B点的原则为 1、B点要与A点连接； 2、俯视图中与A点共线的点,都要与B点连接； 3、若与A点连接的点也被提起,B点要与新提起得点连接；若A点不是 被垂直提起为B点,按上述规则连线后,去掉A点及其所有连线.
容，应引起高度重视．
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1. 2由三视图确定直观图
一、知识点回顾 1.几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别 是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的 轮廓线． 说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图. 2.三视图的画法 (1)基本要求：长对正，高平齐，宽相等． (2)画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽； 看不到的线画虚线．
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正四棱锥的三视图（尺寸不作严格要求）
正四棱锥
正视图 俯视图
侧视图
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一、热身训练
1.(2017·温州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的 直观图是( )
10
【解析】 利用排除法求解．B 的侧视图不对，C 的俯视图 不对，D 的正视图不对，排除 B，C，D.A 正确，故选 A.
【答案】 A
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2．(2018·河北保定模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的构成为________．
【答案】 上方为四分之一圆锥，下方为圆柱
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★状元笔记★
由三视图还原直观图的方法—想象法 （1）一般情况下，根据正视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合 体． （2）根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几 何体摆放位置． （3）综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体． （4）常见三视图对应的几何体： ①三视图为三个三角形，对应三棱锥； ②三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥； ③三视图为两个三角形，一个圆，对应圆锥； ④三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱柱； ⑤三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱．
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例3（2016北京理-6）某三棱锥的三视图如图所示，则该 三棱锥的体积为
（A） （C）
（B） （D） 1
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【答案】A
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三、拓展训练——由三视图确定三视图
1.(2018·山西太原模拟)如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们 为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是( )
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【解析】 若棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面 为直角三角形，A，B，D 是可能的；若棱锥为四棱锥，其底面为 正方形，C 对角线位置错误，故选 C. 【答案】 C